ऊष्मागतिकीय प्रक्रियाओं में किया गया कार्य – समस्याएं और समाधान

ऊष्मागतिकीय प्रक्रियाओं में किया गया कार्य – समस्याएं और समाधान

1. एक आदर्श गैस को अवस्था 1 से अवस्था 2 तक संपीड़ित किया जाता है, जैसा कि नीचे दिए गए ग्राफ में दर्शाया गया है। गैस द्वारा किए गए कार्य का निर्धारण कीजिए।

उपाय

1 लीटर = 0.001 घन ^मीटर

ज्ञात :

दाब 1 (P ₁ ) = 10 kPa = 10,000 Pa = 10,000 N/m ²

दाब 2 (P ₂ ) = 20 kPa = 20,000 Pa = 20,000 N/m ²

आयतन 1 (V ₁ ) = 4 लीटर = 4 (0.001 m ³ ) = 0.004 m ³

आयतन 2 (V ₂ ) = 10 लीटर = 10 (0.001 m ³ ) = 0.010 m ³

वांछित : गैस द्वारा किया गया कार्य (W)

समाधान:

W = P (V ₂ – V ₁ ) + 1/2 (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

डब्ल्यू = 10,000 (0.010-0.004) + 1/2 (20,000-10,000)(0.010-0.004)

डब्ल्यू = 10,000 (0.006) + 1/2 (10,000)(0.006)

डब्ल्यू = 10 (6) + 1/2 (10)(6)

W = 60 + 1/2 (60)

W = 60 + 30

W = 90 जूल

2. नीचे दिए गए ग्राफ में दर्शाई गई प्रक्रिया abcda में गैस द्वारा किए गए कार्य का निर्धारण कीजिए।

ज्ञात :

दबाव 1 (पी₁) = 1 x 10⁵ पा = 1 x 10⁵ एन / मी²

दाब 2 (P ₂ ) = 3 x 10 ⁵ Pa = 3 x 10 ⁵ N/m ²

आयतन 1 (V ₁ ) = 2 m ³

आयतन 2 (V ₂ ) = 4 m ³

काम चाहिए (महिला)

समाधान:

गैस द्वारा किया गया कार्य = आयताकार abcd का क्षेत्रफल।

W = (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

W = (3 x 10 ⁵ – 1 x 10 ⁵ )(4 – 2)

डब्ल्यू = (2 x 10 ⁵ )(2)

W = 4 x ^10⁷ जूल

W = 400,000 जूल

W = 400 kJ

3. प्रक्रिया ABCA में गैस द्वारा किए गए कार्य का निर्धारण कीजिए।

ज्ञात :

दबाव 1 (पी₁) = 1 एन/मी²

दाब 2 (P ₂ ) = 7 N/m ²

आयतन 1 (V ₁ ) = 1 m ³

आयतन 2 (V ₂ ) = 5 m ³

काम चाहिए (महिला)

समाधान:

गैस द्वारा किया गया कार्य = त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल

W = ½ (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

डब्ल्यू = ½ (7-1)(5-1)

डब्ल्यू = ½ (6)(4)

डब्ल्यू = ½ (24)

