प्रकाश के व्यतिकरण और विवर्तन का उदाहरण – डबल स्लिट

27 प्रकाश के व्यतिकरण और विवर्तन के उदाहरण – डबल स्लिट

1. 0,5 मिमी की दूरी पर स्थित दो संकीर्ण स्लिट्स को 600 एनएम तरंगदैर्ध्य वाले प्रकाश से प्रकाशित किया जाता है। तीन सबसे छोटे कोण मानों की गणना कीजिए जिन पर (1) रचनात्मक व्यतिकरण होता है (b) विनाशकारी व्यतिकरण होता है।
विचार-विमर्श

वे तीन सबसे छोटे कोण जिन पर रचनात्मक व्यतिकरण होता है:

वे तीन सबसे छोटे कोण जिन पर रचनात्मक व्यतिकरण होता है:

2. एकवर्णी प्रकाश दो संकरी, समानांतर स्लिटों से होकर गुजरता है। स्लिटों के बीच की दूरी 0,6 मिमी है। स्क्रीन और स्लिटों के बीच की दूरी 60 सेमी है। स्क्रीन पर बनने वाला व्यतिकरण पैटर्न एक चमकीली और एक काली रेखा है जो समान दूरी पर स्थित हैं। यदि दो आसन्न चमकीली रेखाओं के बीच की दूरी 0,2 मिमी है, तो प्रयुक्त प्रकाश की तरंगदैर्घ्य ज्ञात कीजिए।
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
d = 0,6 मिमी = 0,0006 मीटर = 6 x 10^-4 m
y = 0,2 मिमी = 0,0002 मीटर = 2 x 10^-4 m
लंबाई = 60 सेमी = 600 मिमी = 0,6 मीटर
पूछा गया: प्रकाश की कौन सी तरंगदैर्ध्य का उपयोग किया जाता है?
उत्तर :

3. एक दोहरी स्लिट को 560 एनएम तरंगदैर्ध्य वाले प्रकाश से प्रकाशित किया जाता है। एक स्क्रीन को दोनों स्लिटों के बीच की दूरी से 1 मीटर की दूरी पर रखा गया है। यदि दोनों स्लिटों के बीच की दूरी 0,5 मिमी है, तो दो आसन्न चमकीली पट्टियों के बीच की दूरी क्या होगी?
ए. 1,00 मिमी
बी. 1,12 मिमी
सी. 1,40 मिमी
व्यास 1,60 मिमी
ई. 2,00 मिमी
बहस :
ज्ञात है :
पूछा :
दो आसन्न चमकीली पट्टियों के बीच की दूरी (y)
जवाबी :

सही जवाब बी है।

4. दो कार हेडलाइट्स के बीच की दूरी 110 सेमी है। दोनों हेडलाइट्स द्वारा उत्सर्जित प्रकाश की औसत तरंगदैर्ध्य 600 एनएम है। यदि दोनों हेडलाइट्स को 2 मिमी व्यास वाले व्यक्ति द्वारा देखा जाता है, तो कार और व्यक्ति के बीच की अधिकतम दूरी क्या होगी ताकि दोनों हेडलाइट्स अभी भी अलग-अलग दिखाई दें?
ए. 450 मीटर
बी. 2500 मीटर
सी. 3000 मीटर
डी. 4000 मीटर
पूर्व 5000 मीटर
बहस :
ज्ञात है :
D = 2 मिमी = 2 x 10^-3 मीटर
प्रकाश की तरंगदैर्घ्य = 600 एनएम = 600 x 10^-9 मीटर
दोनों कार लाइटों के बीच की दूरी (सेकंड में) = 110 सेमी = 1,1 मीटर
पूछा :
कार और दो बत्तियों को देखने वाले व्यक्ति के बीच की दूरी (l)?
जवाबी :

दो प्रकाशों को दो अलग-अलग वस्तुओं के रूप में देखने के लिए, कोण (थीटा) क्रांतिक कोण से बड़ा होना चाहिए, जो निम्नलिखित समीकरण को संतुष्ट करता है:

