25. कार्नोट इंजन (ऊष्मागतिकी के द्वितीय नियम का अनुप्रयोग) – समस्याएं और समाधान
1. एक इंजन 1200 केल्विन और 300 केल्विन के बीच काम करता है। इस इंजन की दक्षता क्या है?
ज्ञात :
उच्च तापमान (T H ) = 1200 K
निम्न तापमान (T L ) = 300 K
आवश्यकता: दक्षता (ई)
समाधान:
2. एक इंजन 727 ° C और 127 ° C के बीच काम करता है। इंजन की ऊष्मा इनपुट 6000 जूल है। इंजन की दक्षता और प्रत्येक चक्र में इंजन द्वारा किया गया कार्य क्या है?
ज्ञात :
उच्च तापमान (T H ) = 727 o C + 273 = 1000 K
निम्न तापमान (T L ) = 127 ° C + 273°C = 400 K
ऊष्मा इनपुट (Q H ) = 6000 जूल
वांछित: दक्षता (e) और इंजन द्वारा किया गया कार्य (W)
समाधान:
कार्नोट इंजन की दक्षता :
कार्नोट इंजन द्वारा कार्य किया जाता है:
डब्ल्यू = ई क्यू एच
डब्ल्यू = (0.6)(6000)
W = 3600 जूल
3. एक इंजन 527 ° C और 127 ° C के बीच संचालित होता है। इंजन की ऊष्मा इनपुट 10,000 जूल है। इस इंजन से अपशिष्ट ऊष्मा के रूप में कितनी ऊष्मा उत्सर्जित होती है?
ज्ञात :
उच्च तापमान (T H ) = 527 o C + 273 = 800 K
निम्न तापमान (T L ) = 127 ° C + 273°C = 400 K
ऊष्मा इनपुट (Q H ) = 10,000 जूल
वांछित: ऊष्मा उत्पादन (Q L )
समाधान:
कार्नोट इंजन की दक्षता:
यह कार्य कार्नोट इंजन द्वारा किया जाता है:
W = e Q 1
डब्ल्यू = (0.5)(10.000)
W = 5000 जूल
ऊष्मा उत्पादन (Q L ) = ऊष्मा इनपुट (Q H ) – कार्य (W)
Q L = Q H – W
Q L = 10,000 – 5,000
Q L = 5000 जूल
4. नीचे दिए गए चित्र के अनुसार इंजन की दक्षता और इंजन द्वारा किया गया कार्य क्या है?
ज्ञात :
उच्च तापमान (T H ) = 800 K
निम्न तापमान (T L ) = 300 K
ऊष्मा इनपुट (Q H ) = 1000 जूल
वांछित: इंजन की दक्षता (e) और उसके द्वारा किया गया कार्य (W)।
समाधान:
कार्नोट इंजन की दक्षता:
कार्नोट इंजन द्वारा कार्य किया जाता है:
डब्ल्यू = ई क्यू एच
डब्ल्यू = (0.625)(1000)
W = 625 जूल
5. यदि कार्नोट इंजन 500 के.के. और 300 के.के. के बीच संचालित होता है, तो इसकी दक्षता की गणना कीजिए।
हल: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)
6. 300 केल्विन और 250 केल्विन के बीच संचालित होने वाले कार्नोट रेफ्रिजरेटर की दक्षता ज्ञात कीजिए।
हल: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
7. एक कार्नोट इंजन की दक्षता 30% है। यदि T_C = 300 K है, तो T_H ज्ञात कीजिए।
हल: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K \)
8. यदि कार्नोट हीट पंप 270 के.के. और 330 के.के. के बीच संचालित होता है, तो प्रदर्शन गुणांक (सीओपी) ज्ञात कीजिए।
हल: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
9. 50% दक्षता और T_H = 400 के.के. वाले कार्नोट इंजन के लिए T_C निर्धारित करें।
हल: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)
10. \( 373\,K \) और \( 273\,K \) के बीच संचालित होने वाले कार्नोट इंजन की दक्षता की गणना कीजिए।
हल: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\% \)
11. एक कार्नोट रेफ्रिजरेटर का COP ज्ञात कीजिए, जिसका तापमान (T_C = 260 K) और तापमान (T_H = 300 K) है।
हल: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
12. एक कार्नोट इंजन की दक्षता 25% है और T_C = 200 के. है। T_H ज्ञात कीजिए।
हल: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K \)
13. यदि कार्नोट हीट पंप 220 के.के. और 320 के.के. के बीच संचालित होता है, तो COP ज्ञात कीजिए।
हल: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
14. 60% दक्षता और T_H = 500 के.के. वाले कार्नोट इंजन के लिए T_C निर्धारित करें।
हल: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)
15. \( 600\,K \) और \( 400\,K \) के बीच संचालित होने वाले कार्नोट इंजन की दक्षता की गणना कीजिए।
हल: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\% \)
16. एक कार्नोट रेफ्रिजरेटर का COP ज्ञात कीजिए, जिसका तापमान (T_C = 280 K) और तापमान (T_H = 330 K) है।
हल: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
17. एक कार्नोट इंजन की दक्षता 40% है और T_C = 250 के. है। T_H ज्ञात कीजिए।
हल: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K \)
18. यदि कार्नोट हीट पंप 270 के.के. और 370 के.के. के बीच संचालित होता है, तो COP ज्ञात कीजिए।
हल: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
15. 75% दक्षता और T_H = 800 के.के. वाले कार्नोट इंजन के लिए T_C निर्धारित करें।
हल: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)
16. \( 700\,K \) और \( 300\,K \) के बीच संचालित होने वाले कार्नोट इंजन की दक्षता की गणना कीजिए।
हल: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\% \)
17. एक कार्नोट रेफ्रिजरेटर का COP ज्ञात कीजिए, जिसका तापमान (T_C = 250 K) और तापमान (T_H = 350 K) है।
हल: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
18. एक कार्नोट इंजन की दक्षता 10% है और T_C = 150 के. है। T_H ज्ञात कीजिए।
हल: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K \)
19. यदि कार्नोट हीट पंप 200 के.के. और 400 के.के. के बीच संचालित होता है, तो COP ज्ञात कीजिए।
हल: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
20. 80% दक्षता और T_H = 1000 के.के. वाले कार्नोट इंजन के लिए T_C निर्धारित करें।
हल: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)