W = 12 जूल

1. ऊष्मागतिकी में कार्य की परिभाषा क्या है?
   • उत्तर: ऊष्मागतिकी में, कार्य को किसी प्रणाली में या उससे होने वाले ऊर्जा हस्तांतरण के रूप में परिभाषित किया जाता है जो प्रणाली और उसके परिवेश के बीच तापमान के अंतर के कारण नहीं होता है।
2. किसी ऊष्मागतिक प्रक्रिया के दाब-आयतन (PV) आरेख से कार्य का क्या संबंध है?
   • उत्तर: PV आरेख में, किसी प्रक्रिया के दौरान किसी प्रणाली द्वारा या उस पर किए गए कार्य को प्रक्रिया वक्र के नीचे के क्षेत्रफल द्वारा दर्शाया जाता है। गैसों से संबंधित प्रक्रियाओं के लिए, कार्य को अक्सर P/dV के समाकलन द्वारा व्यक्त किया जाता है, जहाँ P दाब है और dV आयतन में अंतर परिवर्तन है।
3. समआयतनिक प्रक्रिया के दौरान किया गया कार्य क्या है?
   • उत्तर: समआयतनिक प्रक्रिया स्थिर आयतन पर होती है। चूंकि आयतन में कोई परिवर्तन नहीं होता, इसलिए समआयतनिक प्रक्रिया के दौरान किया गया कार्य शून्य होता है।
4. एक आदर्श गैस के समदाबी (स्थिर दाब) प्रसार में किया गया कार्य, समतापी (स्थिर तापमान) प्रसार में किए गए कार्य से किस प्रकार भिन्न होता है?
   • उत्तर: समदाबी विस्तार में, कार्य की गणना इस प्रकार की जाती है: $W=P\times \Delta V$, जहाँ P स्थिर दाब है और $\Delta V$ आयतन में परिवर्तन है। एक आदर्श गैस के समतापी प्रसार के लिए, कार्य की गणना निम्न समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है। W=nRTln(Vएफ/वीआई​​​)जहां n मोलों की संख्या है, R सार्वभौमिक गैस स्थिरांक है, और Vf​ और Vi​ ये क्रमशः अंतिम और प्रारंभिक खंड हैं।
5. कार्य और ऊर्जा के संबंध में ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का क्या महत्व है?
   • उत्तर: ऊष्मागतिकी का पहला नियम यह कहता है कि किसी प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन, प्रणाली में डाली गई ऊष्मा और उसके परिवेश पर प्रणाली द्वारा किए गए कार्य के अंतर के बराबर होता है। यह ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत को दर्शाता है।
6. पीवी आरेख पर चक्रीय प्रक्रिया के लिए, संलग्न क्षेत्र क्या दर्शाता है?
   • उत्तर: पीवी आरेख पर एक चक्रीय प्रक्रिया के लिए, घिरा हुआ क्षेत्र एक चक्र के दौरान सिस्टम द्वारा या सिस्टम पर किए गए कुल कार्य को दर्शाता है।
7. एक आदर्श गैस के लिए रुद्धोष्म प्रक्रिया में किया गया कार्य, समतापी प्रक्रिया में किए गए कार्य से किस प्रकार भिन्न होता है?
   • उत्तर: रुद्धोष्म प्रक्रिया में, परिवेश के साथ कोई ऊष्मा विनिमय नहीं होता है, इसलिए किए गए कार्य के परिणामस्वरूप गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन होता है। समतापी प्रक्रिया में, तापमान स्थिर रहता है, और किया गया कोई भी कार्य समान मात्रा में ऊष्मा स्थानांतरण द्वारा संतुलित हो जाता है, इसलिए आंतरिक ऊर्जा में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
8. यदि प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाएँ समान हों तब भी एक अनुत्क्रमणीय प्रक्रिया में किया गया कार्य एक उत्क्रमणीय प्रक्रिया से भिन्न क्यों हो सकता है?
   • उत्तर: उत्क्रमणीय प्रक्रिया में, प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं के बीच की प्रत्येक मध्यवर्ती अवस्था संतुलन में होती है। अपरिक्रमणीय प्रक्रिया में ऐसा नहीं होता है। परवर्ती अभिक्रिया आरेख पर लिए गए पथ, और इस प्रकार किया गया कार्य, दोनों प्रकार की प्रक्रियाओं में काफी भिन्न हो सकते हैं, भले ही वे एक ही बिंदु से शुरू और समाप्त हों।
9. ऊष्मागतिक प्रक्रियाओं में अआदर्श (वास्तविक) गैस व्यवहार की उपस्थिति कार्य गणनाओं को कैसे प्रभावित करती है?
   • उत्तर: वास्तविक गैसों के लिए, आदर्श व्यवहार से विचलन कार्य गणनाओं में अंतर पैदा कर सकता है, विशेषकर उच्च दबाव या निम्न तापमान पर। इन विचलनों को ध्यान में रखने के लिए वैन डेर वाल्स समीकरण या अन्य वास्तविक गैस मॉडलों का उपयोग करना आवश्यक हो सकता है।
10. किसी सिस्टम पर किया गया कार्य ऋणात्मक होने का क्या अर्थ है?

• उत्तर: जब किसी प्रणाली पर किया गया कार्य ऋणात्मक होता है, तो इसका अर्थ है कि प्रणाली अपने परिवेश पर कार्य कर रही है। यह अक्सर बाह्य दाब के विरुद्ध गैस के विस्तार से संबंधित होता है।