सही जवाब सी है।

5. नीचे दिया गया चित्र यंग के प्रयोग को दर्शाता है। यदि d दो स्लिटों के बीच की दूरी है, L स्लिट से स्क्रीन तक की दूरी है और P₂ यदि दूसरी चमकीली रेखा की केंद्रीय चमकीली रेखा से दूरी है, तो प्रयुक्त प्रकाश की तरंगदैर्ध्य (1 Å = 10)^-10 m) है…

ए. 3.000 Å
बी. 4.000 Å
सी. 5.000 Å
डी. 5.500 Å
ई. 6.000 Å

विचार-विमर्श
ज्ञात है :
दो स्लिटों के बीच की दूरी (d) = 1 मिमी = 1 x 10^-3 मीटर
स्लिट से स्क्रीन तक की दूरी (L) = 1 मीटर
केंद्रीय चमकीली रेखा से दूसरी चमकीली रेखा की दूरी (P)₂) = 1 मिमी = 1 x 10^-3 मीटर
क्रम (n) = 2 (केंद्रीय प्रकाश पहला प्रकाश है इसलिए n = 0. दूसरा प्रकाश पहली प्रकाश रेखा है इसलिए n = 1, n = 2 दूसरी प्रकाश रेखा)
पूछा प्रयुक्त प्रकाश की तरंगदैर्घ्य (λ) है…
जवाबी :

दो स्लिट व्यतिकरण का सूत्र (रचनात्मक व्यतिकरण) :
d sin θ = n λ

sin θ ≈ tan θ = P₂ / एल = (1 x 10^-3) / 1 = 1 x 10^-3 मीटर
प्रकाश की तरंगदैर्घ्य :
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10^-3)(1 x 10^-3) / 2 = (1 x 10^-6) / 2
= 0,5 x 10^-6 मीटर = 5 x 10^-7 मीटर
= 5000 x 10^-10 मीटर
λ = 5000 Å
सही जवाब सी है।

6. एक प्रयोग में डबल-स्लिट व्यतिकरणपरिणामस्वरूप प्राप्त डेटा बगल में दी गई छवि में दर्शाया गया है। अतः प्रयुक्त तरंगदैर्ध्य मान है… (1 मीटर = 10¹⁰ ए)

ए. 4500 Å
बी. 5000 Å
सी. 6000 Å
डी. 6500 Å
ई. 7000 Å

विचार-विमर्श
ज्ञात है :
दो स्लिटों के बीच की दूरी (d) = 0,8 मिमी = 8 x 10^-4 मीटर
स्लिट से स्क्रीन तक की दूरी (L) = 1 मीटर
केंद्रीय चमकीली रेखा (P) से चौथी चमकीली रेखा की दूरी = 3 मिमी = 3 x 10^-3 मीटर
क्रम (n) = 4
पूछा प्रयुक्त प्रकाश की तरंगदैर्घ्य (λ) है…
जवाबी :
दो स्लिट व्यतिकरण का सूत्र (रचनात्मक व्यतिकरण) :
d sin θ = n λ
पाप θ ≈ tan θ = पी / एल = (3 x 10^-3) / 1 = 3 x 10^-3 मीटर
प्रकाश की तरंगदैर्घ्य :
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10^-4)(3 x 10^-3) / 4 = (24 x 10^-7) / 4
= 6 x 10^-7 मीटर = 6000 x 10^-10 मीटर
λ = 6000 Å
सही जवाब सी है।

