द्रव स्थैतिकी – समस्याएं और समाधान

द्रव स्थैतिकी – समस्याएं और समाधान

तरल दबाव

1. डी क्या है?रक्त के हाइड्रोस्टैटिक दबाव के बीच का अंतरn मस्तिष्क और आत्माs of के पैर एक व्यक्ति जिसकी ऊंचाई 165 सेमी है (मान लीजिए कि घनत्व रक्त का = 1.0 × 10³ किग्रा / मी³, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण = 10 मी/से²)

ज्ञात :

ऊँचाई (h) = 165 सेमी = 165/100 मीटर = 1.65 मीटर

रक्त का घनत्व (ρ) = 1.0 × 10³ किग्रा / मी³

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²

चाहता था: तरल दबाव

समाधान:

P = ρ gh

पी = (1.0 × 10³)(10)(1.65)

पी = (1.0 × 10⁴)(1.65)

P = 1.65 x 10⁴ एन / मी²

यू-आकार का पाइप

2. नीचे दिए गए चित्र में दर्शाए अनुसार, एक पाइप में तेल के बजाय पानी भरा हुआ है। पानी का घनत्व 1000 kg/m³ है।³यदि तेल की ऊंचाई 8 सेमी और पानी की ऊंचाई 5 सेमी है, तो तेल का घनत्व क्या है?

ज्ञात :

पानी का घनत्व = 1000 किलोग्राम/मीटर^-3

पानी की ऊंचाई (h₂) = 5 सेमी

तेल की ऊंचाई (एच₁) = 8 सेमी

वांछित : तेल का घनत्व

समाधान:

ρ₁ जीएच₁ =ρ₂ जीएच₂

ρ₁ h₁ =ρ₂ h₂

(1000)(5) = (ρ₂)(8)

5000 = (ρ₂)(8)

ρ₂ = 625 किग्रा.मी^-3

3. पहले एक पाइप में केरोसिन भरा गया, फिर उसमें पानी डाला गया। यदि का समूह मिट्टी के तेल की मात्रा 0.8 ग्राम/सेमी है।³ और पानी का घनत्व 1 ग्राम/सेमी है³ और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल 1.25 सेमी है।². निर्धारित करें कि कितना पानी मिलाना चाहिए ताकि ऊंचाई का अंतर मिट्टी के तेल की सतह 15 सेमी है

ए. 9 मिली

बी. 12 मिली

सी. 15 मिली

डी. 18 मिली

ज्ञात :

केरोसिन का घनत्व (ρ₁) = 0.8 ग्राम/सेमी³

पानी का घनत्व (ρ₂) = 1 ग्राम/सेमी³

पाइप का अनुभागीय क्षेत्रफलe = एक्सएनएनएक्स सेमी²

मिट्टी के तेल की सतह की ऊँचाई का अंतर (h)₁) = 15 सेमी

वांछित : पानी का आयतन

समाधान:

पानी की ऊंचाई (h₂):

ρ₁ जीएच₁ = ρ₂ जीएच₂

(0,8)(15)(1)(एच₂)

h₂ = एक्सएनएनएक्स सेमी

पानी की मात्रा:

वी = (पाइप का अनुभागीय क्षेत्रफलe(पानी का स्तर)

V = (1.25 सेमी²)(12 सेमी)

V = 15 सेमी³

1 लीटर = 1 डेसीमीटर³ = 10³ cm³

1 मिलीलीटर = 10^-3 लीटरs = (10^-3) (10)³) सेमी³ = एक्सएनएनएक्स सेमी³

पानी की मात्रा 15 सेमी है।³ = 15 मिलीलीटर

सही जवाब सी है।

4. एक पाइप U पानी से भरा हुआ है जिसका घनत्व 1000 kg/m³ है।³पाइप U का एक स्तंभ 1200 kg/m³ घनत्व वाले ग्लिसरीन से भरा हुआ है।³यदि ग्लिसरीन की ऊंचाई 4 सेंटीमीटर है, तो पाइप के दोनों स्तंभों की ऊंचाई का अंतर ज्ञात कीजिए।

ए. 0.8 सेमी

बी. 4 सेमी

लगभग 8 सेमी

व्यास 12 सेमी

ज्ञात :

