द्रव स्थैतिकी – समस्याएं और समाधान

द्रव स्थैतिकी – समस्याएं और समाधान

तरल दबाव

1. 165 सेंटीमीटर ऊँचाई वाले व्यक्ति के मस्तिष्क और पैरों के तलवों के बीच रक्त के जलस्थैतिक दाब में क्या अंतर है ? (मान लीजिए रक्त का घनत्व = 1.0 × ^10³ किलोग्राम/मेढ़े का ^{घनत्व} , गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण = ¹⁰ मीटर/सेकंड² )

ज्ञात :

ऊँचाई (h) = 165 सेमी = 165/100 मीटर = 1.65 मीटर

रक्त का घनत्व (ρ) = 1.0 × 10³ ^kg / ^m³

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

चाहता था: तरल दबाव

समाधान:

P = ρ gh

पी = (1.0 × 10 ³ )(10)(1.65)

पी = (1.0 × 10 ⁴ )(1.65)

P = 1.65 x 10⁴ ^N / ^m²

यू-आकार का पाइप

2. नीचे दिए गए चित्र में दिखाए अनुसार, एक पाइप में तेल के बजाय पानी भरा हुआ है। पानी का घनत्व 1000 kg/m³ है ^। यदि तेल की ऊंचाई 8 cm और पानी की ऊंचाई 5 cm है, तो तेल का घनत्व क्या होगा?

ज्ञात :

पानी का घनत्व = 1000 ^{किलोग्राम.मीटर⁻³}

पानी की ऊंचाई (h ₂ ) = 5 सेमी

तेल की ऊँचाई (h ₁ ) = 8 सेमी

तेल का घनत्व चाहिए

समाधान:

ρ ₁ gh ₁ =ρ ₂ gh ₂

ρ ₁ h ₁ =ρ ₂ h ₂

(1000)(5) = (ρ ₂ )(8)

5000 = (ρ ₂ )(8)

ρ ₂ = 625 kg.m ^-3

3. एक पाइप को पहले केरोसिन से भरा गया, फिर उसमें पानी डाला गया। यदि केरोसिन का द्रव्यमान 0.8 ग्राम/सेमी³ है ^, पानी का घनत्व 1 ग्राम/सेमी³ है ^और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल 1.25 सेमी² है ^, तो ज्ञात कीजिए कि कितना पानी डाला जाए ताकि केरोसिन की सतह की ऊँचाई का अंतर 15 सेमी हो जाए।

ए. 9 मिली

बी. 12 मिली

सी. 15 मिली

डी. 18 मिली

ज्ञात :

केरोसिन का घनत्व (ρ ₁ ) = 0.8 ग्राम/ ^{सेमी³}

पानी का घनत्व (ρ ₂ ) = 1 ग्राम/सेमी ³

पाइप का अनुभागीय क्षेत्रफल e = 1.25 ^cm²

मिट्टी के तेल की सतह की ऊँचाई का अंतर (h ₁ ) = 15 सेमी

आवश्यकता है: पानी की मात्रा

समाधान:

जल की ऊँचाई (h ₂ ):

ρ ₁ gh ₁ = ρ ₂ gh ₂

(0,8)(15)(1)(एच ₂ )

h ₂ = 12 सेमी

पानी की मात्रा:

V = ( पाइप का अनुभागीय क्षेत्रफल e )(पानी की ऊंचाई)

V = (1.25 सेमी² ⁾ (12 सेमी)

V = 15 सेमी ³

1 लीटर = ^{1 डेसीमीटर³} = ^10³ सेमी³

1 मिलीलीटर = 10⁻³ ^लीटर s = ( ^10⁻³ )(10³ ⁾ सेमी³ ⁼ 1 ^{सेमी³}

पानी का आयतन 15 सेमी³ ⁼ 15 मिलीलीटर है।

सही जवाब सी है।

^{4. एक पाइप U में 1000 kg/ m³} घनत्व वाला पानी भरा है । पाइप U के एक स्तंभ में 1200 kg/ ^m³ घनत्व वाला ग्लिसरीन भरा है । यदि ग्लिसरीन की ऊंचाई 4 cm है, तो पाइप के दोनों स्तंभों की ऊंचाई का अंतर ज्ञात कीजिए।

ए. 0.8 सेमी

बी. 4 सेमी

लगभग 8 सेमी

व्यास 12 सेमी

ज्ञात :

