ऊष्मागतिकी का पहला नियम – समस्याएं और समाधान

30 ऊष्मागतिकी का पहला नियम – समस्याएं और समाधान

1. किसी प्रणाली में 3000 जूल ऊष्मा डाली जाती है और प्रणाली द्वारा 2500 जूल कार्य किया जाता है। प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में क्या परिवर्तन होगा?

ज्ञात :

ऊष्मा (Q) = +3000 जूल

कार्य (W) = +2500 जूल

वांछित: प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन

समाधान:

ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का समीकरण

ΔU = QW

चिह्नों के नियम:

यदि सिस्टम में ऊष्मा डाली जाती है तो Q धनात्मक होता है।

यदि सिस्टम द्वारा कार्य किया जाता है तो W धनात्मक होता है।

यदि ऊष्मा सिस्टम से बाहर निकलती है तो Q ऋणात्मक होता है।

यदि सिस्टम पर कार्य किया जाता है तो W ऋणात्मक होता है।

प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन:

ΔU = 3000-2500

ΔU = 500 जूल

आंतरिक ऊर्जा में 500 जूल की वृद्धि होती है।

2. किसी प्रणाली में 2000 जूल ऊष्मा डाली जाती है और उस पर 2500 जूल कार्य किया जाता है। प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में क्या परिवर्तन होगा?

ज्ञात :

ऊष्मा (Q) = +2000 जूल

कार्य (W) = -2500 जूल

वांछित: प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन

समाधान:

ΔU = QW

ΔU = 2000-(-2500)

ΔU = 2000+2500

ΔU = 4500 जूल

आंतरिक ऊर्जा में 4500 जूल की वृद्धि होती है।

3. प्रणाली से 2000 जूल ऊष्मा निकलती है और प्रणाली पर 2500 जूल कार्य किया जाता है। प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन क्या है?

ज्ञात :

ऊष्मा (Q) = -2000 जूल

कार्य (W) = -3000 जूल

वांछित: प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन

समाधान:

ΔU = QW

ΔU = -2000-(-3000)

ΔU = -2000+3000

ΔU = 1000 जूल

आंतरिक ऊर्जा में 4500 जूल की वृद्धि होती है।

निष्कर्ष:

– यदि प्रणाली में ऊष्मा डाली जाए, तो प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा बढ़ जाती है।

– यदि ऊष्मा प्रणाली से बाहर निकल जाती है, तो प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा कम हो जाती है।

– यदि किसी प्रणाली द्वारा कार्य किया जाता है, तो उस प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा कम हो जाती है।

– यदि किसी प्रणाली पर कार्य किया जाता है, तो उस प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा बढ़ जाती है।

4. एक आदर्श गैस के 2 मोलों की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन की गणना कीजिए जब उसमें 400 जूल ऊष्मा डाली जाती है और गैस फैलती है, जिससे वह अपने परिवेश पर 300 जूल कार्य करती है।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए: \( \Delta U = Q – W \):
\[ ΔU = 400 – 300 = 100 जूल \]

5. उस प्रणाली के लिए ऊष्मा स्थानांतरण ज्ञात कीजिए जो अपने परिवेश पर 200 जूल कार्य करती है और जिसकी आंतरिक ऊर्जा में 50 जूल का परिवर्तन होता है।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[ Q = ΔU + W = 50 + 200 = 250 जूल \]

6. किसी प्रणाली द्वारा किए गए कार्य की गणना कीजिए जब वह 600 जूल ऊष्मा अवशोषित करती है और उसकी आंतरिक ऊर्जा 150 जूल बढ़ जाती है।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[
W = Q – ΔU = 600 – 150 = 450 जूल
\]

7. उस प्रणाली के लिए ऊष्मा स्थानांतरण ज्ञात कीजिए जो 500 जूल कार्य करती है और जिसकी आंतरिक ऊर्जा 100 जूल कम हो जाती है।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[
Q = ΔU + W = (-100) + 500 = 400 जूल
\]

8. 300 जूल ऊष्मा की हानि होने और सिस्टम पर 200 जूल कार्य किए जाने पर आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन की गणना कीजिए।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[
ΔU = -300 + 200 = -100\, \text{J}
\]

9. किसी प्रणाली पर किए गए कार्य का निर्धारण कीजिए जब वह 400 जूल ऊष्मा खो देती है और उसकी आंतरिक ऊर्जा 200 जूल कम हो जाती है।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[
W = ΔU – Q = (-200) – (-400) = 200\, \text{J}
\]

10. किसी प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में 100 जूल की वृद्धि होने और उस पर 50 जूल कार्य किए जाने पर ऊष्मा स्थानांतरण की गणना कीजिए।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[
Q = ΔU + W = 100 + 50 = 150 जूल
\]

11. किसी प्रणाली द्वारा 250 जूल ऊष्मा अवशोषित करने और अपने परिवेश पर 150 जूल कार्य करने पर आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन ज्ञात कीजिए।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[
ΔU = Q – W = 250 – 150 = 100 जूल
\]

12. उस प्रणाली द्वारा किए गए कार्य की गणना कीजिए जब वह 300 जूल ऊष्मा खो देती है और उसकी आंतरिक ऊर्जा 100 जूल कम हो जाती है।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[
W = Q – Δ U = -300 – (-100) = -200\, \text{J}
\]