पानी का घनत्व (ρ₁) = 1000 kg/m³

ग्लिसरीन का घनत्व (ρ₂) = 1200 kg/m³

ग्लिसरीन की ऊंचाई (h₂) = 4 सेमी

चाहता था: पाइप के दोनों स्तंभों की ऊँचाई का अंतर।

समाधान:

पाइप के स्तंभ की ऊँचाई (h)₁):

ρ₁ h₁ = ρ₂ h₂

(1000)(एच₁) = (1200)(4)

(1000)(एच₁) = 4800

h₁ = एक्सएनएनएक्स सेमी

पाइप के दोनों स्तंभों की ऊँचाई का अंतर U = h₁ - एच₂ = 4.8 सेमी – 4 सेमी = 0.8 सेमी

सही जवाब क है।

5. एक पाइप आपके पास दोनों सिरे खुले हैं और पानी से भरे हुए हैं। साथ में एक समूह of 1 जी / सेमी³पाइप के अनुदिश अनुभागीय क्षेत्रफल समान है, अर्थात् 1 सेमी।²कोई फूंक मारता है on पाइप के निचले सिरे का एक छोर ताकि की सतह दूसरे तल पर पानी अपनी मूल स्थिति से 10 सेंटीमीटर ऊपर उठ जाता है। यदि la त्वरण गुरुत्वाकर्षण के कारणs 10 m/s2 तब निर्धारित दबाव उसके द्वारा कार्य किया गया व्यक्ति।

ए. 20 किलोडाइन

बी. 10 किलोडाइन

सी. 2 किलोडाइन

डी. 1 किलोडाइन

ज्ञात :

सभी इकाइयों को अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में बदलें।

पानी का घनत्व (ρ₁) = 1 ग्राम/सेमी³ = 10^-3 कि.ग्रा. / 10^-6 m³ = 10³ किग्रा / मी³

पाइप का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (A) = 1 सेमी² = 10^-4 m²

पाइप के स्तंभ में परिवर्तन (h) = 10 सेमी = 1 डेसीमीटर = 10^-1 m

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 ms^-2 = 10¹ एमएस^-2

स्थानांतरित जल का आयतन (V) = (A)(h) = (1 सेमी²)(10 सेमी) = 10 सेमी³ = (10¹) (10)^-6 m³) = 10^-5 m³

वांछित : व्यक्ति द्वारा लगाया गया बल (F)।

समाधान:

उस व्यक्ति द्वारा लगाया गया बल = 10 सेंटीमीटर की ऊंचाई वाले पानी का वजन

एफ = डब्ल्यू

F = mg —–> घनत्व का समीकरण : m = ρ V

F = ρ V g

एफ = (10³) (10)^-5) (10)¹)

एफ = (10⁴) (10)^-5)

एफ = 10^-1 न्यूटन —–> 1 न्यूटन = 10⁵ डाएन

एफ = (10^-1) (10)⁵ डाइन)

एफ = 10⁴ डाएन

F = 10 किलोडाइन

सही जवाब बी है।

6. एक Y-आकार की नली को उल्टा करके इस प्रकार डाला जाता है कि बायां और दायां पैर दो प्रकार के द्रवों में डूबे रहें। दोनों पैरों के द्रव में डूबने के बाद, Y-आकार की नली के ऊपरी सिरे को उंगली से बंद करके ऊपर की ओर खींचा जाता है, जिससे Y-आकार की नली के दोनों सिरे अलग-अलग घनत्व वाले द्रवों से भर जाते हैं। यदि पहले द्रव का घनत्व 0.80 ग्राम/सेमी³ है,^-3 और दूसरा घनत्व is 0.75 ग्राम/सेमी^-3और यदि निचला तरल स्तंभ 8 सेमी है, तो निर्धारित यू पाइप पर दो तरल स्तंभों के बीच ऊंचाई का अंतरe.

ए. 1.0666 सेमी

बी. 0.9375 सेमी

लगभग 0.3533 सेमी

व्यास 0.5333 सेमी

ज्ञात :

प्रथम द्रव का घनत्व (ρ₁) = 0,80 ग्राम.सेमी^-3

दूसरे द्रव का घनत्व (ρ₂) = 0,75 ग्राम.सेमी^-3

निचले तरल की ऊंचाई (h₁) = 8 सेमी

वांछित : Tयू पाइप पर दो तरल स्तंभों के बीच ऊंचाई का अंतरe

समाधान:

Tकी ऊँचाई उच्च तरल पदार्थ (h₂):

ρ₁ h₁ = ρ₂ h₂

(0.80)(8) = (0.75)(h₂)

6.4 = 0.75 (h₂)

h₂ = 6.4/0.75

h₂ = एक्सएनएनएक्स सेमी

द्रवों की ऊँचाई का अंतर = h₂ - एच₁ = 8.5333 सेमी – 8 सेमी = 0.5333 सेमी

सही उत्तर है डी.

