अवतल दर्पण द्वारा निर्मित वस्तु के प्रतिबिंब को समझने के लिए, नीचे दिए गए उदाहरण प्रश्नों और उनके हलों को देखें। इस प्रश्न में, वस्तु को अवतल दर्पण से एक निश्चित दूरी पर माना गया है, फिर अवतल दर्पण द्वारा निर्मित प्रतिबिंब का चित्र बनाएं।
अवतल दर्पण से प्रतिबिंब की दूरी और अवतल दर्पण द्वारा निर्मित प्रतिबिंब का आवर्धन।
20 सेमी की फोकस लंबाई वाले अवतल दर्पण पर विचार करें। प्रतिबिंब निर्माण का चित्र बनाएं और फिर प्रतिबिंब की दूरी और प्रतिबिंब का आवर्धन ज्ञात करें यदि:
a) वस्तुओं की दूरी फोकस दूरी से कम है (क्या
b) वस्तुएँ दर्पण के फोकस बिंदु पर स्थित हैं (do = f)
c) वस्तुएँ फोकस बिंदुओं और दर्पण वक्रता के केंद्र बिंदु के बीच स्थित हैं (f < do)
d) दर्पण की वक्रता के केंद्र पर स्थित वस्तुएँ (do = R)
e) वस्तुओं की दूरी दर्पण की वक्रता त्रिज्या से अधिक है (do > R)
ज्ञात:
अवतल दर्पण की फोकस दूरी (f) = 20 सेमी
अवतल दर्पण की फोकस दूरी धनात्मक होती है क्योंकि प्रकाश की किरण अवतल दर्पण के फोकस बिंदु से होकर गुजरती है।
वक्रता त्रिज्या (R) = 2 f = 2 (20) = 40 सेमी
उपाय:
अवतल दर्पण की फोकस दूरी से वस्तु की दूरी कम है ( do < f)।
मान लीजिए कि दर्पण से वस्तुओं की दूरी क्रमशः 5 सेमी, 10 सेमी और 15 सेमी है।
-
यदि फोकस की लंबाई (f) = 20 सेमी और वस्तु की दूरी (do) = 5 सेमी है
छवि दूरी (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
पर = -20/3 = -6.7 सेमी
प्रतिबिंब दूरी ( di ) का ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि परछाई आभासी है, या प्रतिबिंब अवतल दर्पण के पीछे है जहाँ प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी ( di ) 6.7 cm, वस्तु की दूरी ( do ) 5 cm से अधिक है।
छवि का आवर्धन (M) :
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 गुना
छवि का रैखिक आवर्धन (M) 1 से अधिक है, जिसका अर्थ है कि छवि का आकार वस्तु के आकार से बड़ा है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) धनात्मक चिह्न का है, जिसका अर्थ है कि छवि सीधी है।
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यदि फोकस की लंबाई (f) = 20 सेमी और वस्तु की दूरी (do) = 10 सेमी हो
छवि दूरी ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
पर = -20/1 = -20 सेमी
प्रतिबिंब दूरी ( di ) में ऋणात्मक चिह्न का अर्थ है कि प्रतिबिंब आभासी है, या प्रतिबिंब अवतल दर्पण के पीछे है जहां प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी ( di ) 20 cm, वस्तु की दूरी ( do ) 10 cm से अधिक है।
छवि आवर्धन (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 गुना
प्रतिबिंब का रेखीय आवर्धन (M) 1 से अधिक होने का अर्थ है कि प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार से बड़ा है।
परछाई का रेखीय आवर्धन (M) धनात्मक चिह्न का है, जिसका अर्थ है कि छवि सीधी है।
-
यदि फोकस की लंबाई (f) = 20 सेमी और वस्तु की दूरी (do) = 15 सेमी है
छवि दूरी ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
पर = -60/1 = -60 सेमी
प्रतिबिंब दूरी ( di ) में ऋणात्मक चिह्न का अर्थ है कि प्रतिबिंब आभासी है, या प्रतिबिंब अवतल दर्पण के पीछे है जहाँ प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी ( di ) 60 cm, वस्तु की दूरी ( do ) 15 cm से अधिक है।
छवि आवर्धन (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 गुना
छवि का रैखिक आवर्धन (M) 1 से अधिक है, जिसका अर्थ है कि परछाई का आकार वस्तु के आकार से बड़ा है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) धनात्मक चिह्न का है, जिसका अर्थ है कि छवि सीधी है।
अवतल दर्पण के फोकस बिंदु पर स्थित वस्तुएँ ( do = f)
अवतल दर्पण के फोकस बिंदु पर स्थित वस्तुएँ, अतः वस्तु दूरी (do) = फोकस लंबाई (f) = 20 सेमी।
छवि दूरी ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
at = 0
छवि का आवर्धन (M):
M = di / do = 0
यदि वस्तु की दूरी ( do ) दर्पण की फोकस लंबाई (f) के बराबर है, तो दर्पण द्वारा कोई प्रतिबिंब नहीं बनता है।
वस्तु फोकस बिंदु और अवतल दर्पण की वक्रता के केंद्र के बीच स्थित है (f < do < R)
मान लीजिए दर्पण से वस्तु की दूरी क्रमशः 25 सेमी, 30 सेमी और 35 सेमी है।
1) फोकस की लंबाई (f) = 20 सेमी और यदि वस्तु की दूरी (do) = 25 सेमी
छवि दूरी ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
di = 100/1 = 100 सेमी
प्रतिबिंब दूरी (di) धनात्मक चिह्न वाली होती है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब वास्तविक है, या प्रतिबिंब एक अवतल दर्पण के सामने है जहाँ प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी (di) 100 cm, वस्तु की दूरी (do) 25 cm से अधिक है।
छवि आवर्धन (M) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4 गुना
छवि का रैखिक आवर्धन (M) 1 से अधिक है, जिसका अर्थ है कि छवि का आकार वस्तु के आकार से बड़ा है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) ऋणात्मक चिह्न के साथ है, जिसका अर्थ है कि छवि उलटी है।
2) फोकस की लंबाई (f) = 20 सेमी और यदि वस्तु की दूरी (do) = 30 सेमी
छवि दूरी ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 सेमी
