उत्तल लेंस से संबंधित प्रश्नों का उदाहरण

उत्तल लेंस से संबंधित प्रश्नों के 5 उदाहरण

1. एक उत्तल लेंस (अभिसारी लेंस) की फोकस दूरी 15 सेमी है। 5 सेमी ऊँचाई वाली एक वस्तु लेंस के बाईं ओर स्थित है। यदि वस्तु उत्तल लेंस से 5 सेमी की दूरी पर है, तो प्रतिबिंब की दूरी, प्रतिबिंब का आवर्धन, प्रतिबिंब की ऊँचाई और प्रतिबिंब के गुणधर्म ज्ञात कीजिए।
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
फोकस लंबाई (f) = 15 सेमी
उत्तल लेंस की फोकस दूरी धनात्मक होती है क्योंकि उत्तल लेंस के फोकस बिंदु से प्रकाश की किरण गुजरती है या यह वास्तविक होती है।
वस्तु की ऊँचाई (h) = 5 सेमी
वस्तु की दूरी (सेकंड में) = 5 सेमी
पूछा परछाई की दूरी, परछाई का आवर्धन, परछाई की ऊंचाई और परछाई के गुणधर्म
उत्तर :
उत्तल लेंस द्वारा किसी वस्तु के प्रतिबिंब निर्माण का चित्र:

छवि दूरी (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/15 – 1/5 = 1/15 – 3/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 सेमी
ऋणात्मक छाया दूरी का अर्थ है कि छाया आभासी है या प्रकाश की किरण छाया से होकर नहीं गुजरती है। 
प्रतिबिंब की दूरी 7,5 सेमी है, जो वस्तु की दूरी 5 सेमी से अधिक है।
छवि आवर्धन (M):
M = -s'/s = -(-7,5)/5 = 7,5/5 = 1,5 गुना
छवि का धनात्मक आवर्धन का अर्थ है कि छवि सीधी है, यानी उल्टी नहीं है।
छवि का आकार वस्तु के आकार से 1,5 गुना बड़ा है।
परछाई की ऊँचाई (h'):
एम = एच'/एच
h' = M h = (1,5)5 = 10/3 = 7,5 सेमी
परछाई की ऊंचाई धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि परछाई सीधी है, उल्टी नहीं है।
छवि की ऊंचाई 7,5 सेमी है जो वस्तु की ऊंचाई 5 सेमी से अधिक है।
परछाइयों के गुण
उपरोक्त गणनाओं के आधार पर, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि अवतल लेंस द्वारा निर्मित वस्तु के प्रतिबिंब के गुणधर्म निम्नलिखित हैं:
– आभासी या प्रकाश किरणें छाया से होकर नहीं गुजरतीं।
– सीधा हो या उल्टा न हो
– छवि आवर्धित है या उसका आकार वस्तु के आकार से छोटा है
– प्रतिबिंब की दूरी वस्तु की दूरी से अधिक है

2. 10 सेमी ऊँची एक वस्तु 15 सेमी फोकस दूरी वाले उत्तल लेंस के सामने 30 सेमी की दूरी पर रखी है। प्रतिबिंब की दूरी, प्रतिबिंब का आवर्धन, प्रतिबिंब की ऊँचाई और प्रतिबिंब के गुणधर्मों की गणना कीजिए!
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
फोकस लंबाई (f) = 15 सेमी
उत्तल लेंस की फोकस दूरी धनात्मक होती है क्योंकि उत्तल लेंस के फोकस बिंदु से प्रकाश की किरण गुजरती है या यह वास्तविक होती है।
वस्तु की ऊँचाई (h) = 10 सेमी
वस्तु की दूरी (सेकंड में) = 30 सेमी
पूछा गया: परछाई की दूरी, परछाई का आवर्धन, परछाई की ऊंचाई और परछाई के गुणधर्म
उत्तर :
उत्तल लेंस द्वारा किसी वस्तु के प्रतिबिंब निर्माण का चित्र:

छवि दूरी (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/15 – 1/30 = 2/30 – 1/30 = 1/30
s' = 30/1 = 30 सेमी
धनात्मक परछाई की दूरी का अर्थ है कि परछाई वास्तविक है या प्रकाश की किरण परछाई से होकर गुजरती है। 
30 सेंटीमीटर की परछाई की दूरी, वस्तु की 30 सेंटीमीटर की दूरी के बराबर होती है।
छवि आवर्धन (M):
M = -s'/s = -(30)/30 = -30/30 = -1 गुना
छवि के आवर्धन पर ऋणात्मक चिह्न का अर्थ है कि छवि उलटी है।
आवर्धन का मान 1 होने का अर्थ है कि परछाई का आकार वस्तु के आकार के बराबर है।
परछाई की ऊँचाई (h'):
एम = एच'/एच
h' = M h = (-1)10 = -10 सेमी
परछाई की ऊंचाई ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि परछाई उल्टी है।
परछाई की ऊंचाई 10 सेंटीमीटर है, जो वस्तु की ऊंचाई के बराबर है, जो कि 10 सेंटीमीटर है।
परछाइयों के गुण
उपरोक्त गणनाओं के आधार पर, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि अवतल लेंस द्वारा निर्मित वस्तु के प्रतिबिंब के गुणधर्म निम्नलिखित हैं:
– वास्तविक या प्रकाश की किरण छाया से होकर गुजरती है
- पीछे की ओर
परछाई का आकार वस्तु के आकार के बराबर होता है।
– परछाई की दूरी वस्तु की दूरी के बराबर होती है।

उत्तल लेंस से संबंधित प्रश्न

1. 5 सेमी ऊँची एक वस्तु 30 सेमी फोकस दूरी वाले उत्तल लेंस के सामने 10 सेमी की दूरी पर रखी है। ज्ञात कीजिए: (a) प्रतिबिंब की दूरी, (b) प्रतिबिंब का आवर्धन, (c) प्रतिबिंब की ऊँचाई और (d) प्रतिबिंब के गुणधर्म।
जवाब कुंजी :
(a) s' = -15 सेमी
(बी) एम = 1,5
(c) h' = 7,5 सेमी
(d) छवि के गुणधर्म: आभासी, सीधी, आवर्धित

2. एक उत्तल लेंस की फोकस दूरी 10 सेमी है, उत्तल लेंस से वस्तु की दूरी 15 सेमी है और वस्तु की ऊँचाई 2 सेमी है। प्रतिबिंब की दूरी, प्रतिबिंब का आवर्धन, प्रतिबिंब की ऊँचाई और प्रतिबिंब के गुणधर्म ज्ञात कीजिए!
जवाब कुंजी :
(a) s' = 30 सेमी
(b) m = -2
(सी) एच' = -15 सेमी
(d) छवि के गुणधर्म: वास्तविक, उलटी, आवर्धित

3. जूनियर हाई स्कूल के लिए विज्ञान की राष्ट्रीय परीक्षा C4-P12 क्रमांक 13

नीचे दी गई छवि को देखिए! छवि में दिखाए गए आंकड़ों के आधार पर, लेंस की फोकस दूरी है...

ए. 4,5 सेमी

बी. 7,5 सेमी

लगभग 10 सेमी

व्यास 12 सेमी

विचार-विमर्श

प्रकाश के पथ की छवि के आधार पर, यह निष्कर्ष निकाला गया है कि लेंस उत्तल लेंस या धनात्मक लेंस है।

ह ज्ञात है कि:

वस्तु की दूरी (सेकंड में) = 20 सेमी

परछाई की दूरी (s') = 30 सेमी

पूछा गया: लेंस की फोकस दूरी (f)

उत्तर :

उत्तल लेंस का सूत्र:

1/s + 1/s' = 1/f

सूत्रों और चिह्न नियमों की व्याख्या:

s = वस्तु की दूरी (धनात्मक क्योंकि आपतित प्रकाश किरण वस्तु से होकर गुजरती है)

s' = परछाई की दूरी (धनात्मक क्योंकि परछाई प्रकाश की किरण से होकर गुजरती है या परछाई वास्तविक होती है)

f = फोकस लंबाई (उत्तल लेंस का फोकस धनात्मक होता है क्योंकि यह प्रकाश की किरण को पार करता है)

अतः उत्तल लेंस की फोकस दूरी (f):

1/f = 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60

f = 60/5 = 12 सेमी

सही उत्तर है डी.

4. 2011 जूनियर हाई स्कूल विज्ञान राष्ट्रीय परीक्षा प्रश्न संख्या 12 – उत्तल लेंस

चित्र में दिखाए अनुसार एक वस्तु उत्तल लेंस के सामने रखी है। यदि लेंस की फोकस दूरी 20 सेंटीमीटर है, तो...

किसी वस्तु का प्रतिबिंब आवर्धन द्वारा निर्मित होता है...

ए. 3 बार

बी. 2 बार

सी. 1,5 गुना

डी. 0,5 गुना

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि:

उत्तल लेंस की फोकस दूरी (f) = 20 सेमी

उत्तल लेंस के फोकस बिंदु से प्रकाश की किरण इस प्रकार गुजरती है कि उत्तल लेंस की फोकस लंबाई वास्तविक होती है और उसका चिन्ह धनात्मक होता है।

वस्तु की दूरी (सेकंड में) = 30 सेमी

पूछा गया: छवि आवर्धन (M)

उत्तर :

छवि आवर्धन की गणना करने से पहले, पहले छवि दूरी (s') की गणना करें।

1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60

s' = 60/1 = 60 सेमी

छवि आवर्धन:

M = s'/s = 60 cm / 30 cm = 60/30 = 2 गुना

सही जवाब बी है।

5. ईबीटीएएनएएस-एसएमपी-01-14

उत्तल लेंस में विशेष किरणों के सही मार्ग को दर्शाने वाली छवि यह है...

विचार-विमर्श

उत्तल लेंस को अभिसारी लेंस भी कहा जाता है क्योंकि यह प्रकाश को एकत्रित करता है। इसे धनात्मक लेंस इसलिए कहा जाता है क्योंकि प्रकाश उत्तल लेंस के फोकस बिंदु से होकर गुजरता है, जिससे प्रकाश वास्तविक हो जाता है।

दूसरी ओर, अवतल लेंस को अपसारी लेंस भी कहा जाता है क्योंकि यह प्रकाश को फैलाता है। इसे ऋणात्मक लेंस भी कहा जाता है क्योंकि अवतल लेंस के फोकस बिंदु से प्रकाश नहीं गुजरता है।यह आभासी है।

इसके अलावा, तीन विशेष किरणों का उपयोग करके उत्तल लेंस पर प्रतिबिंब बनने की प्रक्रिया का एक उदाहरण भी दिया गया है।

सही जवाब क है।