वृत्ताकार गति से संबंधित प्रश्नों के 11 उदाहरण
1. 10 किलोग्राम द्रव्यमान वाली एक वस्तु हैएकसमान वृत्तीय गति 4 मिलीसेकंड की गति से-1यदि वृत्त की त्रिज्या 0,5 मीटर है, तो:
(1) घूर्णन आवृत्ति 4/π हर्ट्ज़ है
(2) अभिकेन्द्रीय त्वरणइसका समय 32 मिलीसेकंड है।-2
(3) अभिकेन्द्र बल 320 N है
(4) आवर्तकाल 4π सेकंड है।
सही कथन यह है…
1. (1), (2), (3), और (4)
2. (1), (2), और (3)
3. (1) और (3) केवल
4. (2) और (4) केवल
5. (3) और (4) केवल
विचार-विमर्श
2. एक वस्तु 6 मीटर त्रिज्या वाले वृत्त में गति करती है। यदि वस्तु 2 मिनट में 16 बार घूमती है, तो वस्तु की रेखीय गति क्या होगी?
ए. 0,8 पीएम-1
बी. 1,0 अपराह्न-1
सी. 1,2 अपराह्न-1
डी. 1,4 अपराह्न-1
ई. 1,6 पी एमएस-1
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
त्रिज्या (r) = 6 मीटर
कोणीय वेग (ω) = 16 चक्कर / 2 मिनट = 8 चक्कर / मिनट = 8 चक्कर / 60 सेकंड = 0,13 चक्कर / सेकंड।
पूछा गया: रेखीय वेग (v)?
उत्तर :
रेखीय वेग (v) और कोणीय वेग (ω) के बीच संबंध का सूत्र:
v = r ω = (6 मीटर)(0,13 चक्कर/सेकंड) = 0,8 चक्कर मीटर/सेकंड
सही जवाब क है।
यदि इसे रेडियन में व्यक्त किया जाए:
1 चक्कर = 2π रेडियन = 2(3,14) = 6,28 रेडियन
कोणीय वेग = 8 (6,28) रेडियन / 60 सेकंड = 50,24 रेडियन / 60 सेकंड = 0,84 रेडियन/सेकंड
v = r ω = (6 मीटर)(0,84 रेडियन/सेकंड) = 5,04 रेडियन/सेकंड
3. 20/π सेमी त्रिज्या वाला एक पंखा प्रोपेलर 1 सेकंड में 4 बार घूम सकता है। प्रोपेलर टिप की रेखीय गति क्या है?
ए. 3,2 एमएस-1
बी. 1,6 एमएस-1
सी. 1,3 एमएस-1
डी. 1,0 एमएस-1
ई. 0,8 एमएस-1
विचार-विमर्श
4. किसी वस्तु के वृत्ताकार पथ पर एकसमान गति से चलने पर, उसका रेखीय वेग किस पर निर्भर करता है?
A. वृत्त का द्रव्यमान और त्रिज्या
बी. द्रव्यमान और आवर्तकाल
C. द्रव्यमान और आवृत्ति
D. पथ की अवधि और त्रिज्या
E. कोणीय वेग और वृत्त की त्रिज्या
विचार-विमर्श
5. एक वस्तु 50 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त में गति करती है। यदि वस्तु 120 आरपीएम की गति से घूमती है, तो वस्तु का घूर्णन समय और गति क्रमशः क्या होगी?
ए. 0,5 सेकंड और 2π मिलीसेकंड-1
बी. 0,5 सेकंड और 0,2π मिलीसेकंड-1
C. 0,5 s और π ms-1
डी. 2 सेकंड और 5π मिलीसेकंड-1
ई. 2 सेकंड और 10π मिलीसेकंड-1
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
त्रिज्या (r) = 50 सेमी = 0,5 मीटर
कोणीय वेग (ω) = 120 आरपीएम = 120 चक्कर / 1 मिनट = 120 चक्कर / 60 मिनट = 2 चक्कर / 1 सेकंड
1 चक्कर = 2π रेडियन
कोणीय वेग (ω) = 2 (2π रेडियन) / 1 सेकंड = 4π रेडियन/सेकंड
प्रश्न: घूर्णन समय (T) और रेखीय गति (v)
उत्तर :
चक्र समय या अवधि (T):
आवर्तकाल वह समय है जो किसी वस्तु को एक चक्कर पूरा करने में लगता है।
कोई वस्तु 1 सेकंड में 2 चक्कर लगाती है, यानी 0,5 सेकंड में 1 चक्कर लगाती है। अतः घूर्णन समय या आवर्तकाल 0,5 सेकंड है।
वस्तु की गति (v):
v = r ω = (0,5 मीटर)(4π रेडियन/सेकंड) = 2π मीटर/सेकंड
सही जवाब क है।
6. पहिए B और C एक ही धुरी पर लगे हैं और पहिया A, पहिए B के संपर्क में है जैसा कि बगल में दिए गए चित्र में दिखाया गया है। यदि पहिए A की त्रिज्या पहिए C की त्रिज्या = 30 सेमी और पहिए B की त्रिज्या = 60 सेमी है, तो पहिए A, B और C के बीच रैखिक गति का अनुपात क्या है?
