अवतल लेंस का उदाहरण

1. किसी वस्तु की फोकस लंबाई अवतल लेंस (अपसारी लेंस) 30 सेमी। 5 सेमी ऊँचाई वाली एक वस्तु लेंस के बाईं ओर स्थित है। यदि वस्तु अवतल लेंस से 15 सेमी की दूरी पर हो, तो प्रतिबिंब की दूरी, प्रतिबिंब का आवर्धन, प्रतिबिंब की ऊँचाई और प्रतिबिंब के गुणधर्म ज्ञात कीजिए।
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
फोकस लंबाई (f) = -30 सेमी
अवतल लेंस की फोकस दूरी ऋणात्मक होती है क्योंकि अवतल लेंस के फोकस बिंदु से प्रकाश की किरण नहीं गुजरती या वह आभासी होता है।
वस्तु की ऊँचाई (h) = 5 सेमी
वस्तु की दूरी (सेकंड में) = 15 सेमी
पूछा छवि की दूरी (s'), छवि का आवर्धन (M), छवि की ऊँचाई (h') और छवि के गुणधर्म
जवाबी :
अवतल लेंस द्वारा किसी वस्तु के प्रतिबिंब के निर्माण का चित्र:

छवि दूरी (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/30 – 1/15 = -1/30 – 2/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 सेमी
ऋणात्मक छाया दूरी का अर्थ है कि छाया आभासी है या प्रकाश की किरण उससे होकर नहीं गुजरती है।  
10 सेंटीमीटर की प्रतिबिंब दूरी, 15 सेंटीमीटर की वस्तु दूरी से कम है।
छवि आवर्धन (M):
M = -s'/s = -(-10)/15 = 10/15 = 2/3 गुना
छवि का धनात्मक आवर्धन का अर्थ है कि छवि सीधी है, यानी उल्टी नहीं है।
छवि का आकार वस्तु के आकार से 2/3 गुना छोटा है।
परछाई की ऊँचाई (h'):
एम = एच'/एच
h' = M h = (2/3)5 = 10/3 = 3,3 सेमी
परछाई की ऊंचाई धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि परछाई सीधी है, उल्टी नहीं है।
छवि की ऊंचाई 3,3 सेमी है, जो वस्तु की ऊंचाई 5 सेमी से कम है।
परछाइयों के गुण
उपरोक्त गणनाओं के आधार पर, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि अवतल लेंस द्वारा निर्मित वस्तु के प्रतिबिंब के गुणधर्म निम्नलिखित हैं:
– आभासी या प्रकाश किरणें छाया से होकर नहीं गुजरतीं।
– सीधा हो या उल्टा।
– छवि का आकार कम हो गया है या छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा है
– छवि की दूरी वस्तु की दूरी से कम है

2. 10 सेमी ऊँची एक वस्तु 30 सेमी फोकस दूरी वाले अवतल लेंस के सामने 60 सेमी की दूरी पर रखी है। प्रतिबिंब की दूरी, प्रतिबिंब का आवर्धन, प्रतिबिंब की ऊँचाई और प्रतिबिंब के गुणधर्मों की गणना कीजिए!
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
फोकस लंबाई (f) = -30 सेमी
अवतल लेंस की फोकस दूरी ऋणात्मक होती है क्योंकि अवतल लेंस के फोकस बिंदु से प्रकाश की किरण नहीं गुजरती या वह आभासी होता है।
वस्तु की ऊँचाई (h) = 10 सेमी
वस्तु की दूरी (सेकंड में) = 60 सेमी
पूछा छवि की दूरी (s'), छवि का आवर्धन (M), छवि की ऊँचाई (h') और छवि के गुणधर्म
जवाबी :
अवतल लेंस द्वारा किसी वस्तु के प्रतिबिंब के निर्माण का चित्र:

छवि दूरी (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/30 – 1/60 = -2/60 – 1/60 = -3/60
s' = -60/3 = -20 सेमी
ऋणात्मक छाया दूरी का अर्थ है कि छाया आभासी है या प्रकाश की किरण उससे होकर नहीं गुजरती है। 
20 सेंटीमीटर की प्रतिबिंब दूरी, 60 सेंटीमीटर की वस्तु दूरी से कम है।
छवि आवर्धन (M):
M = -s'/s = -(-20)/60 = 20/60 = 1/3 गुना
छवि का धनात्मक आवर्धन का अर्थ है कि छवि सीधी है, यानी उल्टी नहीं है।
छवि का आकार वस्तु के आकार से 1/3 गुना छोटा है।
परछाई की ऊँचाई (h'):
एम = एच'/एच
h' = M h = (1/3)10 = 10/3 = 3,3 सेमी
परछाई की ऊंचाई धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि परछाई सीधी है, उल्टी नहीं है।
छवि की ऊंचाई 3,3 सेमी है, जो वस्तु की ऊंचाई 10 सेमी से कम है।
परछाइयों के गुण
उपरोक्त गणनाओं के आधार पर, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि अवतल लेंस द्वारा निर्मित वस्तु के प्रतिबिंब के गुणधर्म निम्नलिखित हैं:
– आभासी या प्रकाश किरणें छाया से होकर नहीं गुजरतीं।
– सीधा हो या उल्टा।
– छवि का आकार कम हो गया है या छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा है
– छवि की दूरी वस्तु की दूरी से कम है

अवतल लेंस की समस्या

1. एक अवतल लेंस की फोकस दूरी 20 सेमी है और 10 सेमी ऊँचाई वाली एक वस्तु अवतल लेंस के सामने 10 सेमी की दूरी पर स्थित है। प्रतिबिंब की दूरी, प्रतिबिंब का आवर्धन, प्रतिबिंब की ऊँचाई और प्रतिबिंब के गुणधर्म ज्ञात कीजिए!
जवाब कुंजी :
(a) s' = -20/3 सेमी
(b) m = 2/3
(ग) h' = 20/3 सेमी
(d) छवि के गुणधर्म: आभासी, सीधी, आकार में छोटी

2. 5 सेमी ऊँची और 50 सेमी की दूरी पर स्थित किसी वस्तु के प्रतिबिंब की दूरी, प्रतिबिंब का आवर्धन, प्रतिबिंब की ऊँचाई और प्रतिबिंब के गुणधर्मों की गणना कीजिए, यदि वह वस्तु 40 सेमी की फोकस दूरी वाले अवतल लेंस के सामने रखी हो!
जवाब कुंजी :
(a) s' = -22,2 सेमी
(बी) एम = 0,44
(c) h' = 2,2 सेमी
(d) छवि के गुणधर्म: आभासी, सीधी, आकार में छोटी