कार्नोट चक्र – समस्याएं और समाधान

कार्नोट चक्र – समस्याएं और समाधान

1. यदि इंजन द्वारा अवशोषित ऊष्मा (Q _{1 ) = 10,000 जूल है, तो} कार्नोट इंजन द्वारा किया गया कार्य क्या है?

ज्ञात:

निम्न तापमान (T ₂ ) = 400 K

उच्च तापमान (T ₁ ) = 800 K

ऊष्मा इनपुट (Q ₁ ) = 10,000 जूल

आवश्यकता है: कार्नोट इंजन द्वारा किया गया कार्य (W)

उपाय:

कार्नोट इंजन की दक्षता:

यह कार्य कार्नोट इंजन द्वारा किया गया था:

W = e Q ₁

W = (1/2)(10,000) = 5000 जूल

2.

ऊपर दिए गए ग्राफ के आधार पर, एक चक्र में इंजन द्वारा किया गया कार्य कितना है?

ज्ञात :

निम्न तापमान (T _L ) = 400 K

उच्च तापमान (T _H ) = 600 K

ऊष्मा इनपुट (Q ₁ ) = 600 जूल

आवश्यकता है: कार्नोट इंजन (W) द्वारा किया गया कार्य

समाधान:

कार्नोट इंजन की दक्षता:

कार्नोट इंजन द्वारा किया गया कार्य:

W = e Q ₁

W = (1/3)(600) = 200 जूल

3. नीचे दिए गए ग्राफ के आधार पर, कार्नोट इंजन की दक्षता क्या है?

ज्ञात :

निम्न तापमान (T _L ) = 350 K

उच्च तापमान (T _H ) = 500 K

कार्नोट इंजन की दक्षता ज्ञात करनी है (e)

समाधान:

कार्नोट इंजन की दक्षता:

e = (TH _– TH ₎ / _TH

e = (500 – 350) / 500

e = 150 / 500

e = 0.3

e = 30/100 = 30%

4. नीचे दिए गए ग्राफ के आधार पर, ऊष्मा इंजन का उच्च तापमान 600 K और निम्न तापमान 400 K है। यदि इंजन द्वारा किया गया कार्य W है, तो ऊष्मा उत्पादन क्या होगा?

ज्ञात :

निम्न तापमान (T _L ) = 400 K

उच्च तापमान (T _H ) = 600 K

वांछित: ऊष्मा उत्पादन ( _Q2 )

समाधान:

कार्नोट इंजन की दक्षता:

e = (TH _– TH ₎ / _TH

e = (600 – 400) / 600

e = 200 / 600

e = 1/3

कार्नोट इंजन द्वारा किया गया कार्य:

W = e Q ₁

W = इंजन द्वारा किया गया कार्य, e = दक्षता, Q1 = ऊष्मा इनपुट

डब्ल्यू = (1/3)(क्यू ₁ )

3W = Q ₁

ऊष्मीय उत्पादन:

प्रश्न ₂ = प्रश्न ₁ – डब्ल्यू

Q ₂ = 3W – W

Q ₂ = 2W

5. नीचे दिए गए ग्राफ के आधार पर, यदि ऊष्मा आउटपुट 3000 जूल है, तो ऊष्मा इनपुट क्या है?

ज्ञात :

कम तापमान (T_L) = 500 के

उच्च तापमान (T _H ) = 800 K

ऊष्मा उत्पादन (Q ₂ ) = 3000 जूल

वांछित: ऊष्मा इनपुट (Q ₁ )

समाधान:

कार्नोट इंजन की दक्षता:

e = (TH _– TH ₎ / _TH

e = (800 – 500) /8600

e = 300 / 800

e = 3/8

कार्नोट इंजन द्वारा किया गया कार्य:

W = e Q ₁

डब्ल्यू = (3/8)(क्यू ₁ )

8W/3 = Q ₁

प्रश्न ₂ = प्रश्न ₁ – डब्ल्यू

Q ₂ = 8W/3 – 3W/3

Q ₂ = 5W/3

3Q ₂ = 5W

डब्ल्यू = 3क्यू _2/5 = 3(3000)/5 = 9000/5 = 1800

इंजन द्वारा अवशोषित ऊष्मा:

Q ₁ = W + Q ₂ = 1800 + 3000 = 4800 जूल

6. एक कार्नोट इंजन 800 केल्विन के उच्च तापमान पर ऊष्मा अवशोषित करता है और इसकी दक्षता 50% है। यदि निम्न तापमान स्थिर रखा जाए तो दक्षता को 80% तक बढ़ाने के लिए उच्च तापमान क्या होना चाहिए?

ज्ञात :

यदि उच्च तापमान (T _H ) = 800 K, तो दक्षता (e) = 50% = 0.5

आवश्यकता: उच्च तापमान (T _H ) यदि दक्षता (e) = 80% = 0.8

समाधान:

न्यूनतम तापमान = 400 केल्विन

यदि दक्षता (e) = 80% हो तो अधिकतम तापमान (T _{H ) क्या होगा?}

उच्च तापमान = 2000 केल्विन

7. एक कार्नोट इंजन 600 केल्विन के उच्च तापमान पर 40% की दक्षता के साथ काम करता है। यदि इंजन की दक्षता 75% है और निम्न तापमान स्थिर रखा जाता है, तो उच्च तापमान क्या होगा?