ए. 1 : 1 : 1
बी. 1 : 2 : 1
सी. 1 : 4 : 1
डी. 2 : 2 : 1
ई. 4 : 1 : 2
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि :
पहिए की त्रिज्या A (r A ) = 30 सेमी = 0,3 मीटर
पहिए की त्रिज्या B (r B ) = 60 सेमी = 0,6 मीटर
पहिए की त्रिज्या C (r C ) = 30 सेमी = 0,3 मीटर
पहियों A, B और C के बीच रैखिक गति की तुलना चाहिए ।
उत्तर :
पहिए के रिम का रेखीय वेग A
ऊपर दिए गए चित्र के अनुसार, पहिया A और पहिया B एक दूसरे से जुड़े हुए हैं, इसलिए पहिया A का कोणीय वेग पहिया B के कोणीय वेग के बराबर नहीं है। इसका कारण यह है कि पहिया B की परिधि पहिया A की परिधि से अधिक है। समान समयावधि में, जब पहिया A एक वृत्ताकार चक्कर (360 ° ) पूरा कर लेता है, तब तक पहिया B ने एक चक्कर (360 ° ) पूरा नहीं किया होता है । हालांकि, समान समयावधि में, पहिया A के किनारे द्वारा तय की गई दूरी पहिया B के किनारे द्वारा तय की गई दूरी के बराबर होती है। अतः पहिया A के किनारे की रेखीय गति (v A ) पहिया B के किनारे की रेखीय गति (v B ) के बराबर होती है ।
पहिए के रिम A की रेखीय गति:
v A = r A ω A = 0,3 ω A
पहिए के रिम का रेखीय वेग B
पहिया B और पहिया C एक दूसरे से जुड़े हुए हैं, इसलिए पहिया B और पहिया C एक साथ घूमते हैं। यदि पहिया B एक वृत्त में एक चक्कर (360°) पूरा करता है, तोoतो उसी समय अंतराल के दौरान पहिया C भी एक वृत्त में एक चक्कर (360 डिग्री) लगाता है।oक्योंकि वे एक साथ घूमते हैं, इसलिए पहिया B (ω) का कोणीय वेगB) पहिये C (ω) के कोणीय वेग के बराबर हैC) = ω. लेकिन पहिए के रिम का रेखीय वेग B (vB) पहिए के किनारे की रैखिक गति C (v) के समान नहीं हैC)
पहिए के किनारे B की रेखीय गति:
वी बी = आर बी ω बी = 0,6 ω बी = 0,6 ω
पहिए के किनारे C की रेखीय गति:
वी सी = आर सी ω सी = 0,3 ω सी = 0,3 ω
पहिए के किनारे A की रेखीय गति (v A ) पहिए के किनारे B की रेखीय गति (v B ) के बराबर है।
v A = v B
0,3 ω A = 0,6 ω
ω A = 0,6 ω / 0,3
ω A = 2 ω
पहिए के रिम का रेखीय वेग A
वी ए = 0,3 ω ए = 0,3 ( 2 ω) = 0,6 ω
पहिए A, B और C के बीच रैखिक गति की तुलना
v A : v B : v C
0,6 ω : 0,6 ω : 0,3 ω
0,6: 0,6: 0,3
6: 6: 3
2: 2: 1
सही उत्तर है डी.
7. नीचे दिए गए चित्र में दिखाए अनुसार तीन पहिए आपस में जुड़े हुए हैं।
यदि R A = 10 cm, R B = 4 cm और R C = 40 cm है, तो पहिया A और पहिया C की कोणीय गति का अनुपात क्या है?
ए. 1 : 1
बी. 1 : 2
सी. 1 : 4
डी. 2 : 1
ई. 4 : 1
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि :
पहिए की त्रिज्या A (r A ) = 10 सेमी
पहिए की त्रिज्या B (r B ) = 4 सेमी
पहिए की त्रिज्या C (r C ) = 40 सेमी
प्रश्न : पहिया A और पहिया C की कोणीय गति का अनुपात ज्ञात कीजिए।
उत्तर :
पहियों A और C का कोणीय वेग
पहिया A की परिधि पहिया C की परिधि से काफी अधिक है। जब पहिया C एक वृत्ताकार चक्कर (360 ° ) पूरा कर लेता है, तो उसी समयावधि में पहिया A ने अभी तक एक चक्कर (360 ° ) पूरा नहीं किया होता है। अतः, पहिया A का कोणीय वेग पहिया C के कोणीय वेग के बराबर नहीं है ।
हालांकि, पहिए A और C एक रस्सी या चेन से जुड़े हुए हैं। चूंकि वे एक दूसरे से जुड़े हुए हैं, इसलिए समान समय अंतराल में पहिए A के किनारे द्वारा तय की गई दूरी पहिए C के किनारे द्वारा तय की गई दूरी के बराबर होती है। अतः पहिए C के किनारे की रेखीय गति (v C ) पहिए A के किनारे की रेखीय गति (v A ) के बराबर होती है ।
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
सही उत्तर E है।
8.