7. बगल में दी गई छवि डबल स्लिट व्यतिकरण घटना S में प्रकाश किरणों के पथ का रेखाचित्र है।₁ और एस₂बिंदु A और B दो लगातार काली रेखाएँ हैं और प्रयुक्त तरंगदैर्ध्य 6000 Å है (1 Å = 10^-10 (मीटर)। दोनों स्लिटों के बीच की दूरी है…
ए. 0,015 मिमी
बी. 0,2 मिमी
सी. 1,5 मिमी
व्यास 1,6 मिमी
ई. 1,8 मिमी
विचार-विमर्श
दो स्लिटों के बीच की दूरी की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है। रचनात्मक हस्तक्षेप यह मानते हुए कि दो लगातार काली रेखाओं के बीच की दूरी दो लगातार चमकीली रेखाओं के बीच की दूरी के बराबर है।
ज्ञात है :
स्लिट से स्क्रीन तक की दूरी (L) = 1 मीटर
प्रयुक्त तरंगदैर्घ्य (λ) = 6000 Å = 6000 x 10^-10 मीटर = 6 x 10^-7 मीटर
केंद्रीय चमकीली रेखा से पहली चमकीली रेखा (P) के बीच की दूरी = 0,2 मिमी = 0,2 x 10^-3 मीटर = 2 x 10^-4 मीटर
प्रथम चमकीली रेखा क्रम (n) = 1
पूछा : दो अंतरालों के बीच की दूरी (d)
जवाबी :
रचनात्मक हस्तक्षेप सूत्र :
d = n λ / sin θ

पाप θ ≈ tan θ = पी / एल = (2 x 10^-4) / 1 = 2 x 10^-4 मीटर
दोनों अंतरालों के बीच की दूरी :
डी = एन λ / पाप θ = (1)(6 x 10^-7) / (2 x 10^-4)
d = (6 x 10^-7) / (2 x 10^-4) = (3 x 10^-3)
d = 0,003 मीटर
डी = 3 मिमी

8. यदि 600 एनएम तरंगदैर्ध्य वाली दो प्रकाश तरंगें रचनात्मक व्यतिकरण का अनुभव करती हैं, तो तरंगों के पथ में कितना अंतर होगा?
चर्चा: रचनात्मक व्यतिकरण के लिए, तरंग पथों का अंतर nλ होना चाहिए, जहाँ n एक पूर्णांक है। यदि n=0 है, तो तरंग पथों का अंतर 0 nm होता है।

9. 500 एनएम तरंगदैर्घ्य वाली एक प्रकाश तरंग एक संकीर्ण स्लिट से विवर्तित होती है। यदि स्लिट और स्क्रीन के बीच की दूरी 2 मीटर है, और विवर्तन पैटर्न के केंद्र और प्रथम कोटि के बीच की दूरी 5 मिमी है, तो स्लिट की चौड़ाई क्या है?
चर्चा: विवर्तन समीकरण \( a\sin \theta = m\lambda \) का उपयोग करते हुए, जहाँ \( a \) स्लिट की चौड़ाई है, \( m \) कोटि है, और \( \theta \) कोण है, हम स्लिट की चौड़ाई ज्ञात कर सकते हैं: \( a = \frac{{m\lambda}}{{\sin \theta}} = \frac{{(1)(500 \times 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{5 \times 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} \approx 5 \times 10^{-4}\, \text{m} \).

10. यदि 400 एनएम तरंगदैर्ध्य वाली दो प्रकाश तरंगें विनाशकारी व्यतिकरण का अनुभव करती हैं, तो तरंगों के पथ में कितना अंतर होगा?
चर्चा: विनाशकारी व्यतिकरण के लिए, तरंग पथों में अंतर ((n + 1/2)λ) होना चाहिए। यदि n=0 है, तो तरंग पथों में अंतर 200 nm है।

11. यदि विवर्तन प्रयोग में स्लिट की चौड़ाई प्रकाश की तरंगदैर्घ्य से अधिक हो तो क्या होता है?
चर्चा: यदि स्लिट की चौड़ाई प्रकाश की तरंगदैर्घ्य से अधिक है, तो विवर्तन पैटर्न कम स्पष्ट होगा और उसे देखना अधिक कठिन होगा।

