अवतल दर्पण का उदाहरण

अवतल दर्पण से संबंधित प्रश्नों के 3 उदाहरण

1. अवतल दर्पण यदि अवतल दर्पण से वस्तु की फोकस दूरी 5 सेमी है, तो प्रतिबिंब के निर्माण का वर्णन कीजिए और फिर प्रतिबिंब की दूरी और प्रतिबिंब का आवर्धन ज्ञात कीजिए।
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
अवतल दर्पण की फोकस दूरी (f) = 5 सेमी
अवतल दर्पण का फोकस धनात्मक होता है क्योंकि अवतल दर्पण का फोकस बिंदु वह स्थान होता है जहाँ से प्रकाश गुजरता है या वास्तविक होता है।
वस्तु की दूरी (सेकंड में) = 10 सेमी
उत्तर :
वस्तुओं की परछाइयों के निर्माण की छवि :

परछाई की दूरी:
1/s' = 1/f – 1/s = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10
s' = 10/1 = 10 सेमी
परछाई की दूरी 10 सेंटीमीटर है।
छवि आवर्धन:
M = -s'/s = -10/10 = -1 गुना
आवर्धन का मान 1 होने का अर्थ है कि परछाई का आकार वस्तु के आकार के बराबर है।
ऋणात्मक छवि आवर्धन का अर्थ है कि छवि उल्टी है। धनात्मक आवर्धन होने पर छवि सीधी होती है।

2. 5 सेमी ऊँची एक वस्तु को 20 सेमी वक्रता त्रिज्या वाले अवतल दर्पण के सामने रखा गया है। यदि वस्तु से दूरी 5 सेमी, 15 सेमी, 20 सेमी और 30 सेमी हो, तो प्रतिबिंब की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
अवतल दर्पण की वक्रता त्रिज्या (R) = 20 सेमी
अवतल दर्पण की फोकस दूरी (f) = R/2 = 20/2 = 10 सेमी
अवतल दर्पण का फोकस धनात्मक होता है क्योंकि प्रकाश की किरण फोकस बिंदु से होकर गुजरती है।
वस्तु की ऊँचाई (h) = 5 सेमी
उत्तर :
a) फोकस दूरी (f) = 10 सेमी और वस्तु दूरी (s) = 5 सेमी 

छवि दूरी (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10
s' = -10/1 = -10 सेमी
ऋणात्मक प्रतिबिंब दूरी का अर्थ है कि प्रतिबिंब आभासी है या प्रतिबिंब अवतल दर्पण के पीछे है जहां प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
छवि आवर्धन (M):
M = -s'/s = -(-10)/5 = 10/5 = 2 गुना
छवि का आवर्धन धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि छवि सीधी है।
परछाई की ऊँचाई (h'):
एम = एच'/एच
h' = h M = (5 सेमी)(2) = 10 सेमी
प्रतिबिंब (h') वस्तु (h) से 10 सेमी ऊंचा है, जबकि वस्तु (h) 5 सेमी ऊंची है।
 
b) फोकस दूरी (f) = 10 सेमी और वस्तु दूरी (s) = 15 सेमी

छवि दूरी (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30
s' = 30/1 = 30 सेमी
धनात्मक परछाई की दूरी का अर्थ है कि परछाई वास्तविक है या परछाई अवतल दर्पण के सामने है जहाँ से प्रकाश की किरण परछाई से होकर गुजरती है।
छवि आवर्धन (M):
M = -s'/s = -30/15 = -2 गुना
छवि के आवर्धन पर ऋणात्मक चिह्न का अर्थ है कि छवि उलटी है।
छवि का आवर्धन 1 से अधिक है, जिसका अर्थ है कि छवि का आकार वस्तु के आकार से बड़ा है।
परछाई की ऊँचाई (h'):
एम = एच'/एच
h' = h M = (5 सेमी)(2) = 10 सेमी
प्रतिबिंब (h') वस्तु (h) से 10 सेमी ऊंचा है, जबकि वस्तु (h) 5 सेमी ऊंची है।
 
