प्रकाश के व्यतिकरण और विवर्तन का उदाहरण – एकल स्लिट

एकल स्लिट वाले प्रकाश के व्यतिकरण और विवर्तन की उदाहरण समस्याओं का अध्ययन करें , फिर प्रकाश के व्यतिकरण और विवर्तन की समस्याओं पर काम करें।

1. 700 एनएम तरंगदैर्ध्य वाला प्रकाश 0,2 मिमी चौड़ाई वाली एक स्लिट से होकर गुजरता है। स्क्रीन पर विवर्तन पैटर्न स्लिट से 50 सेमी की दूरी पर है। दूसरी काली रेखा और मुख्य प्रकाश रेखा के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
विचार-विमर्शपूछा गया: y?
उत्तर :

स्लिट की चौड़ाई, स्लिट और स्क्रीन के बीच की दूरी की तुलना में बहुत कम है (चित्र में स्लिट की चौड़ाई को बड़ा करके दिखाया गया है), इसलिए कोण बहुत छोटा है। कोण इतना छोटा है कि sin थीटा का मान टेंजेंट थीटा के मान के लगभग बराबर है।

मुख्य चमकीली रेखा और दूसरी धुंधली रेखा के बीच की दूरी 3,5 मिलीमीटर है।

2. 0,1 मिमी चौड़ाई वाली एक सिंगल स्लिट को मोनोक्रोमैटिक प्रकाश से प्रकाशित किया जाता है और स्लिट से 4 मीटर की दूरी पर स्थित स्क्रीन पर विवर्तन के परिणामस्वरूप विभिन्न चमकीली और काली रेखाएँ देखी जा सकती हैं। यदि दूसरी काली रेखा और मुख्य चमकीली रेखा के बीच की दूरी 16 मिमी है, तो प्रकाश की तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए!
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
d = 0,1 मिमी = 0,0001 मीटर = 1 x 10^-4 m
लंबाई = 4 मीटर
एन = 2
y = 16 मिमी = 16 x 10^-3 m
पूछा गया: प्रकाश की तरंगदैर्ध्य क्या है?
उत्तर :

प्रकाश की तरंगदैर्घ्य = 200 नैनोमीटर

3. नीचे दी गई तस्वीर को देखिए!
एकल अंतराल 0,2 मिमी चौड़ाई वाले S को λ = 500 nm (1 nm = 10) वाले प्रकाश की एक समानांतर किरण द्वारा प्रकाशित किया जाता है।^-9 (मीटर)। परिणामी विवर्तन पैटर्न को स्लिट से 60 सेमी की दूरी पर स्थित एक स्क्रीन पर कैप्चर किया जाता है। दूसरी काली रेखा और केंद्रीय चमकीली रेखा के बीच की दूरी है…

ए. 3,0 मिमी
बी. 3,6 मिमी
सी. 4,8 मिमी
व्यास 5,8 मिमी
ई. 6,0 मिमी

विचार-विमर्श

ज्ञात है :
λ = 500 एनएम = 500 x 10^-9 m = 5 x 10^-7 m
d = 0,2 मिमी = 0,2 x 10^-3 m = 2 x 10^-4 m
लंबाई = 60 सेमी = 0,6 मीटर
एन = 2
पूछा : वाई ?
जवाबी :

स्लिट की चौड़ाई, स्लिट और स्क्रीन के बीच की दूरी की तुलना में बहुत कम है, इसलिए कोण बहुत छोटा है (ऊपर दिए गए चित्र में स्लिट की चौड़ाई को बड़ा करके दिखाया गया है)। कोण इतना छोटा है कि sin का मान teta स्पर्शरेखा के निकट teta.
पाप θ ≈ tan θ = y / l = y / 0,6

एकल स्लिट विवर्तन सूत्र (न्यूनतम):
d sin θ = n λ
(2 x 10^-4)(y/0,6) = (2)(5 x 10^-7)
(2 x 10^-4) y = (0,6)(10 x 10^-7)
(2 x 10^-4) y = 6 x 10^-7
y = (6 x 10^-7) / (2 x 10^-4)
y = 3 x 10^-3
y = 0,003 मीटर
y = 3 मिलीमीटर
सही जवाब क है।

^{4. 5000 Å (1 Å = 10 −10} m) तरंगदैर्ध्य वाली एकवर्णी प्रकाश की किरण एक सिंगल स्लिट से गुजरती है और चित्र में दिखाए अनुसार प्रथम-कोटि का चमकीला विवर्तन पैटर्न उत्पन्न करती है। स्लिट की चौड़ाई है…

ए. 0,001 मिमी
बी. 0,004 मिमी
सी. 0,012 मिमी
व्यास 0,017 मिमी
ई. 0,019 मिमी

विचार-विमर्श
ज्ञात है :
λ = 5000 Å = 5000 x 10^-10 m = 5 x 10^-7 m
पाप 30^o = 0,5
एन = 1
पूछा अंतराल की चौड़ाई (d) ?
जवाबी :
d sin θ = n λ
d (0,5) = (1)(5 x 10^-7)
d = (5 x 10^-7) / (0,5)
डी = 10 x 10^-7 m
डी = 1 x 10^-6 m
डी = 1 x 10^-3 mm
डी = 0,001 मिमी
सही जवाब क है।

प्रकाश का व्यतिकरण और विवर्तन – एकल स्लिट
1. 0,5 मिमी चौड़ाई वाली एक स्लिट को 650 एनएम तरंगदैर्ध्य वाले प्रकाश से प्रकाशित किया जाता है। स्क्रीन पर विवर्तन पैटर्न स्लिट से 50 सेमी की दूरी पर है। दूसरी काली रेखा और मुख्य प्रकाश रेखा के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
2. 0,4 मिमी चौड़ाई वाली एक सिंगल स्लिट को मोनोक्रोमैटिक प्रकाश से प्रकाशित किया जाता है और विवर्तन ग्रेटिंग से 2 मीटर की दूरी पर स्थित स्क्रीन पर एक चमकीला और एक काला विवर्तन पैटर्न देखा जा सकता है। यदि तीसरी काली रेखा और मुख्य चमकीली रेखा के बीच की दूरी 20 मिमी है, तो प्रकाश की तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए!