परवलयिक गति

परवलयिक गति या प्रक्षेप्य गति एक प्रकार की गति है जिसमें किसी वस्तु को प्रारंभ में एक निश्चित वेग दिया जाता है और फिर उसकी गति पूरी तरह से गुरुत्वाकर्षण बल से प्रभावित होती है। प्रक्षेप्य गति एक द्वि-आयामी गति है, जो क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर गति का संयोजन है, जबकि सीधी गति या मुक्त पतन एक-आयामी गति होती है।

गैलीलियो ने समझाया कि परवलयिक गति को गति के ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज घटकों पर अलग-अलग विचार करके समझा जा सकता है। गुरुत्वाकर्षण त्वरण केवल ऊर्ध्वाधर दिशा में कार्य करता है, क्षैतिज दिशा में नहीं। इसलिए, प्रक्षेप्य गति के क्षैतिज घटक को एकसमान रेखीय गति के रूप में देखा जाता है , और परवलयिक गति के ऊर्ध्वाधर घटक को मुक्त पतन के रूप में देखा जाता है।

समस्याओं का उदाहरण

1. 2018 की राष्ट्रीय परीक्षा के प्रश्न

एक हवाई जहाज 80 मीटर की ऊंचाई पर 300 मीटर/सेकंड की गति से क्षैतिज रूप से उड़ रहा है और वहां से एक बम गिराता है (g = 10 मीटर/सेकंड² ⁾ । बम लक्ष्य पर क्षैतिज दूरी पर …… मीटर की दूरी पर टकराता है।

विचार-विमर्श

यह ज्ञात है:

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 300 मीटर/सेकंड

ऊँचाई (h) = 80 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

पूछा गया: क्षैतिज दूरी (x)

उत्तर:

चित्र में दिखाए गए परवलयिक गति पथ में, ऊर्ध्वाधर दिशा में गति का विश्लेषण मुक्त पतन गति की तरह किया जाता है और क्षैतिज दिशा में गति का विश्लेषण एकसमान सीधी गति की तरह किया जाता है ।

क्षैतिज दूरी की गणना एकसमान रैखिक गति के सूत्र का उपयोग करके की जाती है।

x = vt

विवरण: x = क्षैतिज दूरी, v = क्षैतिज दिशा में वेग, t = समय अंतराल

एकसमान सीधी गति में, वस्तु की गति स्थिर होती है, जिससे क्षैतिज दिशा में गति = प्रारंभिक वेग = क्षैतिज दिशा में प्रारंभिक वेग = प्रारंभिक वेग = 300 मीटर/सेकंड।

मुक्त पतन की गति के सूत्र का उपयोग करके , ऊर्ध्वाधर दिशा में गति का विश्लेषण करके समय अंतराल (t) की गणना की जाती है ।

h = ½ gt ²

80 = ½ (10) t ²

80 = 5 t ²

80/5 = t ²

16 = टी ²

t = √16

t = 4 सेकंड

क्षैतिज दूरी:

x = vt = (300)(4) = 1200 मीटर

2. 2017 राष्ट्रीय परीक्षा के प्रश्न

^{30 °} के उन्नयन कोण पर फेंकी गई एक गेंद चित्र में दिखाए अनुसार परवलयिक पथ का अनुसरण करती है। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 m/s⁻² है ^, इसलिए बिंदुओं A, B और C पर वेगों का अनुपात क्या होगा?

विचार-विमर्श

गेंद की गति में ऊर्ध्वाधर दिशा की गति (v _y ) और क्षैतिज दिशा की गति (v _x ) शामिल होती है।

v _{ox की गणना करें} :

v _ox = v _o cos 30 ^o = 60 cos 30 = 60 ( 0,5 √3 ) = 30 √3 m/s

वी _ओय = वी _ओ पाप 30 ^ओ = 60 पाप 30 = 60 (0,5) = 30 मी/से

बिंदु A, B और C पर ऊर्ध्वाधर वेग की गणना कीजिए।

बिंदु A पर ऊर्ध्वाधर वेग:

v _ty = v _oy - gt = 30 - 10(1) = 30 - 10 = 20 m/s

बिंदु B पर ऊर्ध्वाधर वेग:

v _ty = v _oy - gt = 30 - 10(2) = 30 - 20 = 10 m/s

बिंदु C पर ऊर्ध्वाधर वेग:

v _ty = v _oy - gt = 30 - 10(3) = 30 - 30 = 0 m/s