12. यंग के 650 एनएम तरंगदैर्ध्य वाले डबल-स्लिट प्रयोग में, 0,1 मिमी व्यास वाली स्लिट्स 0,2 मिमी की दूरी पर अलग की जाती हैं। 1 मीटर दूर स्थित स्क्रीन पर पहली और दूसरी काली पट्टियों के बीच की दूरी क्या होगी?
चर्चा: व्यतिकरण समीकरण \( y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \) का उपयोग करके काली पट्टियों के बीच की दूरी ज्ञात की जा सकती है, जहाँ \( m = 1 \) प्रथम क्रम है, \( D \) स्क्रीन की दूरी है, और \( d \) स्लिट्स के बीच की दूरी है। तब प्रथम और द्वितीय गहरे बैंड के बीच की दूरी है: \( y = \frac{{(1)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} – \frac{{(0)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} \approx 6,5\, \text{mm} \).

13. यदि 700 एनएम तरंगदैर्ध्य वाला प्रकाश 0,3 मिमी की दूरी पर स्थित दोहरी स्लिट से टकराता है, तो 1,5 मीटर दूर स्थित स्क्रीन पर पहली और दूसरी चमकीली पट्टियों के बीच की दूरी क्या होगी?
**चर्चा**: प्रश्न 5 के समान समीकरण का उपयोग करते हुए, हम पहले और दूसरे चमकीले बैंड के बीच की दूरी ज्ञात कर सकते हैं: \( y \approx 7\, \text{mm} \).

13. रचनात्मक हस्तक्षेप क्या है और यह कैसे होता है?
चर्चा: रचनात्मक व्यतिकरण तब होता है जब दो प्रकाश तरंगें मिलती हैं और उनके पथ में अंतर तरंगदैर्ध्य का गुणक (nλ) होता है। इसके परिणामस्वरूप तरंग के आयाम में वृद्धि होती है।

14. विनाशकारी हस्तक्षेप क्या है और यह कैसे होता है?
चर्चा: विनाशकारी व्यतिकरण तब होता है जब दो प्रकाश तरंगें मिलती हैं और उनके पथ में अंतर तरंगदैर्ध्य के आधे का विषम गुणक होता है ((n + 1/2)λ)। इसके परिणामस्वरूप तरंग आयाम में कमी या संकुचन होता है।

15. एकल स्लिट के माध्यम से विवर्तन में, यदि स्लिट की चौड़ाई कम कर दी जाए तो विवर्तन पैटर्न पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
चर्चा: यदि स्लिट की चौड़ाई कम कर दी जाए, तो विवर्तन पैटर्न चौड़ा हो जाएगा, और प्रकाश और अंधेरे बैंड अधिक स्पष्ट रूप से अलग हो जाएंगे।

16. यदि दो स्लिटों के बीच की दूरी बढ़ा दी जाए तो दो स्लिटों वाले प्रयोग में व्यतिकरण पैटर्न पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
चर्चा: यदि स्लिट्स के बीच की दूरी बढ़ा दी जाए, तो व्यतिकरण पैटर्न सघन हो जाएगा, और चमकीली और काली पट्टियों के बीच की दूरी कम हो जाएगी।

17. यंग के डबल-स्लिट प्रयोग में, 550 एनएम की तरंगदैर्ध्य और 0,15 मिमी की स्लिट के साथ, 2 मीटर दूर स्क्रीन पर पाँचवीं और 10वीं चमकीली पट्टियों के बीच की दूरी क्या है?
चर्चा: समस्या 5 के समान समीकरण का उपयोग करते हुए, हम पाँचवें और 10वें चमकीले बैंड के बीच की दूरी ज्ञात कर सकते हैं: \( y \approx 36,67\, \text{mm} \).

18. तरंगदैर्घ्य विवर्तन पैटर्न को कैसे प्रभावित करता है?
चर्चा: अधिक तरंगदैर्ध्य के परिणामस्वरूप व्यापक विवर्तन पैटर्न बनेगा, जबकि कम तरंगदैर्ध्य के परिणामस्वरूप संकीर्ण विवर्तन पैटर्न बनेगा।

19. यदि 450 एनएम तरंगदैर्ध्य वाला प्रकाश 0,25 मिमी की दूरी पर स्थित दोहरी स्लिट से टकराता है, तो 1 मीटर दूर स्थित स्क्रीन पर पहली और दूसरी काली पट्टियों के बीच की दूरी क्या होगी?
चर्चा: प्रश्न 5 के समान समीकरण का उपयोग करते हुए, हम पहले और दूसरे गहरे बैंड के बीच की दूरी ज्ञात कर सकते हैं: \( y \approx 1,8\, \text{mm} \).

