सरल पेंडुलम – समस्याएं और समाधान

1. दो सरल पेंडुलम दो अलग-अलग स्थानों पर हैं। दूसरे पेंडुलम की लंबाई पहले पेंडुलम की लंबाई की 0.4 गुना है, और दूसरे पेंडुलम द्वारा अनुभव किया जाने वाला गुरुत्वाकर्षण त्वरण पहले पेंडुलम द्वारा अनुभव किए जाने वाले गुरुत्वाकर्षण त्वरण का 0.9 गुना है । पहले पेंडुलम की आवृत्ति की तुलना दूसरे पेंडुलम की आवृत्ति से ज्ञात कीजिए ।

ए. 2/3

बी. 3/2

सी. 4/9

डी। 9/4

ज्ञात :

पहले पेंडुलम की डोरी की लंबाई (l ₁ ) = 1

दूसरे पेंडुलम की डोरी की लंबाई (l ₂ ) = 0.4 (l ₁ ) = 0.4 (1) = 0.4

पहले पेंडुलम का गुरुत्वाकर्षण त्वरण (g ₁ ) = 1

दूसरे पेंडुलम का गुरुत्वाकर्षण त्वरण (g ₂ ) = 0.9 (1) = 0.9

वांछित: पहले पेंडुलम (f ₁ ) और दूसरे पेंडुलम (f ₂ ) की आवृत्ति की तुलना।

समाधान:

_{पहले पेंडुलम (f 1} ) और दूसरे पेंडुलम (f ₂ ) की आवृत्ति की तुलना :

सही जवाब क है।

2. एक वस्तु को एक डोरी के एक सिरे से लटकाया जाता है और वह 0.5 हर्ट्ज़ की आवृत्ति के साथ सरल आवर्त गति करती है । यदि डोरी की लंबाई प्रारंभिक लंबाई से चार गुना बढ़ा दी जाए, तो आवर्त गति का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए।

ए. ¼ सेकंड

बी. आधा सेकंड

सी. 2 सेकंड

डी. 4 सेकंड

ज्ञात :

पेंडुलम की आवृत्ति (f) = 0.5 हर्ट्ज़

यदि डोरी की लंबाई (l) उसकी प्रारंभिक लंबाई से चार गुना हो, तो पेंडुलम का आवर्तकाल (T) ज्ञात कीजिए।

समाधान:

पहले पेंडुलम का आवर्तकाल :

गर्भनाल की प्रारंभिक लंबाई:

यदि डोरी की लंबाई प्रारंभिक लंबाई से चार गुना बढ़ा दी जाए:

तो पेंडुलम का आवर्तकाल क्या होगा?

गति की अवधि 4 सेकंड है।

सही उत्तर है डी.

3. दो पेंडुलमों की डोरियों की लंबाई समान है, लेकिन दूसरे पेंडुलम का द्रव्यमान पहले पेंडुलम के द्रव्यमान का चार गुना है। यदि _{f₁ पहले} पेंडुलम की आवृत्ति है और f₂ दूसरे पेंडुलम की आवृत्ति है, तो f₁ और _{f₂ के} बीच संबंध ज्ञात कीजिए ।

ए. एफ ₁ = एफ ₂

बी. एफ ₁ = 2 एफ ₂

C. f ₂ = 2 f ₁

डी. एफ ₁ = 4 एफ ₂

समाधान:

सरल पेंडुलम की आवृत्ति का समीकरण:

f = आवृत्ति, g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, l = डोरी की लंबाई

उपरोक्त समीकरण के आधार पर, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि द्रव्यमान सरल पेंडुलम की आवृत्ति को प्रभावित नहीं करता है।

सही जवाब क है।

4. नीचे दी गई वे राशियाँ जो सरल पेंडुलम के आवर्तकाल को प्रभावित नहीं करती हैं, वे हैं...

ए. डोरी की लंबाई और वस्तु का द्रव्यमान

B. डोरी की लंबाई और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण

C. वस्तु का द्रव्यमान और प्रारंभिक कोण

डी. जीवा की लंबाई और प्रारंभिक कोण

समाधान:

सरल पेंडुलम के आवर्तकाल का समीकरण:

T = आवर्तकाल, g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, l = डोरी की लंबाई

उपरोक्त सूत्र के आधार पर, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि छड़ की लंबाई (l) और गुरुत्वाकर्षण त्वरण (g) सरल पेंडुलम के आवर्तकाल को प्रभावित करते हैं । इसके विपरीत, वस्तु का द्रव्यमान और प्रारंभिक कोण सरल पेंडुलम के आवर्तकाल को प्रभावित नहीं करते हैं ।

सही जवाब सी है।

5. सरल पेंडुलम की रस्सी नायलॉन से बनी है। रस्सी के एक सिरे पर 10 ग्राम का द्रव्यमान लटका हुआ है और रस्सी की लंबाई 1 मीटर है। यदि उत्पन्न आवृत्ति प्रारंभिक आवृत्ति से दोगुनी है, तो रस्सी की लंबाई को कितना बदलना होगा?

ए. 0.25 मीटर

बी. 0.50 मीटर

सी. 2.0 मीटर

डी. 4.0 मीटर

ज्ञात :

द्रव्यमान का सरल पेंडुलम की आवृत्ति पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता।

सरल पेंडुलम की डोरी की लंबाई (l) = 1 मीटर

यदि आवृत्ति प्रारंभिक आवृत्ति से दोगुनी हो तो रस्सी की लंबाई ज्ञात कीजिए ।

समाधान:

सरल पेंडुलम की प्रारंभिक आवृत्ति:

सरल पेंडुलम की आवृत्ति प्रारंभिक आवृत्ति की दोगुनी है:

अंतिम आवृत्ति को दोगुना करने के लिए , पेंडुलम की लंबाई को 0.25 मीटर में बदलना होगा ।

सही जवाब क है।