पानी का घनत्व (ρ ₁ ) = 1000 kg/m ³

ग्लिसरीन का घनत्व (ρ ₂ ) = 1200 kg/m ³

ग्लिसरीन की ऊँचाई (h ₂ ) = 4 सेमी

पाइप के दोनों स्तंभों की ऊँचाई का अंतर ज्ञात करना है ।

समाधान:

पाइप के स्तंभ की ऊँचाई (h ₁ ):

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

(1000)(h ₁ ) = (1200)(4)

(1000)(h ₁ ) = 4800

h ₁ = 4.8 सेमी

पाइप के दोनों स्तंभों की ऊँचाई का अंतर U = h ₁ – h ₂ = 4.8 सेमी – 4 सेमी = 0.8 सेमी

सही जवाब क है।

5. एक पाइप U के दोनों सिरे खुले हैं और उसमें 1 ग्राम/सेमी³ ^{द्रव्यमान} का पानी भरा है । पाइप के अनुदिश अनुभागीय क्षेत्रफल समान है, अर्थात् 1 सेमी² ^। कोई व्यक्ति पाइप के एक सिरे पर फूंक मारता है जिससे दूसरे सिरे पर पानी की सतह अपनी मूल स्थिति से 10 सेमी ऊपर उठ जाती है। यदि गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² है, तो उस व्यक्ति द्वारा लगाए गए बल का पता लगाइए ।

ए. 20 किलोडाइन

बी. 10 किलोडाइन

सी. 2 किलोडाइन

डी. 1 किलोडाइन

ज्ञात :

सभी इकाइयों को अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में बदलें।

पानी का घनत्व (ρ ₁ ) = 1 ग्राम/सेमी ³ = 10 ^-3 किलोग्राम / 10 ^-6 मीटर ³ = 10 ³ किलोग्राम/मीटर ³

पाइप का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (A) = ^{1 cm²} = ^10⁻⁴ m²

पाइप के स्तंभ में परिवर्तन (h) = 10 सेमी = 1 डेसीमीटर = ^10⁻¹ मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 ^{ms⁻² =} 10 ¹ ms⁻²

बहते पानी का आयतन (V) = (A)(h) = (1 cm² ^{) (} 10 cm) = ¹⁰ cm³ = ^{( 10⁻⁶ m³} ) = ^10⁻⁵ m³

वांछित: व्यक्ति द्वारा लगाया गया बल (एफ)।

समाधान:

उस व्यक्ति द्वारा लगाया गया बल = 10 सेंटीमीटर की ऊंचाई वाले पानी का वजन

एफ = डब्ल्यू

F = mg —–> घनत्व का समीकरण: m = ρ V

F = ρ V g

एफ = (10 ³ )(10 ^-5 )(10 ¹ )

एफ = (10 ⁴ )(10 ^-5 )

एफ = 10 ^-1 न्यूटन —–> 1 न्यूटन = 10 ⁵ डायन

F = (10 ^-1 )(10 ⁵ डाइन)

F = 10 ⁴ डाइन

F = 10 किलोडाइन

सही जवाब बी है।

6. एक Y-आकार की नली को उल्टा करके इस प्रकार डाला जाता है कि बायां और दायां पैर दो प्रकार के द्रवों में डूबे रहें। दोनों पैरों को द्रव में डुबोने के बाद, Y-आकार की नली के ऊपरी सिरे को उंगली से बंद करके ऊपर की ओर खींचा जाता है, जिससे Y-आकार की नली के दोनों सिरे अलग-अलग घनत्व वाले द्रवों के स्तंभों से भर जाते हैं। यदि पहले द्रव का घनत्व 0.80 ग्राम.सेमी⁻³ ^और दूसरे का घनत्व 0.75 ग्राम.सेमी⁻³ ^है , और निचले द्रव स्तंभ की ऊंचाई 8 सेमी है, तो U-आकार की नली पर दोनों द्रव स्तंभों के बीच की ऊंचाई का अंतर ज्ञात कीजिए ।

ए. 1.0666 सेमी

बी. 0.9375 सेमी

लगभग 0.3533 सेमी

व्यास 0.5333 सेमी

ज्ञात :

प्रथम द्रव का घनत्व (ρ ₁ ) = 0,80 ^{ग्राम.सेमी⁻³}

दूसरे द्रव का घनत्व (ρ ₂ ) = 0,75 ^{ग्राम.सेमी⁻³}

निचले तरल की ऊंचाई (h ₁ ) = 8 सेमी

वांछित: यू पाइप पर दो तरल स्तंभों के बीच ऊंचाई का अंतर ।

समाधान:

उच्चतर तरल पदार्थों की ऊँचाई ( h ₂ ):

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

(0.80)(8) = (0.75)(h ₂ )

6.4 = 0.75 (एच ₂ )

h ₂ = 6.4 / 0.75

h ₂ = 8.5 सेमी

द्रवों की ऊँचाई का अंतर = h ₂ – h ₁ = 8.5333 सेमी – 8 सेमी = 0.5333 सेमी

सही उत्तर है डी.