20. डबल-स्लिट व्यतिकरण पैटर्न में चमकीली पट्टी की स्थिति कैसे निर्धारित की जाती है?
चर्चा: डबल-स्लिट व्यतिकरण पैटर्न में चमकीले बैंड की स्थिति को समीकरण \( y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \) का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है, जहाँ \( m \) क्रम है, \( \lambda \) तरंगदैर्ध्य है, \( D \) स्क्रीन की दूरी है, और \( d \) स्लिट्स के बीच की दूरी है।

21. एकल-स्लिट विवर्तन पैटर्न में काली पट्टी की स्थिति कैसे निर्धारित की जाती है?
चर्चा: एकल-स्लिट विवर्तन पैटर्न में डार्क बैंड की स्थिति को समीकरण \( a\sin \theta = m\lambda \) का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है, जहाँ \( a \) स्लिट की चौड़ाई है, \( m \) क्रम है, और \( \theta \) कोण है।

22. यदि प्रकाश स्रोत को कम तरंगदैर्ध्य वाले प्रकाश स्रोत से बदल दिया जाए तो व्यतिकरण पैटर्न पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
चर्चा: यदि तरंगदैर्ध्य छोटी है, तो व्यतिकरण पैटर्न सघन होगा, और चमकीली और काली पट्टियों के बीच की दूरी कम हो जाएगी।

23. प्रकाश की तरंग प्रकृति को प्रदर्शित करने के लिए डबल-स्लिट प्रयोग किस प्रकार कार्य करता है?
चर्चा: डबल-स्लिट प्रयोग स्क्रीन पर एक चमकदार और एक अंधेरी व्यतिकरण आकृति बनाकर प्रकाश की तरंग प्रकृति को प्रदर्शित करता है। यह आकृति दोनों स्लिटों से आने वाली तरंगों के संयोजन से बनती है, जो प्रकाश की तरंग प्रकृति को दर्शाती है।

24. व्यतिकरण और विवर्तन के बीच अंतर स्पष्ट कीजिए।
चर्चा: व्यतिकरण दो या दो से अधिक तरंगों के संयोजन से संबंधित है जिसके परिणामस्वरूप आयाम में वृद्धि या कमी होती है, जबकि विवर्तन तरंगों के किसी छिद्र से गुजरने या किसी वस्तु के चारों ओर घूमने पर उनके मुड़ने से संबंधित है।

25. यंग के डबल-स्लिट प्रयोग में, स्क्रीन पर गहरे और हल्के पैटर्न क्यों दिखाई देते हैं, इसकी व्याख्या कीजिए।
चर्चा: दो स्लिट्स से आने वाली तरंगों के बीच रचनात्मक और विनाशकारी व्यतिकरण के कारण काले और हल्के पैटर्न दिखाई देते हैं। रचनात्मक व्यतिकरण होने पर हल्के पैटर्न दिखाई देते हैं (पथ अंतर तरंगदैर्घ्य का गुणक होता है), और विनाशकारी व्यतिकरण होने पर काले पैटर्न दिखाई देते हैं (पथ अंतर तरंगदैर्घ्य के आधे का विषम गुणक होता है)।

25. एकल स्लिट के लिए विवर्तन पैटर्न, दो स्लिट के लिए विवर्तन पैटर्न से किस प्रकार भिन्न होता है?
चर्चा: एकल स्लिट के लिए विवर्तन पैटर्न में एक केंद्रीय चमकीली पट्टी होती है जिसके दोनों ओर क्रमशः काली और चमकीली पट्टियाँ होती हैं। दोहरी स्लिट में, दोनों स्लिटों से आने वाली तरंगों की परस्पर क्रिया के कारण एक अतिरिक्त व्यतिकरण पैटर्न बनता है, जिससे पैटर्न अधिक जटिल हो जाता है।

