गैसों का गतिज सिद्धांत

गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार, प्रत्येक पदार्थ परमाणुओं या अणुओं से बना होता है, और ये परमाणु या अणु निरंतर, अनियमित गति में रहते हैं। गतिज सिद्धांत की यह परिकल्पना गैसों के परमाणुओं या अणुओं की स्थिति और परिस्थितियों के अनुरूप है। गैसों के परमाणुओं या अणुओं के बीच आकर्षण बल बहुत कमजोर होते हैं, जिससे परमाणु या अणु स्वतंत्र रूप से गति कर सकते हैं।

गतिमान होने पर परमाणुओं या अणुओं में गति होती है। परमाणुओं या अणुओं में द्रव्यमान भी होता है। द्रव्यमान (m) और गति (v) होने के कारण परमाणुओं या अणुओं में गतिज ऊर्जा (EK) और संवेग (p) होता है। गतिज ऊर्जा : EK = 1⁄2 mv² ^। जबकि संवेग : p = mv। गतिज ऊर्जा और संवेग के अतिरिक्त, बल (F) भी होता है। स्वतंत्र रूप से गति करते समय, टक्करें होना निश्चित है। इसलिए टक्कर होने पर संवेग में परिवर्तन के कारण बल उत्पन्न होता है। आवेग और संवेग के बारे में हुई चर्चा को फिर से याद करें। गतिज ऊर्जा, संवेग और आवेग बल गतिकी (न्यूटन के नियम, आवेग और संवेग) विषय में हमारी चर्चा का मूल हैं। हम कह सकते हैं कि गैसों का गतिकी सिद्धांत वास्तव में गैसीय पदार्थों के परमाणुओं या अणुओं के स्तर पर गतिकी के विज्ञान को लागू करता है।

आदर्श गैस की अवधारणा (गैसों के स्थूल गुणों पर आधारित)

गैस नियमों की चर्चा में, तीन राशियों की व्याख्या की गई जो वास्तविक गैसों के स्थूल गुणों का वर्णन करती हैं। ये तीन राशियाँ हैं तापमान (T), आयतन (V) और दाब (P)। इन तीनों स्थूल राशियों के बीच संबंध को बॉयल के नियम, चार्ल्स के नियम और गे-लुसैक के नियम द्वारा व्यक्त किया जाता है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि ये तीनों नियम केवल उन वास्तविक गैसों पर लागू होते हैं जिनका दाब और घनत्व अपेक्षाकृत कम होता है (घनत्व = द्रव्यमान / आयतन)। ये तीनों नियम केवल उन वास्तविक गैसों पर भी लागू होते हैं जिनका तापमान उनके क्वथनांक के निकट नहीं होता है।

बॉयल का नियम, चार्ल्स का नियम और गे-लुसैक का नियम सभी वास्तविक गैस स्थितियों पर लागू नहीं होते, इसलिए हम एक आदर्श गैस मॉडल बना सकते हैं। आदर्श गैसें रोजमर्रा की जिंदगी में मौजूद नहीं होतीं; वे केवल कठोर पिंडों और आदर्श तरल पदार्थों की तरह, हमारे विश्लेषण में सहायता के लिए जानबूझकर बनाई गई पूर्ण आकृतियाँ होती हैं। इसलिए, हम मानते हैं कि बॉयल का नियम, चार्ल्स का नियम और गे-लुसैक का नियम सभी आदर्श गैस स्थितियों पर लागू होते हैं। एक आदर्श गैस मॉडल का अस्तित्व हमें स्थूल गैस मात्राओं के बीच संबंध का अध्ययन करने में मदद करता है।

