अवतल दर्पण के समीकरण के बारे में लेख
अवतल दर्पण के समीकरण को व्युत्पन्न करने से पहले, नीचे दिए गए अवतल दर्पण के कुछ चिह्न नियमों को पहले पढ़ लें।
अवतल दर्पण के लिए चिह्न नियम
– वस्तु की दूरी (do)
यदि वस्तु प्रकाश को परावर्तित करने वाली दर्पण की सतह के सामने स्थित है, तो वस्तु की दूरी (do) धनात्मक होती है।
– छवि दूरी (di)
यदि प्रतिबिंब प्रकाश परावर्तित करने वाले दर्पण की सतह के सामने स्थित है, जहाँ से प्रकाश प्रतिबिंब से होकर गुजरता है, तो प्रतिबिंब की दूरी (di) धनात्मक होती है (वास्तविक प्रतिबिंब)। यदि प्रतिबिंब प्रकाश परावर्तित करने वाले दर्पण की सतह के पीछे स्थित है, जहाँ से प्रकाश प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरता, तो प्रतिबिंब की दूरी ऋणात्मक होती है (आभासी प्रतिबिंब)।
– वक्रता की त्रिज्या (R)
अवतल दर्पण का वक्रता केंद्र दर्पण की सतह के सामने होता है, जिससे प्रकाश परावर्तित होता है। इसलिए, अवतल दर्पण की वक्रता त्रिज्या धनात्मक होती है। वक्रता त्रिज्या धनात्मक होने के कारण, फोकस दूरी (f) भी धनात्मक होती है।
– वस्तु की ऊँचाई (h)
यदि वस्तु अवतल दर्पण के मुख्य अक्ष के ऊपर स्थित है, तो वस्तु की ऊँचाई (h) धनात्मक होती है (वस्तु सीधी होती है)। इसके विपरीत, यदि वस्तु अवतल दर्पण के मुख्य अक्ष के नीचे स्थित है, तो वस्तु की ऊँचाई ऋणात्मक होती है (वस्तु उल्टी होती है)।
– छवि की ऊँचाई (h')
यदि प्रतिबिंब अवतल दर्पण के मुख्य अक्ष के ऊपर बनता है, तो प्रतिबिंब की ऊँचाई (h') धनात्मक होती है (प्रतिबिंब सीधा होता है)। यदि प्रतिबिंब अवतल दर्पण के मुख्य अक्ष के नीचे बनता है, तो प्रतिबिंब की ऊँचाई ऋणात्मक होती है (प्रतिबिंब उल्टा होता है)।
छवि का आवर्धन (मीटर)
यदि प्रतिबिंब का आवर्धन > 1 है, तो प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार से बड़ा होगा। यदि प्रतिबिंब का आवर्धन = 1 है, तो प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार के बराबर होगा। यदि प्रतिबिंब का आवर्धन < 1 है, तो प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार से छोटा होगा।
अवतल दर्पण का समीकरण
नीचे दिए गए चित्र में, प्रकाश की दो किरणें अवतल दर्पण की ओर आकर्षित होती हैं, और अवतल दर्पण प्रकाश की किरण को परावर्तित करता है।
s = do = वस्तु की दूरी, s' = di = प्रतिबिंब की दूरी, h = P P' = वस्तु की ऊँचाई, h' = Q Q' = प्रतिबिंब की ऊँचाई, F = अवतल दर्पण का फोकस बिंदु।
ऊपर दिए गए चित्र में दो किरणें, P'BFQ' और P'AQ' दिखाई गई हैं। P'AQ किरण प्रकाश के परावर्तन के नियम का पालन करती है। अतः, P'AP त्रिभुज Q'AQ त्रिभुज के समरूप है। इसलिए:
किरण P'BFQ' पर, BFA त्रिभुज QFQ' के समरूप है, जहाँ AB की दूरी = वस्तु की ऊँचाई (h) और FA की दूरी = अवतल दर्पण की फोकस दूरी (f) है। अतः:
समीकरण 1 और 2 के बाएँ और दाएँ भाग समान हैं, इसलिए दाएँ समीकरण को बराबर किया जाता है:
दोनों समीकरणों को छवि दूरी (di) से गुणा करें:
do = वस्तु की दूरी (धनात्मक यदि वस्तु प्रकाश को परावर्तित करने वाले अवतल दर्पण की सतह के सामने स्थित हो)
di = प्रतिबिंब की दूरी (धनात्मक यदि प्रतिबिंब प्रकाश को परावर्तित करने वाले अवतल दर्पण की सतह के सामने बनता है। प्रतिबिंब वास्तविक होता है)
f = फोकस लंबाई (धनात्मक क्योंकि अवतल दर्पण का फोकस बिंदु प्रकाश को परावर्तित करने वाली अवतल दर्पण की सतह के सामने स्थित होता है)
अवतल दर्पण से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए इस समीकरण का उपयोग करते समय अवतल दर्पण के चिह्न नियमों को हमेशा याद रखें।
छवि का आवर्धन (मीटर)
ऊपर दिए गए प्रतिबिंब निर्माण के चित्र का अवलोकन करें। PAP और QAQ त्रिभुजों के समान, हम वस्तु की दूरी और प्रतिबिंब की दूरी के बीच के संबंध को वस्तु की ऊँचाई और प्रतिबिंब की ऊँचाई तक सीमित कर सकते हैं:
h = वस्तु की ऊँचाई (धनात्मक यदि वस्तु अवतल दर्पण के मुख्य अक्ष के ऊपर है। वस्तु सीधी है। ऋणात्मक यदि वस्तु उल्टी है)
h' = प्रतिबिंब की ऊँचाई (धनात्मक यदि प्रतिबिंब अवतल दर्पण के मुख्य अक्ष के ऊपर हो। प्रतिबिंब सीधा होता है। ऋणात्मक जब प्रतिबिंब उल्टा हो)
do = वस्तु की दूरी (धनात्मक यदि प्रकाश किरण वस्तु से होकर गुजरती है)
di = प्रतिबिंब की दूरी (धनात्मक यदि प्रकाश किरण प्रतिबिंब से होकर गुजरती है। प्रतिबिंब वास्तविक है। ऋणात्मक यदि प्रकाश किरण प्रतिबिंब से होकर गुजरती है। प्रतिबिंब आभासी है)।
उपरोक्त समीकरण को m चिह्न जोड़कर नीचे दिए गए अनुसार पुनः लिखा जा सकता है:
m = छवि का आवर्धन
