केप्लर के नियमों का उदाहरण

केप्लर के नियमों के 3 उदाहरण

1. पृथ्वी ग्रह से सूर्य की औसत दूरी 149,6 x 10 है।⁶ पृथ्वी की परिक्रमण अवधि 1 वर्ष है और पृथ्वी की परिक्रमण अवधि किलोमीटर में विभाजित है। परिक्रमण अवधि के वर्ग और पृथ्वी से सूर्य की औसत दूरी के घन का स्थिरांक अनुपात क्या है?
विचार-विमर्श

यह प्रश्न इससे संबंधित है केप्लर के नियम.
ह ज्ञात है कि:
T = 1 वर्ष, r = 149,6 x 10⁶ km
पूछा गया : टी² / आर³ = … ?
उत्तर :

k = T² / आर³ = 1² / (149,6 x 10⁶)³ = 1 / (3348071,9 x 10¹⁸) = 2,98 x 10^-25 tahun²/ किमी³

2. किसी ग्रह की परिक्रमण अवधि और सूर्य से उस ग्रह की औसत दूरी के घन के अनुपात का स्थिरांक सभी ग्रहों के लिए समान होता है। इस स्थिरांक की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

यह सूत्र कहाँ से आया है? सामग्री में जानें केप्लर के नियम.

टिप्पणी:
G = सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक = 6,67 x 10^-11 एनएम²/किलोग्राम²
m = सूर्य का द्रव्यमान = 1,99 x 10³⁰ kg
पाई = 3,14
उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके समानुपाती स्थिरांक की गणना करें। आवर्तकाल की इकाई = वर्ष और दूरी की इकाई = किलोमीटर का उपयोग करें।
विचार-विमर्श

3. पृथ्वी ग्रह से सूर्य की औसत दूरी 149,6 x 10 है।⁶ बुध ग्रह की औसत दूरी 57,9 x 10 किमी है।⁶ पृथ्वी की परिक्रमण अवधि 1 वर्ष है, तो बुध ग्रह की परिक्रमण अवधि क्या है?
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
पृथ्वी का r = 149,6 x 10⁶ km
पारे का r = 57,9 x 10⁶ km
पृथ्वी का तापमान = 1 वर्ष
पूछा गया: टी मरकरी?
उत्तर :

T₂ = 0,24 पृथ्वी वर्ष
1 पृथ्वी वर्ष = 365 दिन
बुध ग्रह की परिक्रमण अवधि = (0,24)(365 दिन) = 87,6 दिन।

केप्लर के नियम से संबंधित प्रश्न

1. सूर्य से शुक्र ग्रह की औसत दूरी 108,2 x 10 है।⁶ शुक्र की परिक्रमण अवधि 0,615 वर्ष है और इसकी परिक्रमण अवधि किलोमीटर में है। सूर्य से शुक्र की औसत दूरी के घन के सापेक्ष परिक्रमण अवधि के वर्ग का स्थिरांक अनुपात क्या है?

2. सूर्य से शुक्र ग्रह की औसत दूरी 108,2 x 10 है।⁶ मंगल ग्रह की औसत दूरी 227,9 x 10 किमी है।⁶ शुक्र ग्रह की परिक्रमण अवधि 0,615 वर्ष है, तो मंगल ग्रह की परिक्रमण अवधि क्या होगी?