(c) फोकस दूरी (f) = 10 सेमी और वस्तु दूरी (s) = 20 सेमी

छवि दूरी (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20
s' = 20/1 = 20 सेमी
धनात्मक परछाई की दूरी का अर्थ है कि परछाई वास्तविक है या परछाई अवतल दर्पण के सामने है जहाँ से प्रकाश की किरण परछाई से होकर गुजरती है।
छवि आवर्धन (M):
M = -s'/s = -20/20 = -1 गुना
छवि के आवर्धन पर ऋणात्मक चिह्न का अर्थ है कि छवि उलटी है।
आवर्धन का मान 1 होने का अर्थ है कि प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार के बराबर है।
परछाई की ऊँचाई (h'):
एम = एच'/एच
h' = h M = (5 सेमी)(1) = 5 सेमी
छवि (h') 5 सेमी की ऊंचाई वस्तु (h) 5 सेमी की ऊंचाई के बराबर है।
 
d) फोकस दूरी (f) = 10 सेमी और वस्तु दूरी (s) = 30 सेमी
छवि दूरी (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30
s' = 30/2 = 15 सेमी
धनात्मक परछाई की दूरी का अर्थ है कि परछाई वास्तविक है या परछाई अवतल दर्पण के सामने है जहाँ से प्रकाश की किरण परछाई से होकर गुजरती है।
छवि आवर्धन (M):
M = -s'/s = -15/30 = -0,5 गुना
छवि के आवर्धन पर ऋणात्मक चिह्न का अर्थ है कि छवि उलटी है।
आवर्धन मान 1 से कम है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार से छोटा है।
परछाई की ऊँचाई (h'):
एम = एच'/एच
h' = h M = (5 सेमी)(0,5) = 2,5 सेमी
प्रतिबिंब (h') वस्तु (h) से 2,5 सेमी नीचे है, जो 5 सेमी है।

3. अवतल दर्पण द्वारा निर्मित आभासी प्रतिबिंब वस्तु से चार गुना बड़ा होता है। यदि दर्पण की त्रिज्या 20 सेमी है, तो दर्पण के सामने वस्तु की दूरी क्या होगी?
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
छवि आवर्धन (M) = 4
दर्पण की वक्रता त्रिज्या (R) = 20 सेमी
फोकस दूरी (f) = R/2 = 20/2 = 10 सेमी
पूछा वस्तु की दूरी (सेकंड में)
जवाबी :
M = – s' / s
4 = – s' / s
– s' = 4 s
s' = – 4 s

1/f = 1/s + 1/s'
1/10 = 1/s + 1/4s
4/40 = 4/4 + 1/4
4/40 = 5/4s
(4)(4s) = (5)(40)
16 s = 200
s = 12,5 सेमी
दर्पण के सामने रखी वस्तु की दूरी 12,5 सेंटीमीटर है।

अवतल दर्पण से संबंधित प्रश्न

1. 3 सेमी ऊँचाई वाली एक वस्तु अवतल दर्पण की सतह के ठीक सामने 3 सेमी की दूरी पर रखी है, जो प्रकाश को परावर्तित करता है। यदि अवतल दर्पण की फोकस दूरी 6 सेमी है, तो ज्ञात कीजिए: (a) प्रतिबिंब की दूरी, (b) प्रतिबिंब का आवर्धन, (c) प्रतिबिंब की ऊँचाई, (d) प्रतिबिंब के गुणधर्म।
जवाब कुंजी :
(a) s' = – 6 सेमी
(b) एम = 2
(c) h' = 6 सेमी
(d) छवि के गुणधर्म: आभासी, सीधी, आवर्धित

2. 16 सेमी वक्रता त्रिज्या वाले अवतल दर्पण से किसी वस्तु की दूरी 12 सेमी है। यदि वस्तु की ऊँचाई 4 सेमी है, तो ज्ञात कीजिए: (क) प्रतिबिंब की दूरी, (ख) प्रतिबिंब का आवर्धन, (ग) प्रतिबिंब की ऊँचाई, (घ) प्रतिबिंब के गुणधर्म।
जवाब कुंजी :
(a) s' = 24 सेमी
(b) एम = -2
(सी) एच' = -8 सेमी
(d) छवि के गुणधर्म: वास्तविक, उलटी, आवर्धित

3. एक अवतल दर्पण से, जिसकी फोकस दूरी 5 सेमी है, एक वस्तु 20 सेमी की दूरी पर रखी है। ज्ञात कीजिए: (क) प्रतिबिंब की दूरी, (ख) प्रतिबिंब का आवर्धन, (ग) यदि वस्तु की ऊँचाई 5 सेमी है तो प्रतिबिंब की ऊँचाई, (घ) प्रतिबिंब के लक्षण।
जवाब कुंजी :
(a) s' = 6,7 सेमी
(b) एम = -1/3
(सी) एच' = -5/3 सेमी
(d) छवि के गुणधर्म: वास्तविक, उलटी, आकार में छोटी

4. अवतल दर्पण द्वारा निर्मित आभासी प्रतिबिंब वस्तु के आकार का दुगुना होता है। यदि अवतल दर्पण की फोकस दूरी 20 सेमी है, तो अवतल दर्पण के सामने वस्तु की दूरी क्या होगी?
जवाब कुंजी :
(a) s = 10 सेमी