उत्तल लेंस का सूत्र

उत्तल लेंस के सूत्र का अध्ययन करने से पहले, उत्तल लेंस के चिह्न संबंधी निम्नलिखित नियमों को पहले समझ लें।

उत्तल लेंस चिह्न नियम
- वस्तु की दूरी (सेकंड में)
यदि कोई वस्तु इसके माध्यम से गुजरती है, तो प्रकाश की एक किरण अंदर आती है। वस्तु की दूरी सकारात्मक चिह्नित किया गया।
- छवि दूरी (s')
यदि प्रकाश की किरण छाया से होकर गुजरती है तो छाया दूरी यदि प्रतिबिंब से प्रकाश की किरण नहीं गुजरती है तो उसे धनात्मक (वास्तविक प्रतिबिंब) के रूप में चिह्नित किया जाता है। छाया दूरी नकारात्मक चिह्न (आभासी छवि)।
- फोकस लंबाई (f)
जब लेंस के फोकस बिंदु से प्रकाश की किरण गुजरती है, तब फोकल लम्बाई लेंस पर धनात्मक चिह्न अंकित है। इसके विपरीत, यदि प्रकाश की किरण लेंस के फोकस बिंदु से होकर नहीं गुजरती है, तो फोकल लम्बाई लेंस पर ऋणात्मक चिह्न अंकित है। उत्तल लेंस के फोकस बिंदु से प्रकाश की किरण गुजरती है, इसलिए फोकल लम्बाई उत्तल लेंस धनात्मक होता है।
- वस्तु की ऊँचाई (h)
यदि वस्तु उत्तल लेंस के अक्ष के ऊपर स्थित है तो वस्तु की ऊंचाई धनात्मक चिह्न (सीधी वस्तु)। इसके विपरीत, यदि वस्तु उत्तल लेंस के अक्ष के नीचे है तो वस्तु की ऊंचाई नकारात्मक चिह्न (उलटी वस्तु)।
- परछाई की ऊँचाई (h')
यदि प्रतिबिंब उत्तल लेंस के अक्ष के ऊपर बनता है तो छाया की ऊँचाई धनात्मक चिह्न (सीधी छवि)। यदि छवि उत्तल लेंस के अक्ष के नीचे है तो छाया की ऊँचाई नकारात्मक चिह्न (उलटी छवि)।
- छवि आवर्धन (मील)
यदि छवि का आवर्धन > 1 है, तो छवि का आकार वस्तु के आकार से बड़ा होगा। यदि छवि का आवर्धन = 1 है, तो छवि का आकार वस्तु के आकार के बराबर होगा। यदि छवि का आवर्धन < 1 है, तो छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा होगा।
 
उत्तल लेंस का सूत्र
नीचे दी गई छवि को देखिए। इसमें उत्तल लेंस की ओर प्रकाश की दो किरणें दिखाई गई हैं, जो लेंस द्वारा अपवर्तित हो जाती हैं।

कैप्शन :
s = वस्तु की दूरी, s' = छवि की दूरी, h = P, P' = वस्तु की ऊँचाई, h' = Q, Q' = छवि की ऊँचाई, F₁ और एफ₂ उत्तल लेंस का फोकस बिंदु।

प्रकाश किरण P'AQ' में, त्रिभुज P'AP त्रिभुज Q'AQ के समरूप है। अतः:

प्रकाश किरण P'BF ₂ Q' में, त्रिभुज BF ₂ A = Q'F ₂ Q है, जहाँ दूरी AB = वस्तु की ऊँचाई (h) और दूरी F ₂ A = उत्तल लेंस की फोकस दूरी (f) है। अतः:

समीकरण 1 और 2 के बाएँ और दाएँ पक्ष बराबर हैं, इसलिए दाएँ पक्षों को बराबर किया जाता है:

समीकरण के दोनों पक्षों को s' से गुणा करें:

सूत्र का विवरण:
s = वस्तु की दूरी (धनात्मक मान यदि वस्तु आपतित प्रकाश किरण द्वारा पार की जाती है)
s' = परछाई की दूरी (धनात्मक यदि परछाई से प्रकाश की किरण गुजरती है या परछाई वास्तविक है)
f = फोकस दूरी (धनात्मक यदि प्रकाश किरण उत्तल लेंस के फोकस बिंदु से होकर गुजरती है)
उत्तल लेंस से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए इस सूत्र का उपयोग करते समय हमेशा उत्तल लेंस चिह्न नियम को याद रखें।

छवि आवर्धन (मील)
ऊपर दी गई वस्तु की परछाई के निर्माण की छवि को ध्यान से देखें। त्रिभुज PAP' और QAQ' समरूप हैं, इसलिए हम वस्तु की दूरी और परछाई की दूरी तथा वस्तु की ऊँचाई और परछाई की ऊँचाई के बीच संबंध निकाल सकते हैं:

उपरोक्त सूत्र को m चिह्न जोड़कर निम्न रूप में पुनः लिखा जा सकता है:

टिप्पणी:
m = छवि का आवर्धन
h = वस्तु की ऊँचाई (धनात्मक यदि वस्तु उत्तल लेंस के मुख्य अक्ष के ऊपर हो या सीधी खड़ी हो)
h' = प्रतिबिंब की ऊँचाई (ऋणात्मक मान यदि प्रतिबिंब उत्तल लेंस के मुख्य अक्ष के नीचे हो या प्रतिबिंब उल्टा हो)
s = वस्तु की दूरी (यदि वस्तु पार हो जाती है तो धनात्मक) आने वाली प्रकाश किरण)
s' = छवि दूरी (धनात्मक यदि छवि से होकर गुजरती है) प्रकाश दमक या वास्तविक छवि)
 
उत्तल लेंस के उदाहरण प्रश्न
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