उत्प्लावन बल

^{7. 0.5 m³} आयतन वाला एक पत्थर 1.5 gr ^cm⁻³ घनत्व वाले द्रव में रखा जाता है । गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 ms⁻² है ^। उत्प्लावन बल क्या होगा?

ज्ञात :

पत्थर का आयतन (V) = 0.5 ^m³

पानी का घनत्व (ρ) = 1.5 ग्राम सेमी⁻³ ⁼ 1500 किलोग्राम ^{मीटर⁻³}

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 ^ms⁻²

वांछित: उत्प्लावन बल ( _FA )

समाधान:

उत्प्लावन बल का समीकरण:

F _A = ​​​​ρ g V = (1500 kg m ^-3 )(10 ms ^-2 )(0.5 m ³ ) = 7500 kg m/s ² = 7500 न्यूटन

नाव

8. बर्फ का एक टुकड़ा समुद्र में तैर रहा है जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। समुद्र का घनत्व 1.2 ग्राम सेमी⁻³ है ^और बर्फ का घनत्व 0.9 ग्राम सेमी⁻³ है ^। समुद्र के पानी में बर्फ का आयतन = ……. x हवा में बर्फ का आयतन।

ज्ञात :

समुद्र का घनत्व (ρ _sea ) = 1.2 gr cm ^–3

बर्फ का घनत्व (ρ _ice ) = 0.9 gr c ^–3

ज्ञात करें: समुद्री जल में बर्फ का आयतन = ……. x हवा में बर्फ का आयतन।

समाधान:

समुद्र में बर्फ की मात्रा = 0.75

हवा में बर्फ का आयतन = 0.25

समुद्री जल में बर्फ का आयतन = हवा में बर्फ के आयतन का 3 गुना (3 x 0.25 = 0.75)।

9. एक वस्तु एक द्रव में तैरती है जहाँ वस्तु का 2/3 भाग द्रव में डूबा हुआ है। यदि वस्तु का घनत्व 0.6 ग्राम/सेमी³ है ^, तो जल का घनत्व क्या होगा?

ज्ञात :

वस्तु का द्रव में लीन भाग = 2/3

वस्तु का घनत्व = 0.6 ग्राम सेमी³ ⁼ 600 किलोग्राम ^{मीटर³}

वांछित: द्रव का घनत्व (x)

समाधान:

द्रव का घनत्व 900 kg/m³ है ^।

10. लकड़ी का एक टुकड़ा पानी में तैरता है, जहाँ लकड़ी का 3/5 भाग पानी में डूबा रहता है। यदि पानी का घनत्व 1 × 10³ kg/m³ है ^, तो ^{लकड़ी} का घनत्व क्या होगा?

ज्ञात :

पानी में डूबी वस्तु का भाग = 3/5

पानी का घनत्व = 1×10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

लकड़ी का घनत्व (x) ज्ञात करना है।

समाधान:

लकड़ी का घनत्व 600 kg/m³ ⁼ 6 x ^10² kg/m³ है ^।

1. द्रव स्थैतिकी क्या है?
   • उत्तर: द्रव स्थैतिकी, जिसे जलस्थैतिकी भी कहा जाता है, द्रव यांत्रिकी की वह शाखा है जो स्थिर अवस्था में द्रवों और स्थिर द्रवों द्वारा डूबी हुई वस्तुओं और पात्र की दीवारों पर लगाए गए बलों का अध्ययन करती है।
2. किसी द्रव में गहराई के साथ दाब कैसे बदलता है?
   • उत्तर: स्थिर द्रव में, किसी भी दी गई गहराई से ऊपर द्रव स्तंभ के भार के कारण दाब गहराई के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है। गहराई के साथ दाब में परिवर्तन निम्न प्रकार से दिया जाता है: $\Delta P=\rho gh$, जहां $\rho$ यहां द्रव का घनत्व है। $g$ यह गुरुत्वाकर्षण त्वरण है, और $h$ गहराई यही है।
3. पास्कल का सिद्धांत क्या है?
   • उत्तर: पास्कल का सिद्धांत कहता है कि किसी बंद द्रव पर लगाया गया दाब परिवर्तन बिना किसी कमी के द्रव के सभी भागों और उसके पात्र की दीवारों तक संचारित हो जाता है।
4. द्रव स्थैतिकी सिद्धांतों के आधार पर हाइड्रोलिक लिफ्ट कैसे काम करती है?
   • उत्तर: हाइड्रोलिक लिफ्ट पास्कल के सिद्धांत का उपयोग करती है। जब एक छोटे पिस्टन पर कम बल लगाया जाता है, तो यह द्रव में दबाव उत्पन्न करता है। यह दबाव पूरे द्रव में बिना किसी कमी के संचारित होता है, जिससे एक बड़े पिस्टन पर कहीं अधिक बल लगता है, और इस प्रकार लिफ्ट अपेक्षाकृत कम प्रयास से भारी वस्तुओं को उठाने में सक्षम हो जाती है।
5. उत्प्लावन बल क्या है और यह द्रव स्थैतिकी से कैसे संबंधित है?
   • उत्तर: उत्प्लावन बल किसी भी डूबी हुई वस्तु पर द्रव द्वारा लगाया गया उत्प्लावन बल है। आर्किमिडीज के सिद्धांत के अनुसार, किसी वस्तु पर लगने वाला उत्प्लावन बल उस वस्तु द्वारा विस्थापित द्रव के भार के बराबर होता है।
6. वस्तुएं तरल पदार्थों में क्यों तैरती या डूबती हैं?
   • उत्तर: किसी वस्तु का तैरना या डूबना उत्प्लावन बल और वस्तु के भार के बीच संबंध पर निर्भर करता है। यदि उत्प्लावन बल (विस्थापित द्रव के कारण) वस्तु के भार से अधिक है, तो वस्तु तैरेगी। यदि वस्तु का भार भार से अधिक है, तो वह डूब जाएगी।
7. जलस्थैतिक दाब की अवधारणा क्या है?
   • उत्तर: जलस्थैतिक दाब वह दाब है जो गुरुत्वाकर्षण बल के कारण स्थिर द्रव द्वारा लगाया जाता है। यह द्रव में गहराई के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है, और इसकी गणना इस प्रकार की जाती है: P=P₀​+ρgh, जहां P₀​ यह सतह पर दबाव है, $\rho$ यहां द्रव का घनत्व है। $g$ यह गुरुत्वाकर्षण त्वरण है, और $h$ गहराई यही है।
8. वायुमंडलीय दाब का द्रव स्थैतिकी से क्या संबंध है?
   • उत्तर: वायुमंडल को एक तरल पदार्थ के रूप में समझा जा सकता है। वायुमंडलीय दाब किसी दिए गए बिंदु के ऊपर हवा के भार द्वारा लगाया गया दाब है। यह ऊंचाई के साथ घटता है, ठीक उसी तरह जैसे किसी तरल में दाब तरल स्तंभ में ऊपर की ओर बढ़ने पर घटता है।
9. किसी पात्र का आकार उसमें मौजूद स्थिर द्रव के दाब वितरण में क्या भूमिका निभाता है?
   • उत्तर: द्रव स्थैतिकी में, किसी दी गई गहराई पर दाब केवल उस गहराई से ऊपर द्रव स्तंभ की ऊँचाई पर निर्भर करता है, न कि पात्र के आकार पर। अतः, किसी विशिष्ट गहराई पर दाब पात्र के आकार से अप्रभावित रहता है।
10. जलस्थैतिक विरोधाभास का क्या महत्व है?

• उत्तर: जलस्थैतिक विरोधाभास यह दर्शाता है कि द्रव स्थैतिकी में, स्थिर द्रव द्वारा किसी पात्र के तल पर लगाया गया बल केवल द्रव स्तंभ की ऊँचाई पर निर्भर करता है, न कि उसके आयतन या पात्र के आकार पर। इस प्रकार, समान द्रव ऊँचाई वाले विभिन्न पात्र अपने आधार पर समान दाब डालते हैं, भले ही उनमें द्रव की मात्रा भिन्न-भिन्न हो।