आदर्श गैस नियम को दो समीकरणों द्वारा व्यक्त किया जाता है, अर्थात् PV = nRT (मोलों में आदर्श गैस नियम) और PV = NkT (अणुओं में आदर्श गैस नियम)। हम मानते हैं कि एक आदर्श गैस इन दोनों समीकरणों को संतुष्ट करती है। दूसरे शब्दों में, आदर्श गैस नियम सभी आदर्श गैस स्थितियों पर लागू होता है, चाहे आदर्श गैस का दाब या घनत्व बहुत अधिक हो या उसका तापमान क्वथनांक के निकट हो। इसके विपरीत, आदर्श गैस नियम सभी वास्तविक गैस स्थितियों पर लागू नहीं होता है। आदर्श गैस नियम केवल तभी लागू होता है जब वास्तविक गैस का दाब और घनत्व बहुत अधिक न हो। यह नियम केवल तभी लागू होता है जब वास्तविक गैस का तापमान क्वथनांक के निकट न हो। इस संक्षिप्त विवरण के आधार पर, हम कह सकते हैं कि वास्तविक गैसों के गुण आदर्श गैसों के समान तभी होते हैं जब वास्तविक गैस का घनत्व और दाब बहुत अधिक न हो और उसका तापमान क्वथनांक के निकट न हो।

ऊपर वर्णित आदर्श गैस की अवधारणा का स्थूल परिप्रेक्ष्य से अध्ययन किया गया है। यद्यपि आदर्श गैस केवल एक आदर्श मॉडल है, फिर भी इसे स्वतंत्र रूप से गतिमान परमाणुओं या अणुओं से बनी गैस माना जाता है। इसलिए, आदर्श गैस की अवधारणा पर सूक्ष्म परिप्रेक्ष्य से भी चर्चा करना उपयोगी होगा।

आदर्श गैस की अवधारणा (गैसों के सूक्ष्म गुणों पर आधारित)

निम्नलिखित विवरण आदर्श गैस की सूक्ष्म परिस्थितियों का संक्षिप्त वर्णन है, जो गैसों के गतिज सिद्धांत पर आधारित है:

1. एक आदर्श गैस अणुओं नामक कणों से बनी होती है। अणुओं की संख्या बहुत अधिक होती है। आदर्श गैस के अणु एक परमाणु या कई परमाणुओं से मिलकर बने हो सकते हैं। प्रत्येक अणु का द्रव्यमान (m) होता है और वह एक निश्चित गति (v) से सभी दिशाओं में यादृच्छिक रूप से गति करता है।

2. प्रत्येक अणु के बीच की दूरी प्रत्येक अणु के व्यास से अधिक है।

3. ये अणु गति के नियमों का पालन करते हैं और टकराव होने पर एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया करते हैं।

4. अणुओं के बीच या अणुओं और कंटेनर की दीवारों के बीच होने वाली टक्करें पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्करें होती हैं और प्रत्येक टक्कर बहुत कम समय में घटित होती है।

पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर में, ऊर्जा संरक्षण का नियम लागू होता है (टक्कर से पहले की ऊर्जा = टक्कर के बाद की ऊर्जा) और संवेग संरक्षण का नियम भी लागू होता है (टक्कर से पहले का संवेग = टक्कर के बाद का संवेग)।

गैसों के गतिज सिद्धांत के लिए आवेग-टकराव समीक्षा

गैस के स्थूल और सूक्ष्म गुणों के बीच मात्रात्मक संबंध की समीक्षा करें। गैस के स्थूल गुणों का वर्णन करने वाले गुण हैं तापमान (T), आयतन (V) और दाब (P)। वहीं, गैस के सूक्ष्म गुणों का वर्णन करने वाले गुण हैं गैस के परमाणुओं या अणुओं की गति (v), संवेग (p), बल (F) और गतिज ऊर्जा (EK)।

इस संबंध को समझने में सहायता के लिए, आइए एक बंद पात्र में मौजूद गैस अणुओं की संख्या पर विचार करें। पात्र की भुजा की लंबाई l है और उसका अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल A है।

अणुओं का द्रव्यमान (m) होता है और गति (v) होती है। क्योंकि पात्र बंद है, इसलिए अणुओं और पात्र की दीवारों (जिनका पृष्ठीय क्षेत्रफल A है) के बीच टक्कर होने की संभावना है।