चित्र में दिखाए अनुसार तीन पहिए A, B और C आपस में जुड़े हुए हैं। यदि पहिए A, B और C की त्रिज्याएँ क्रमशः 20 सेमी, 8 सेमी और 4 सेमी हैं, और पहिया B 10 रेडियन प्रति सेकंड के कोणीय वेग से घूमता है।-1तब पहिया C कोणीय वेग से घूमता है...
ए. 80 रेड.एस-1
बी. 50 रेड.एस-1
सी. 40 रेड.एस-1
डी. 20 रेड.एस-1
ई. 10 रेड.एस-1
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
पहिए की त्रिज्या A (rA) = 20 सेमी = 0,2 मीटर
पहिए की त्रिज्या B (rB) = 8 सेमी = 0,08 मीटर
पहिया त्रिज्या C (rC) = 4 सेमी = 0,04 मीटर
पहिया B का कोणीय वेग (ωB) = 10 रेडियन/सेकंड
पूछा : पहिया C का कोणीय वेग (ωC)
जवाबी :
पहिए के रिम A का कोणीय वेग और रेखीय वेग
पहिया A और पहिया B एक दूसरे से जुड़े हुए हैं, इसलिए पहिया A और पहिया B एक साथ घूमते हैं। यदि पहिया B एक वृत्त में एक चक्कर (360°) पूरा करता है,oतो उसी समय अंतराल के दौरान पहिया A भी एक वृत्त में एक चक्कर (360 डिग्री) घूमता है।oक्योंकि वे एक साथ घूमते हैं। कोणीय वेग पहिया A (ωA) पहिया B (ω) के कोणीय वेग के बराबर हैB).
पहिए A का कोणीय वेग :
ωA = ωB = 10 रेडियन/सेकंड
पहिए के रिम का रेखीय वेग A :
पहिया A के किनारे के रेखीय वेग का परिमाण, रेखीय वेग और कोणीय वेग के बीच संबंध के सूत्र का उपयोग करके गणना की जाती है। v = r ω.
vA = आरA ωA = (0,2 मीटर)(10 रेडियन/सेकंड) = 2 मीटर/सेकंड
पहिए के रिम C का कोणीय वेग और रेखीय वेग
पहिया A की परिधि पहिया C की परिधि से बहुत अधिक है। जब पहिया C एक वृत्त में एक चक्कर (360 किमी/घंटा) पूरा कर लेता है, तोo), इसी समयावधि के दौरान पहिया A ने अभी तक एक चक्कर (360) पूरा नहीं किया है।oअतः, पहिया A का कोणीय वेग पहिया C के कोणीय वेग के समान नहीं है।
हालांकि, पहिए A और C एक रस्सी या चेन से जुड़े हुए हैं। क्योंकि वे जुड़े हुए हैं, इसलिए समान समय अंतराल के दौरान, पहिए A के किनारे द्वारा तय की गई दूरी पहिए C के किनारे द्वारा तय की गई दूरी के बराबर होती है। अतः पहिए C के किनारे का रेखीय वेग (v)C) पहिया A के किनारे के रैखिक वेग (v) के बराबर हैA).
पहिए के रिम का रेखीय वेग C :
vC = वीA = 2 मी/से
पहिए C का कोणीय वेग :
vC = आरC ωC
ωC = वीC / आरC = 2 / 0,04 = 50 रेडियन/सेकंड = 50 रेडियन/सेकंड-1.
सही जवाब बी है।
9.
आर-स्पोक व्हील सिस्टमA = 2 सेमी ; आरB = 4 सेमी और आरC चित्र में दिखाए अनुसार 10 सेमी की दूरी पर पहिया C जुड़ा हुआ है। पहिया B 60 चक्कर प्रति मिनट की दर से घूमता है, इसलिए पहिया C की रैखिक गति क्या होगी?