ज्ञात :

यदि उच्च तापमान (T _H ) = 600 K, तो दक्षता (e) = 40% = 0.4

आवश्यकता: उच्च तापमान (T _H ) यदि दक्षता (e) = 75% = 0.75

समाधान:

उच्च तापमान (T_Hयदि दक्षता (e) = 75% हो तो?

उच्च तापमान = 1440 केल्विन

1. कार्नोट चक्र क्या है? उत्तरकार्नोट चक्र एक सैद्धांतिक ऊष्मागतिक चक्र है जो संभव सबसे कुशल उत्क्रमणीय ऊष्मा इंजन चक्र का प्रतिनिधित्व करता है। इसमें दो समतापी प्रक्रियाएं और दो रुद्धोष्म प्रक्रियाएं शामिल हैं।
2. कार्नोट चक्र को आदर्श चक्र क्यों माना जाता है? उत्तरकार्नोट चक्र को आदर्श माना जाता है क्योंकि यह किसी भी ऊष्मा इंजन की दक्षता की उच्चतम सीमा को दर्शाता है। समान तापमान वाले दो जलाशयों के बीच संचालित होने वाला कोई भी वास्तविक इंजन कार्नोट इंजन से अधिक कुशल नहीं हो सकता।
3. कार्नोट चक्र में कौन-कौन सी चार प्रक्रियाएँ होती हैं? उत्तरकार्नोट चक्र में चार प्रक्रियाएँ शामिल हैं:
   1. उच्च तापमान पर समतापी प्रसार T_H​.
   2. रुद्धोष्म प्रसार (जहां प्रणाली ऊष्मीय रूप से इन्सुलेटेड होती है और ठंडी हो जाती है)।
   3. निम्न तापमान पर समतापी संपीडन T_C​.
   4. रुद्धोष्म संपीडन (जहां प्रणाली ऊष्मीय रूप से अछूती होती है और गर्म हो जाती है)।
4. कार्नोट चक्र पर चलने वाला कोई वास्तविक ऊष्मा इंजन क्यों नहीं है? उत्तरवास्तविक इंजनों में घर्षण जैसे अपरिवर्तनीय नुकसान होते हैं और रुद्धोष्म प्रक्रियाओं के दौरान वे पूर्ण इन्सुलेशन बनाए नहीं रख सकते। इसके अलावा, कार्नोट चक्र के लिए आवश्यक अत्यंत धीमी समतापी प्रक्रियाओं को प्राप्त करना अव्यावहारिक होगा।
5. कार्नोट इंजन की दक्षता क्या है? उत्तर: क्षमता $\eta$ दो तापमान जलाशयों के बीच संचालित होने वाले कार्नोट इंजन का T_H​ (गर्म) और T_C​ (ठंडा) इस प्रकार दिया जाता है:
   η=1-T_C/T_H​​​

   जहां तापमान केल्विन में मापा जाता है।

6. कार्नोट इंजन की दक्षता 100% क्यों नहीं हो सकती? उत्तरकार्नोट इंजन की दक्षता गर्म और ठंडे जलाशयों के तापमान अंतर पर निर्भर करती है। 100% दक्षता प्राप्त करने के लिए, ठंडे जलाशय का तापमान पूर्ण शून्य (0 केल्विन) होना चाहिए, जो व्यवहार में संभव नहीं है।
7. कार्नोट चक्र में उत्क्रमणीयता का क्या महत्व है? उत्तरउत्क्रमणीयता यह सुनिश्चित करती है कि कोई भी एन्ट्रॉपी उत्पन्न करने वाली प्रक्रिया न हो, जिसका अर्थ है कि चक्र अधिकतम दक्षता पर कार्य कर सकता है। कोई भी अनुत्क्रमणीय प्रक्रिया चक्र की दक्षता को कम कर देगी।
8. कार्नोट चक्र का ऊष्मागतिकी के द्वितीय नियम से क्या संबंध है? उत्तरकार्नोट चक्र ऊष्मा इंजनों की दक्षता पर एक ऊपरी सीमा स्थापित करके द्वितीय नियम का आधार बनता है। द्वितीय नियम यह बताता है कि समान दो तापमानों के बीच संचालित होने वाला कोई भी इंजन कार्नोट इंजन से अधिक कुशल नहीं हो सकता।
9. वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में समतापी प्रक्रियाओं का ठीक उसी तरह होना असंभव क्यों है जैसा कि कार्नोट चक्र में दिखाई देता है? उत्तरकार्नोट चक्र में दर्शाई गई समतापी प्रक्रिया के लिए अनंत समय की आवश्यकता होती है, जो वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में अव्यावहारिक है। इसका कारण यह है कि समतापी अवस्था को बनाए रखने के लिए ऊष्मा स्थानांतरण अत्यंत धीमी गति से होना चाहिए।

10. कार्नोट चक्र इंजीनियरों और वैज्ञानिकों की कैसे मदद करता है? उत्तर : कार्नोट चक्र ऊष्मा इंजनों की अधिकतम संभव दक्षता के लिए एक सैद्धांतिक मानदंड प्रदान करता है। वास्तविक इंजनों की कार्नोट चक्र से तुलना करके, इंजीनियर और वैज्ञानिक सुधार के क्षेत्रों की पहचान कर सकते हैं और अपने डिज़ाइनों की मूलभूत सीमाओं को समझ सकते हैं।