प्रकाश व्यतिकरण

व्यतिकरण एक भौतिक घटना है जो तब घटित होती है जब दो या दो से अधिक प्रकाश तरंगें मिलती हैं और आपस में जुड़ जाती हैं। इससे एक नया पैटर्न बनता है जिसका आयाम मूल तरंगों के आयाम से अधिक या कम हो सकता है।

रचनात्मक हस्तक्षेप

रचनात्मक व्यतिकरण तब होता है जब तरंगों के पथ में अंतर तरंगदैर्घ्य का गुणक (nλ) होता है, जिसके परिणामस्वरूप तरंग आयाम में वृद्धि होती है। यह पैटर्न यंग के डबल-स्लिट जैसे प्रयोगों में स्क्रीन पर चमकीली पट्टियों के रूप में दिखाई देता है।

घातक हस्तक्षेप

विनाशकारी व्यतिकरण तब होता है जब तरंगों के पथ में अंतर तरंगदैर्घ्य के आधे ( n + 1/2 ) λ का विषम गुणक होता है । इसके परिणामस्वरूप तरंगों के आयाम में कमी या संकुचन होता है, जो व्यतिकरण पैटर्न में एक काली पट्टी के रूप में दिखाई देता है।

प्रकाश का विवर्तन

विवर्तन एक ऐसी घटना है जो तब घटित होती है जब प्रकाश तरंगें किसी संकरे छिद्र से गुजरती हैं या किसी वस्तु के चारों ओर से होकर गुजरती हैं। इससे प्रकाश तरंगें मुड़कर फैल जाती हैं, जिससे एक विशिष्ट विवर्तन पैटर्न बनता है।

एकल स्लिट के माध्यम से विवर्तन

एकल स्लिट में, विवर्तन के कारण एक चमकीला केंद्रीय पैटर्न बनता है जिसके दोनों ओर क्रमशः काली और चमकीली पट्टियाँ होती हैं। स्लिट की चौड़ाई विवर्तन पैटर्न की चौड़ाई के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

दोहरी स्लिट के माध्यम से विवर्तन

दोहरी स्लिट में, विवर्तन एक अधिक जटिल पैटर्न उत्पन्न करता है। प्रत्येक स्लिट से विवर्तन पैटर्न के अतिरिक्त, दोनों स्लिट से तरंगों की परस्पर क्रिया के कारण एक व्यतिकरण पैटर्न भी बनता है।

महत्वपूर्ण प्रयोग

यंग का डबल-स्लिट प्रयोग

थॉमस यंग का डबल-स्लिट प्रयोग व्यतिकरण और विवर्तन को देखने का एक तरीका है। स्क्रीन पर बनने वाले प्रकाश और अंधेरे के पैटर्न प्रकाश की तरंग प्रकृति को दर्शाते हैं, जो प्रकाश के तरंग सिद्धांत का समर्थन करते हैं।

निष्कर्ष

व्यतिकरण और विवर्तन ऐसी घटनाएँ हैं जो प्रकाश की तरंग प्रकृति को दर्शाती हैं। व्यतिकरण और विवर्तन की कार्यप्रणाली को समझने से हमें प्रकाश के गुणों और व्यवहार की गहरी समझ प्राप्त होती है, जिसका प्रकाशिकी, संचार प्रौद्योगिकी और चिकित्सा जैसे क्षेत्रों में महत्वपूर्ण अनुप्रयोग है।

व्यतिकरण और विवर्तन का अध्ययन सूक्ष्मदर्शी, दूरबीन और अन्य प्रकाशीय उपकरणों जैसी प्रौद्योगिकियों के विकास में भी सहायक होता है, जो आवर्धन और दक्षता में सुधार के लिए व्यतिकरण और विवर्तन पैटर्न पर निर्भर करते हैं।