उत्प्लावन बल

7. 0.5 घन मीटर आयतन वाला एक पत्थर³ 1.5 ग्राम/सेमी के घनत्व वाले द्रव में रखा गया^{- 3}गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 ms है।^-2उत्प्लावन बल क्या है?

ज्ञात :

पत्थर का आयतन (V) = 0.5 m³³

पानी का घनत्व (ρ) = 1.5 ग्राम सेमी^{- 3} = 1500 किलोग्राम मीटर^-3

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 ms^-2

चाहता था: उत्प्लावन बल (F_A)

समाधान:

उत्प्लावन बल का समीकरण:

F_A = ρ g V = (1500 kg m^-3)(10 एमएस^-2)(0.5 मीटर³) = 7500 kg m/s² = 7500 न्यूटन

नाव

8. बर्फ का एक टुकड़ा समुद्र में तैर रहा है जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। समुद्र का घनत्व 1.2 ग्राम/सेमी है।^{- 3} और बर्फ का घनत्व 0.9 ग्राम सेल्सियस है।^{- 3}समुद्री जल में बर्फ का आयतन = ……. x हवा में बर्फ का आयतन।

ज्ञात :

समुद्र का घनत्व (ρ_{समुद्र}) = 1.2 ग्राम सेमी^{- 3}

बर्फ का घनत्व (ρ_हिम) = 0.9 ग्राम सी^{- 3}

चाहता था: समुद्री जल में बर्फ का आयतन = ……. x हवा में बर्फ का आयतन।

समाधान:

समुद्र में बर्फ की मात्रा = 0.75

हवा में बर्फ का आयतन = 0.25

समुद्री जल में बर्फ का आयतन = हवा में बर्फ के आयतन का 3 गुना (3 x 0.25 = 0.75)।

9. एक वस्तु एक द्रव में तैरती है जहाँ वस्तु का 2/3 भाग द्रव में डूबा हुआ है। यदि वस्तु का घनत्व 0.6 ग्राम/सेमी है, तो³तो फिर पानी का घनत्व क्या है?

ज्ञात :

वस्तु का द्रव में लीन भाग = 2/3

वस्तु का घनत्व = 0.6 ग्राम सेमी³ = 600 किलोग्राम मीटर³

चाहता था: द्रव का घनत्व (x)

समाधान:

द्रव का घनत्व 900 kg/m³ है।³

10. एक लकड़ी पानी में तैरती है, जहाँ लकड़ी का 3/5 भाग पानी में डूबा रहता है। यदि पानी का घनत्व 1 × 10⁻⁴ है, तो³ किग्रा / मी³लकड़ी का घनत्व कितना होता है?

ज्ञात :

पानी में डूबी वस्तु का भाग = 3/5

पानी का घनत्व = 1×10³ किग्रा / मी³ = एक्सएनएनएक्स किलो / एम³

वांछित : लकड़ी का घनत्व (x)

समाधान:

लकड़ी का घनत्व 600 किलोग्राम/मीटर³ है।³ = 6 एक्स 10² किग्रा / मी³

1. द्रव स्थैतिकी क्या है?
   • उत्तर: द्रव स्थैतिकी, जिसे जलस्थैतिकी भी कहा जाता है, द्रव यांत्रिकी की वह शाखा है जो स्थिर अवस्था में द्रवों और स्थिर द्रवों द्वारा डूबी हुई वस्तुओं और पात्र की दीवारों पर लगाए गए बलों का अध्ययन करती है।
2. किसी द्रव में गहराई के साथ दाब कैसे बदलता है?
   • उत्तर: स्थिर द्रव में, किसी भी दी गई गहराई से ऊपर द्रव स्तंभ के भार के कारण दाब गहराई के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है। गहराई के साथ दाब में परिवर्तन निम्न प्रकार से दिया जाता है: $\Delta P=\rho gh$, जहां $\rho$ यहां द्रव का घनत्व है। $g$ यह गुरुत्वाकर्षण त्वरण है, और $h$ गहराई यही है।
3. पास्कल का सिद्धांत क्या है?
   • उत्तर: पास्कल का सिद्धांत कहता है कि किसी बंद द्रव पर लगाया गया दाब परिवर्तन बिना किसी कमी के द्रव के सभी भागों और उसके पात्र की दीवारों तक संचारित हो जाता है।
4. द्रव स्थैतिकी सिद्धांतों के आधार पर हाइड्रोलिक लिफ्ट कैसे काम करती है?
   • उत्तर: हाइड्रोलिक लिफ्ट पास्कल के सिद्धांत का उपयोग करती है। जब एक छोटे पिस्टन पर कम बल लगाया जाता है, तो यह द्रव में दबाव उत्पन्न करता है। यह दबाव पूरे द्रव में बिना किसी कमी के संचारित होता है, जिससे एक बड़े पिस्टन पर कहीं अधिक बल लगता है, और इस प्रकार लिफ्ट अपेक्षाकृत कम प्रयास से भारी वस्तुओं को उठाने में सक्षम हो जाती है।
5. उत्प्लावन बल क्या है और यह द्रव स्थैतिकी से कैसे संबंधित है?
   • उत्तर: उत्प्लावन बल किसी भी डूबी हुई वस्तु पर द्रव द्वारा लगाया गया उत्प्लावन बल है। आर्किमिडीज के सिद्धांत के अनुसार, किसी वस्तु पर लगने वाला उत्प्लावन बल उस वस्तु द्वारा विस्थापित द्रव के भार के बराबर होता है।
6. वस्तुएं तरल पदार्थों में क्यों तैरती या डूबती हैं?
   • उत्तर: किसी वस्तु का तैरना या डूबना उत्प्लावन बल और वस्तु के भार के बीच संबंध पर निर्भर करता है। यदि उत्प्लावन बल (विस्थापित द्रव के कारण) वस्तु के भार से अधिक है, तो वस्तु तैरेगी। यदि वस्तु का भार भार से अधिक है, तो वह डूब जाएगी।
7. जलस्थैतिक दाब की अवधारणा क्या है?
   • उत्तर: जलस्थैतिक दाब वह दाब है जो गुरुत्वाकर्षण बल के कारण स्थिर द्रव द्वारा लगाया जाता है। यह द्रव में गहराई के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है, और इसकी गणना इस प्रकार की जाती है: P=P₀​+ρgh, जहां P₀​ यह सतह पर दबाव है, $\rho$ यहां द्रव का घनत्व है। $g$ यह गुरुत्वाकर्षण त्वरण है, और $h$ गहराई यही है।
8. वायुमंडलीय दाब का द्रव स्थैतिकी से क्या संबंध है?
   • उत्तर: वायुमंडल को एक तरल पदार्थ के रूप में समझा जा सकता है। वायुमंडलीय दाब किसी दिए गए बिंदु के ऊपर हवा के भार द्वारा लगाया गया दाब है। यह ऊंचाई के साथ घटता है, ठीक उसी तरह जैसे किसी तरल में दाब तरल स्तंभ में ऊपर की ओर बढ़ने पर घटता है।
9. किसी पात्र का आकार उसमें मौजूद स्थिर द्रव के दाब वितरण में क्या भूमिका निभाता है?
   • उत्तर: द्रव स्थैतिकी में, किसी दी गई गहराई पर दाब केवल उस गहराई से ऊपर द्रव स्तंभ की ऊँचाई पर निर्भर करता है, न कि पात्र के आकार पर। अतः, किसी विशिष्ट गहराई पर दाब पात्र के आकार से अप्रभावित रहता है।
10. जलस्थैतिक विरोधाभास का क्या महत्व है?

• उत्तर: जलस्थैतिक विरोधाभास यह दर्शाता है कि द्रव स्थैतिकी में, स्थिर द्रव द्वारा किसी पात्र के तल पर लगाया गया बल केवल द्रव स्तंभ की ऊँचाई पर निर्भर करता है, न कि उसके आयतन या पात्र के आकार पर। इस प्रकार, समान द्रव ऊँचाई वाले विभिन्न पात्र अपने आधार पर समान दाब डालते हैं, भले ही उनमें द्रव की मात्रा भिन्न-भिन्न हो।