ए. 8π सेमी.एस-1
बी. 12 सेमी.-1
सी. 12π सेमी.एस.-1
व्यास 24 सेमी.-1
ई. 24π सेमी.एस-1
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
पहिए की त्रिज्या A (rA) = 2 सेमी
पहिए की त्रिज्या B (rB) = 4 सेमी
पहिया त्रिज्या C (rC) = 10 सेमी
पहिया B का कोणीय वेग (ωB) = 60 चक्कर/मिनट = 60 चक्कर/60 सेकंड = 1 चक्कर/सेकंड = 1(2π रेडियन)/सेकंड = 2π रेडियन/सेकंड
पूछा : पहिया C का रैखिक वेग (v)C)
जवाबी :
पहिए के रिम का रेखीय वेग B
पहिए के किनारे B का रेखीय वेग:
vB = आरB ωB = (4 सेमी)(2π रेडियन/सेकंड) = 8π सेमी/सेकंड
पहिए के रिम का रेखीय वेग A
पहिया A और पहिया B एक रस्सी से जुड़े हुए हैं, इसलिए पहिया A के किनारे का रैखिक वेग (v)A) पहिया B के किनारे के रैखिक वेग (v) के बराबर हैB).
vA = वीB = 8π सेमी/सेकंड
पहिए के रिम का रेखीय वेग C
पहिया C और पहिया A एक रस्सी से जुड़े हुए हैं, इसलिए पहिया C के किनारे का रैखिक वेग (v) है।C) पहिया A के किनारे के रैखिक वेग (v) के बराबर हैA).
vC = वीA = वीB = 8π सेमी/सेकंड
सही जवाब क है।
10.
निम्नलिखित व्हील कनेक्शनों पर ध्यान दें! व्हील की त्रिज्या R है।A = 25 सेमी, आरB = 15 सेमी, आरC पहिया A की लंबाई = 40 सेमी है और पहिया C 60 चक्कर प्रति मिनट की घूर्णी गति से घूमता है। पहिया A का कोणीय वेग क्या है?
ए. 2,5π रेडियन सेकंड-1
B. 3π रेडियन-1
C. 3,2π रेडियन सेकंड-1
डी. 3,5π रेडियन सेकंड-1
E. 3,8π रेडियन सेकंड-1
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
पहिए की त्रिज्या A (rA) = 25 सेमी = 0,25 मीटर
पहिए की त्रिज्या B (rB) = 15 सेमी = 0,15 मीटर
पहिया त्रिज्या C (rC) = 40 सेमी = 0,4 मीटर
पहिए C का कोणीय वेग (ωC) = 60 चक्कर/मिनट = 60 चक्कर/60 सेकंड = 1 चक्कर/सेकंड = 1(2π रेडियन)/सेकंड = 2π रेडियन/सेकंड
पूछा : पहिया A का कोणीय वेग (ωA)
जवाबी :
पहिए के रिम का रेखीय वेग C
पहिए के रिम का रेखीय वेग C :
vC = आरC ωC = (0,4 मीटर)(2π रेडियन/सेकंड) = 0,8π मीटर/सेकंड
पहिए के रिम का रेखीय वेग B
पहिया C और पहिया B एक रस्सी से जुड़े हुए हैं, इसलिए पहिया C के किनारे का रैखिक वेग (v) है।C) पहिया B के किनारे के रैखिक वेग (v) के बराबर हैB).
vB = वीC = 0,8π मीटर/सेकंड
पहिए के रिम A का कोणीय वेग और रेखीय वेग
ऊपर दिए गए चित्र में दिखाए अनुसार पहिया A और पहिया B एक दूसरे से जुड़े हुए हैं, इसलिए पहिया A का कोणीय वेग पहिया B के कोणीय वेग के बराबर नहीं है। इसका कारण यह है कि पहिया A की परिधि पहिया B की परिधि से अधिक है। समान समय अंतराल में, जब पहिया A एक वृत्त का एक चक्कर (360 किमी/घंटा) पूरा कर लेता है, तोoपहिया B ने अभी तक एक चक्कर (360) पूरा नहीं किया है।oहालाँकि, उसी समयावधि के दौरान, पहिया A के किनारे द्वारा तय की गई दूरी, पहिया B के किनारे द्वारा तय की गई दूरी के बराबर है। अतः पहिया A के किनारे की रैखिक गति (v)A) पहिया B के किनारे के रैखिक वेग (v) के बराबर हैB).
पहिए के रिम का रेखीय वेग A
vA = वीB = वीC = 0,8π मीटर/सेकंड
पहिए A का कोणीय वेग
vA = आरA ωA
ωA = वीA / आरA = 0,8π / 0,25 = 3,2π रेडियन/सेकंड
सही जवाब सी है।
11. m द्रव्यमान का एक पत्थर l लंबाई की रस्सी के एक सिरे से बंधा हुआ है और फिर उसे ω कोणीय गति से तब तक घुमाया जाता है जब तक कि पत्थर का पथ क्षैतिज तल में वृत्ताकार न हो जाए और रस्सी ऊर्ध्वाधर से θ कोण न बना ले (चित्र देखें)। पत्थर की कोणीय गति क्या है?
विचार-विमर्श
सही जवाब सी है।