विश्लेषण को सरल बनाने के लिए, हम केवल बाईं दीवार (ज़ेड-अक्ष के समानांतर दीवार) पर होने वाली टक्कर पर विचार करते हैं। आइए पहले एक अणु द्वारा अनुभव की गई टक्कर पर विचार करें। इसे अणु 1 कहते हैं। इसका द्रव्यमान m1 _और वेग v1 है _। बाईं ओर गति की दिशा को ऋणात्मक माना जाता है, जबकि दाईं ओर गति की दिशा को धनात्मक माना जाता है।

हम मान सकते हैं कि कंटेनर की दीवार से टकराने से पहले, अणु की गति x-अक्ष के समानांतर है और उसकी गति की दिशा बाईं ओर है। इसलिए, x-अक्ष पर एक वेग घटक है जिसका मान ऋणात्मक है (‐v)।_1x क्योंकि इसका द्रव्यमान (m) है।₁) और गति (-v_1x), तो अणु में संवेग (p) होता है₁ = ‐m₁ v_1xयह प्रारंभिक संवेग है। जब अणु दीवार से टकराता है, तो वह दीवार पर क्रिया बल लगाता है। क्रिया बल के कारण, दीवार प्रतिक्रिया बल लगाती है। दीवार से उत्पन्न प्रतिक्रिया बल के कारण अणु दाईं ओर उछल जाता है। क्योंकि गति की दिशा दाईं ओर है, इसलिए अणु का वेग घटक धनात्मक (v) होता है।_1xटक्कर के बाद अणु का संवेग है: p₂ = एम₁ v_1xयही अंतिम गति है।

टक्कर के कारण संवेग में परिवर्तन का परिमाण है:

कुल संवेग = अंतिम संवेग – प्रारंभिक संवेग

p कुल = p ₂ – p ₁

p कुल = m ₁ v _1x ‐ (‐m ₁ v _1x )

p कुल = 2m ₁ v _1x

एक टक्कर के लिए कुल संवेग 2m ₁ v _1x होता है। क्योंकि आणविक टक्करें पूर्णतः प्रत्यास्थ होती हैं, इसलिए वे एक बार नहीं बल्कि बार-बार होती हैं। पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्करों में ऊर्जा संरक्षण और संवेग संरक्षण के नियम लागू होते हैं। टक्कर से पहले की ऊर्जा और संवेग = टक्कर के बाद की ऊर्जा और संवेग। इसलिए, अणु कभी भी गति करना बंद नहीं करते (ऊर्जा संरक्षित रहती है)। अणुओं की गति भी कभी कम नहीं होती (संवेग संरक्षित रहता है)।

बाईं दीवार से टकराने के बाद, अणु दाईं ओर तब तक गति करता है जब तक कि वह दाईं दीवार से न टकरा जाए। दाईं दीवार से टकराने के बाद, अणु वापस बाईं ओर मुड़ता है और फिर से बाईं दीवार से टकराता है। चूंकि बॉक्स की भुजा की लंबाई = l है, इसलिए बाईं दीवार से पहली बार टकराने के बाद, अणु दूसरी बार बाईं दीवार से टकराने से पहले 2l की दूरी तय करेगा (2l = आने-जाने की दूरी)। 2l की दूरी तय करने में अणु को निश्चित रूप से एक निश्चित समय अंतराल (मान लीजिए डेल्टा t) की आवश्यकता होगी। अणु द्वारा 2l की दूरी तय करने के लिए आवश्यक समय अंतराल (डेल्टा t) को गणितीय रूप से इस प्रकार लिखा जा सकता है:

डेल्टा t प्रत्येक टक्कर के बीच का समय अंतराल है। जब अणु दीवार से टकराता है, तो वह दीवार पर एक क्रिया बल लगाता है। क्रिया बल प्राप्त होने के कारण, दीवार एक प्रतिक्रिया बल लगाती है। इस प्रतिक्रिया बल की उपस्थिति के कारण अणु फिर से दाईं ओर गति करता है। इस स्थिति में, अणु की गति की दिशा बदल जाती है। प्रारंभ में, अणु बाईं ओर गति करता है (-v _1x ), दीवार से टकराने के बाद, अणु दाईं ओर गति करता है (v _1x )। गति की दिशा में परिवर्तन के कारण संवेग में परिवर्तन होता है (अंतिम संवेग - प्रारंभिक संवेग = m1 v1x - (-m1 v1x) = 2m1 v1x)। हम कह सकते हैं कि संवेग में परिवर्तन दीवार द्वारा लगाए गए कुल बल के कारण होता है। दीवार द्वारा लगाए गए कुल बल का परिमाण, गणितीय रूप से:

