संवेग और आवेग

रेखीय संवेग
रेखीय संवेग, जिसे सामान्यतः संवेग के रूप में संक्षिप्त किया जाता है, द्रव्यमान और वेग के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
पी = एमवी
विवरण: p = संवेग, m = द्रव्यमान (किलोग्राम), v = वेग (मीटर/सेकंड)
संवेग एक सदिश राशि है, इसलिए परिमाण के अलावा, संवेग की दिशा भी होती है। संवेग की दिशा वस्तु की गति या उसके संचलन की दिशा के समान होती है।
संवेग द्रव्यमान और वेग के सीधे समानुपाती होता है। द्रव्यमान जितना अधिक होगा, संवेग उतना ही अधिक होगा। इसी प्रकार, वेग जितना अधिक होगा, संवेग उतना ही अधिक होगा। उदाहरण के लिए, मान लीजिए दो कारें हैं, कार A और कार B। यदि कार A का द्रव्यमान कार B के द्रव्यमान से अधिक है और दोनों कारें समान गति से चल रही हैं, तो कार A का संवेग कार B से अधिक होगा। इसी प्रकार, यदि कार A और कार B का द्रव्यमान समान है और कार A, कार B से अधिक गति से चल रही है, तो कार A का संवेग कार B से अधिक होगा। यदि द्रव्यमान वाली कोई वस्तु गतिमान नहीं है या स्थिर है, तो उस वस्तु का संवेग शून्य होता है।
संवेग की अंतर्राष्ट्रीय इकाई किलोग्राम मीटर/सेकंड है, जिसे संक्षेप में kg m/s लिखा जाता है।

नाड़ी
आवेग को बल या परिणामी बल और समय अंतराल के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।

आवेग-संवेग प्रमेय

आवेग-संवेग प्रमेय को सरलीकृत करके प्राप्त किया जाता है। न्यूटन के दूसरे नियम का समीकरण संवेग के रूप में.
टिप्पणी:

समस्याओं का उदाहरण
1. 1 किलोग्राम की एक गेंद को क्षैतिज रूप से 2 मीटर/सेकंड की गति से फेंका जाता है। फिर गेंद को उसी दिशा में बल्ले से टकराया जाता है जिस दिशा में वह मूल रूप से फेंकी गई थी। गेंद बल्ले के संपर्क में 1 मिलीसेकंड के लिए रहती है और बल्ले से छूटने के बाद उसकी गति 4 मीटर/सेकंड होती है। बल्ला गेंद पर कितना बल लगाता है?
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
गेंद की गति की दिशा समान है, इसलिए प्रारंभिक गति और अंतिम गति का चिन्ह समान है।
पूछा: बल F
उत्तर :
2. 1 किलोग्राम की एक गेंद को 10 मीटर/सेकंड की गति से दाईं ओर क्षैतिज रूप से फेंका जाता है। टकराने के बाद, गेंद 20 मीटर/सेकंड की गति से बाईं ओर गति करती है। गेंद पर लगने वाले आवेग का परिमाण ज्ञात कीजिए।
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
m = 1 kg, v_o = 10 मीटर/सेकंड, वेग_t = -20 मीटर/सेकंड
गेंद की गति की दिशा या वेग की दिशा विपरीत होती है, इसलिए प्रारंभिक वेग और अंतिम वेग के चिन्ह भिन्न-भिन्न होते हैं।
पूछा: आवेग (I)
उत्तर :
I = m (v_t - वी_o) = (1)(-20 – 10) = (1)(-30) = -30 kg m/s.
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि आवेग की दिशा गेंद के अंतिम वेग की दिशा के समान है (बाईं ओर)।