13. उस प्रणाली के लिए ऊष्मा स्थानांतरण ज्ञात कीजिए जो अपने परिवेश पर 400 जूल कार्य करती है और जिसकी आंतरिक ऊर्जा 150 जूल बढ़ जाती है।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[
Q = ΔU + W = 150 + 400 = 550 जूल
\]

14. आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन की गणना कीजिए जब 500 जूल ऊष्मा जोड़ी जाती है, और प्रणाली अपने परिवेश पर 300 जूल कार्य करती है।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[
ΔU = Q – W = 500 – 300 = 200 जूल
\]

15. उस प्रणाली द्वारा किए गए कार्य का निर्धारण कीजिए जब वह 600 जूल ऊष्मा अवशोषित करती है और उसकी आंतरिक ऊर्जा 200 जूल बढ़ जाती है।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[
W = Q – ΔU = 600 – 200 = 400 जूल
\]

16. किसी प्रणाली द्वारा 700 जूल कार्य किए जाने पर और उसकी आंतरिक ऊर्जा में 300 जूल की कमी होने पर ऊष्मा स्थानांतरण की गणना कीजिए।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[
Q = ΔU + W = (-300) + 700 = 400 जूल
\]

17. 800 जूल ऊष्मा की हानि होने और प्रणाली पर 400 जूल कार्य किए जाने पर आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन ज्ञात कीजिए।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[
ΔU = -800 + 400 = -400\, \text{J}
\]

18. उस प्रणाली पर किए गए कार्य की गणना कीजिए जब वह 900 जूल ऊष्मा खो देती है और उसकी आंतरिक ऊर्जा 500 जूल कम हो जाती है।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[
W = ΔU – Q = (-500) – (-900) = 400\, \text{J}
\]

19. किसी प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में 600 जूल की वृद्धि होने पर तथा प्रणाली पर 300 जूल कार्य किए जाने पर ऊष्मा स्थानांतरण ज्ञात कीजिए।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[
Q = ΔU + W = 600 + 300 = 900 जूल
\]

20. जब कोई प्रणाली 700 जूल ऊष्मा अवशोषित करती है और अपने परिवेश पर 350 जूल कार्य करती है, तो आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन की गणना कीजिए।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[
ΔU = Q – W = 700 – 350 = 350 जूल
\]

21. उस प्रणाली द्वारा किए गए कार्य का निर्धारण कीजिए जब वह 800 जूल ऊष्मा खो देती है और उसकी आंतरिक ऊर्जा 400 जूल कम हो जाती है।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[
W = Q – Δ U = -800 – (-400) = -400\, \text{J}
\]

22. ऊष्मा स्थानांतरण की गणना कीजिए जब कोई प्रणाली अपने परिवेश पर 900 जूल कार्य करती है और उसकी आंतरिक ऊर्जा 450 जूल बढ़ जाती है।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[
Q = ΔU + W = 450 + 900 = 1350 जूल
\]

23. आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन ज्ञात कीजिए जब 1000 जूल ऊष्मा जोड़ी जाती है, और प्रणाली अपने परिवेश पर 500 जूल कार्य करती है।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[
ΔU = Q – W = 1000 – 500 = 500 जूल
\]

24. उस प्रणाली द्वारा किए गए कार्य की गणना कीजिए जब वह 1100 जूल ऊष्मा अवशोषित करती है और उसकी आंतरिक ऊर्जा 550 जूल बढ़ जाती है।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[
W = Q – ΔU = 1100 – 550 = 550 जूल
\]

25. किसी प्रणाली द्वारा 1200 जूल कार्य किए जाने पर ऊष्मा स्थानांतरण ज्ञात कीजिए, और उसकी आंतरिक ऊर्जा 600 जूल कम हो जाती है।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[
Q = ΔU + W = (-600) + 1200 = 600 जूल
\]

26. 1300 जूल ऊष्मा की हानि होने पर और सिस्टम पर 650 जूल कार्य किए जाने पर आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन की गणना कीजिए।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[
ΔU = -1300 + 650 = -650\, \text{J}
\]

27. उस प्रणाली पर किए गए कार्य का निर्धारण कीजिए जब वह 1400 जूल ऊष्मा खो देती है और उसकी आंतरिक ऊर्जा 700 जूल कम हो जाती है।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[
W = ΔU – Q = (-700) – (-1400) = 700\, \text{J}
\]

28. किसी प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में 800 जूल की वृद्धि होने पर तथा प्रणाली पर 400 जूल कार्य किए जाने पर ऊष्मा स्थानांतरण की गणना कीजिए।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[
Q = ΔU + W = 800 + 400 = 1200 जूल
\]

29. किसी प्रणाली द्वारा 1500 जूल ऊष्मा अवशोषित करने और अपने परिवेश पर 750 जूल कार्य करने पर आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन ज्ञात कीजिए।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[
ΔU = Q – W = 1500 – 750 = 750 जूल
\]

30. उस प्रणाली द्वारा किए गए कार्य की गणना कीजिए जब वह 1600 जूल ऊष्मा खो देती है और उसकी आंतरिक ऊर्जा 800 जूल कम हो जाती है।
उपाय:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करते हुए:
\[
W = Q – Δ U = -1600 – (-800) = -800\, \text{J}
\]

इन समस्याओं और उनके समाधानों को ऊष्मागतिकी के पहले नियम की व्यापक समझ प्रदान करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जो यह बताता है कि एक बंद प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन प्रणाली में जोड़ी गई ऊष्मा के बराबर होता है, जिसमें से प्रणाली द्वारा किए गए कार्य को घटा दिया जाता है।