ऊपर दिखाए गए बॉक्स में केवल एक अणु है। इसका मतलब यह नहीं है कि बॉक्स में केवल एक ही गैस अणु है। वास्तव में, इसमें कई गैस अणु हैं। बॉक्स में मौजूद सभी गैस अणुओं पर लगने वाले कुल बल का गणितीय मान इस प्रकार है:

F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn

F1 = अणु 1 के लिए कुल बल

F2 = अणु 2 के लिए कुल बल

F3 = अणु 3 के लिए कुल बल

…= और इसी प्रकार

Fn = अणु 4 के लिए कुल बल

अणुओं की संख्या बहुत अधिक है, इसलिए हम केवल n प्रतीक लिखते हैं। n = अंतिम अणु।

m1 = अणु 1 का द्रव्यमान, m2 = अणु 2 का द्रव्यमान, m3 = अणु 3 का द्रव्यमान, mn = अंतिम अणु का द्रव्यमान। m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (बॉक्स में गैस का द्रव्यमान)। l = बॉक्स की भुजा की लंबाई। सभी अणुओं को समान l दूरी तय करनी होगी।

v _12x = अणु 1 का वेग, v _{22 x} = अणु 2 का वेग, v _{33 x} = अणु 3 का वेग, v _{n2 x} = अंतिम अणु का वेग। प्रत्येक अणु का वेग भिन्न होता है, इसलिए हमें सभी अणुओं के औसत वेग की गणना करनी होगी। अणुओं के औसत वेग की गणना करने के लिए, हम सभी अणुओं के वेग को अणुओं की संख्या से भाग दे सकते हैं। गैसों के गतिज सिद्धांत में, अणुओं की संख्या को आमतौर पर N से दर्शाया जाता है। गणितीय रूप से, सभी अणुओं के औसत वेग को इस प्रकार लिखा जाता है:

पिछली व्याख्या में, यह माना गया था कि अणु x-अक्ष के समानांतर गति करते हैं। यह धारणा केवल विश्लेषण को सरल बनाने के लिए बनाई गई थी। वास्तविकता में, बॉक्स में सभी गैस अणु सभी दिशाओं में यादृच्छिक रूप से गति नहीं करते हैं। क्योंकि उनकी गति यादृच्छिक होती है, इसलिए x-अक्ष पर औसत वेग घटक के अतिरिक्त, अणुओं का y-अक्ष या z-अक्ष पर भी औसत वेग घटक होता है। इस प्रकार, गैस अणुओं का औसत वेग = x-अक्ष, y-अक्ष और z-अक्ष पर औसत वेग घटकों का कुल योग। गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार लिखा जाता है:

क्योंकि अणु अनियमित रूप से गति करते हैं, इसलिए x-अक्ष, y-अक्ष और z-अक्ष पर वेग घटकों का परिमाण समान होता है। गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार लिखा जाता है:

F = गैस के अणुओं द्वारा किसी पात्र की दीवारों पर लगाए गए बल का परिमाण, जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल A है।

दाब (P) और सूक्ष्म मात्राओं के बीच संबंध

दाब (P) एक ऐसी मात्रा है जो गैस के स्थूल गुणों को दर्शाती है। गैस के सूक्ष्म गुणों के आधार पर दाब पर विचार करें। अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल A वाली दीवार पर गैस के अणुओं द्वारा लगाया गया दाब का परिमाण है:

टिप्पणी:

P = दाब

N = गैस के अणुओं की संख्या

m = द्रव्यमान

v = अणुओं की औसत गति

V = पात्र का आयतन