3. एक छात्र 0,1 किलोग्राम द्रव्यमान वाली वॉलीबॉल को मारता है, जो प्रारंभ में स्थिर अवस्था में है। छात्र का हाथ 0,01 सेकंड के लिए वॉलीबॉल के संपर्क में रहता है। मारने के बाद, वॉलीबॉल 2 मीटर/सेकंड की गति से चलने लगती है। (a) छात्र का हाथ वॉलीबॉल पर कितना बल लगाता है? (b) न्यूटन का तीसरा नियम कहता है कि यदि छात्र गेंद पर बल लगाता है, तो गेंद भी छात्र पर बल लगाती है। गेंद छात्र पर कितना बल लगाती है? (c) यदि छात्र का हाथ 0,001 सेकंड के लिए वॉलीबॉल के संपर्क में रहता है, तो गेंद छात्र के हाथ पर कितना बल लगाती है?
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
पूछा : बल F
जवाबी :
(a) यदि संपर्क समय 0,01 सेकंड हो तो छात्र के हाथ द्वारा गेंद पर लगाया गया बल।
(ख) यदि संपर्क समय 0,01 सेकंड हो तो गेंद द्वारा छात्र के हाथ पर लगाया गया बल।
न्यूटन का तीसरा नियम: क्रिया बल = प्रतिक्रिया बल
छात्र के हाथ पर गेंद द्वारा लगाए गए बल का परिमाण 200 न्यूटन है।
(ग) यदि संपर्क समय 0,001 सेकंड हो तो गेंद द्वारा छात्र के हाथ पर लगाया गया बल।
प्राप्त परिणामों के आधार पर यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि जब गेंद से संपर्क का समय कम होता है, तो छात्र के हाथ पर गेंद द्वारा लगाया गया बल अधिक होता है। इस अधिक बल के कारण छात्र के हाथ में अधिक दर्द होता है। वॉलीबॉल खेलते समय आप इसे देख सकते हैं। यदि आप कठोर वॉलीबॉल को मारते हैं, तो आपके हाथ और गेंद के बीच संपर्क का समय नरम गेंद को मारने की तुलना में कम होता है। संपर्क समय में इस अंतर के कारण कठोर गेंद को मारने पर आपके हाथ में अधिक दर्द होता है।

4. 2011/2012 राष्ट्रीय परीक्षा प्रश्न C61 संख्या 13

चित्र में दिखाए अनुसार 75 ग्राम की एक रबर की गेंद को क्षैतिज रूप से तब तक फेंका जाता है जब तक वह दीवार से न टकरा जाए। यदि गेंद उसी गति से वापस उछलती है, तो परिणामी आवेग क्या होगा?

एक 0
बी. 1,5 एनएस
सी. 3,0 एनएस
डी. 3,7 एनएस
ई. 5,5 एनएस

विचार-विमर्श
ज्ञात है :
गेंद का द्रव्यमान (मीटर) = 75 ग्राम = 0,075 किलोग्राम
रफ़्तार आरंभ (क्रिया)_o) = -20 मीटर/सेकंड
अंतिम वेग (v)_t) = 20 मीटर/सेकंड
गेंद की गति की दिशा (वेग की दिशा) विपरीत है, इसलिए प्रारंभिक वेग और अंतिम वेग के चिह्न भिन्न-भिन्न होते हैं।
पूछा आवेग
जवाबी :

आवेग = संवेग में परिवर्तन
I = Δp
I = m (v_t - वी_o) = 0,075 (20 – (-20)) = 0,075 (20 + 20) = 0,075 (40)
I = 3 Ns
N का अर्थ न्यूटन सेकंड है।
सही जवाब सी है।

5. 2011/2012 राष्ट्रीय परीक्षा प्रश्न A81 क्रमांक 13

एक 20 ग्राम की गेंद को 4 मीटर/सेकंड के वेग v1 से बाईं ओर फेंका जाता है । दीवार से टकराने के बाद, यह _{2 मीटर/सेकंड के} वेग v2 से दाईं ओर वापस उछलती है । परिणामी आवेग क्या होगा?

ए. 0,24 एनएस
बी. 0,12 एनएस
सी. 0,08 एनएस
डी. 0,06 एनएस
ई. 0,04 एनएस

विचार-विमर्श
ज्ञात है :
गेंद का द्रव्यमान (मीटर) = 20 ग्राम = 0,02 किलोग्राम
प्रारंभिक वेग (v)₁) = – 4 मीटर/सेकंड
अंतिम वेग (v)₂) = 2 मीटर/सेकंड
गेंद की गति की दिशा (वेग की दिशा) विपरीत है, इसलिए प्रारंभिक वेग और अंतिम वेग के चिह्न भिन्न-भिन्न होते हैं।
पूछा आवेग
जवाबी :
आवेग = संवेग में परिवर्तन
I = Δp
I = m (v₂ - वी₁) = (0,02)(2 – (-4)) = (0,02)(2 + 4)
I = (0,02)(6) = 0,12 Ns
सही जवाब बी है।