प्रतिबिंब दूरी (di) धनात्मक चिह्न वाली होती है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब वास्तविक है, या प्रतिबिंब एक अवतल दर्पण के सामने है जहाँ प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी (di) 60 cm, वस्तु की दूरी (do) 30 cm से अधिक है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) :
M = -di / do = -60/30 = -2 गुना
प्रतिबिंब का रेखीय आवर्धन (M) 1 से अधिक होने का अर्थ है कि प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार से बड़ा है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) ऋणात्मक चिह्न के साथ है, जिसका अर्थ है कि छवि उलटी है।
3) फोकस की लंबाई (f) = 20 सेमी और यदि वस्तु की दूरी (do) = 35 सेमी
छवि दूरी ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
di = 140/3 = 46.7 सेमी
प्रतिबिंब दूरी (di) धनात्मक चिह्न वाली होती है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब वास्तविक है, या प्रतिबिंब अवतल दर्पण के ठीक सामने स्थित है जहाँ से प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी (di) 46.7 cm, वस्तु की दूरी (do) 35 cm से अधिक है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) :
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3 गुना
छवि का रैखिक आवर्धन (M) 1 से अधिक है, जिसका अर्थ है कि छवि का आकार वस्तु के आकार से बड़ा है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) ऋणात्मक चिह्न के साथ है, जिसका अर्थ है कि छवि उलटी है।
अवतल दर्पण की वक्रता के केंद्र में स्थित वस्तु (do = R)
अवतल दर्पण के वक्रता त्रिज्या के केंद्र पर स्थित वस्तु के कारण वस्तु की दूरी (s) दर्पण की वक्रता त्रिज्या (R) के बराबर होती है, जो कि 40 cm है।
छवि दूरी ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 सेमी
प्रतिबिंब दूरी (di) धनात्मक चिह्न वाली होती है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब वास्तविक है, या प्रतिबिंब अवतल दर्पण के सामने स्थित है जहाँ प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी (di) 40 cm, वस्तु की दूरी (do) 40 cm के बराबर है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M):
M = -di / do = -40/40 = -1
प्रतिबिंब का रैखिक आवर्धन (M) 1 के बराबर होने का अर्थ है कि प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार के बराबर है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) ऋणात्मक चिह्न के साथ है, जिसका अर्थ है कि छवि उलटी है।
वस्तु की दूरी अवतल दर्पण की वक्रता त्रिज्या से अधिक है (do > R)।
मान लीजिए दर्पण से वस्तुओं की दूरी क्रमशः 45 सेमी, 50 सेमी और 60 सेमी है।
1) फोकस की लंबाई (f) = 20 सेमी और यदि वस्तु की दूरी (do) = 45 सेमी
छवि दूरी ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
di = 180/5 = 36 सेमी
प्रतिबिंब दूरी (di) धनात्मक चिह्न वाली होती है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब वास्तविक है, या प्रतिबिंब अवतल दर्पण के ठीक सामने स्थित है जहाँ से प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी (di) 36 सेमी, वस्तु की दूरी (do) 45 सेमी से कम है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 गुना
प्रतिबिंब का रेखीय आवर्धन (M) 1 से कम है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार से छोटा है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) ऋणात्मक चिह्न के साथ है, जिसका अर्थ है कि छवि उलटी है।
2) फोकस की लंबाई (f) = 20 सेमी और यदि वस्तु की दूरी (do) = 50 सेमी
छवि दूरी ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 सेमी
प्रतिबिंब दूरी (di) धनात्मक चिह्न वाली होती है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब वास्तविक है, या प्रतिबिंब अवतल दर्पण के ठीक सामने स्थित है जहाँ से प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी (di) 33 सेमी, वस्तु की दूरी (do) 50 सेमी से कम है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) :
M = -di / do = -33/50 = -0.7 गुना
प्रतिबिंब का रेखीय आवर्धन (M) 1 से कम होने का अर्थ है कि प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार से छोटा है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) ऋणात्मक चिह्न वाला है, जिसका अर्थ है कि छवि उलटी है।
3) फोकस की लंबाई (f) = 20 सेमी और यदि वस्तु की दूरी (do) = 60 सेमी
छवि दूरी ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
di = 60/2 = 30 सेमी
प्रतिबिंब दूरी (di) धनात्मक चिह्न वाली होती है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब वास्तविक है, या प्रतिबिंब अवतल दर्पण के सामने स्थित है जहाँ प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी (di) 30 सेमी, वस्तु की दूरी (do) 60 सेमी से कम है।
छवि का रेखीय आवर्धन ( M) :
M = -di / do = -30/60 = -0.5 गुना
प्रतिबिंब का रेखीय आवर्धन (M) 1 से कम है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार से छोटा है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) ऋणात्मक चिह्न वाला है, जिसका अर्थ है कि छवि उलटी है।
