यांत्रिक ऊर्जा से संबंधित प्रश्नों के 6 उदाहरण
यांत्रिक कार्य-ऊर्जा प्रमेय
1. ब्लॉक के विस्थापन की निम्नलिखित छवि को देखिए! मान लीजिए g = 10 m/ s² । यदि ब्लॉक और फर्श के बीच गतिज घर्षण गुणांक μk = 0,5 है, तो वस्तु के विस्थापन (सेकंड में) का मान क्या है?
ए. 5,00 मीटर
बी. 4,25 मीटर
सी. 3,00 मीटर
डी. 2,50 मीटर
पूर्व 2,00 मीटर
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि :
गतिज घर्षण गुणांक ( μk ) = 0,5
ब्लॉक का द्रव्यमान (मीटर) = 4 किलोग्राम
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ s²
ब्लॉक का भार (w) = मिलीग्राम = (4)(10) = 40 न्यूटन
यदि ब्लॉक एक समतल सतह पर है, तो सामान्य बल (N) = भार (w) = 40 न्यूटन।
प्रारंभिक वेग (v 1 ) = 5 मीटर/सेकंड
अंतिम वेग (v 2 ) = 0 मीटर/सेकंड
पूछा गया : वस्तु(ओं) का विस्थापन?
उत्तर :
कार्य-यांत्रिक ऊर्जा प्रमेय कहता है कि किसी अपरिवर्ती बल द्वारा किया गया कार्य (W) वस्तु की यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है, यानी अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (EM₂ ) – प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (EM₁ ) । गतिज घर्षण एक अपरिवर्ती बल है और ब्लॉक पर कार्य करने वाला एकमात्र अपरिवर्ती बल गतिज घर्षण बल ही है।
W = Δ EM
f k s = EM 2 – EM 1
गतिज घर्षण द्वारा किया गया कार्य:
W = f k s = ( μ k )(N)(s) = (0,5)(40)(s) = 20 s
यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन:
Δ ईएम = ईएम 2 - ईएम 1 = (ईके + ईपी) 2 - (ईके + ईपी) 1
एक वस्तु समतल सतह पर गति करती है और उसकी ऊँचाई में कोई परिवर्तन नहीं होता ( Δh = 0), इसलिए गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में कोई परिवर्तन नहीं होता ( ΔEP = EP2 – EP1 = 0)। अतः यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन केवल गतिज ऊर्जा में परिवर्तन से संबंधित होता है।
Δ ईएम = ईके 2 - ईके 1 = ½ एमवी 2 2 - ½ एमवी 1 2 = ½ मीटर (वी 2 2 - वी 1 2 )
Δ ईएम = ½ (4)(0 2 – 5 2 ) = (2)(25) = 50
ब्लॉक का विस्थापन है:
W = Δ EM
20 s = 50
s = 50 / 20 = 2,5 मीटर
सही उत्तर है डी.
यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम
2. वस्तु A और B का द्रव्यमान समान है। वस्तु A h मीटर की ऊँचाई से गिरती है और वस्तु B 2h मीटर की ऊँचाई से गिरती है। यदि A v मीटर/सेकंड के वेग से जमीन पर गिरती है, तो वस्तु B कितनी गतिज ऊर्जा से जमीन पर गिरेगी?
ए. 2 एमवी 2
बी. एमवी 2
सी. 3/4 एमवी 2
डी. 1/2 एमवी 2
ई. 1/4 एमवी 2
विचार-विमर्श
2h की ऊंचाई से स्वतंत्र रूप से गिरने वाली वस्तु B की अंतिम गति क्या होगी?
v 2 = 2 g (2h) = 4 gh
वस्तु B की गतिज ऊर्जा है:
EK B = ½ mv 2 = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– समीकरण 1
वस्तु B की प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा = mg h है। वस्तु B की अंतिम यांत्रिक ऊर्जा गतिज ऊर्जा = ½ mv² है ।
यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम :
mgh = ½ mv 2.
चूंकि mgh = ½ mv 2 है , इसलिए हम समीकरण 1 में mgh को ½ mv 2 से बदल सकते हैं ।
वस्तु B की गतिज ऊर्जा = 2 mgh = 2(½ mv² ) = mv²
सही जवाब बी है।
3. नीचे दिए गए चित्र को देखिए! एक वस्तु 20 मीटर की ऊंचाई से स्वतंत्र रूप से गिरती है। यदि गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 मीटर/सेकंड है, तो जमीन से 15 मीटर ऊपर होने पर वस्तु की गति क्या होगी?
ए. 2 मीटर/सेकंड
बी. 5 मीटर/सेकंड
लगभग 10 मीटर/सेकंड
डी. 15 मीटर/सेकंड
पूर्व दिशा: 20 मीटर/सेकंड
विचार-विमर्श
अंतिम यांत्रिक ऊर्जा = प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा
बिंदु 2 पर वस्तु की गतिज ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में 5 मीटर की कमी
½ mv 2 = mgh
½ v 2 = (10)(20-15)
½ v 2 = (10)(5)
½ v 2 = 50
v 2 = (2)(50)
v 2 = 100
v = 10 मीटर/सेकंड
सही जवाब सी है।
4. चित्र में दिखाए अनुसार एक ब्लॉक को एक झुके हुए तल के शीर्ष पर रखा गया है। जब इसे छोड़ा जाता है, तो ब्लॉक बिना घर्षण के झुकाव के साथ खिसकता है। जब ब्लॉक झुकाव के तल पर पहुँचता है तो उसकी गति क्या होगी?
बी. 8 एमएस -1
सी. 10 एमएस -1
डी. 12 एमएस -1
ई. 16 एमएस -1
विचार-विमर्श
प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा = mgh = m (10)(5) = 50 m
अंतिम यांत्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा = 1/2 mv²
यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम कहता है कि प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा।
ईएम ओ = ईएम टी
50 मीटर = 1/2 मीटरवी 2
50 = 1/2 बनाम 2
2 (50) = v 2
100 = v 2
v = 10 मीटर/सेकंड
सही जवाब सी है।
5. चित्र में दिखाए अनुसार, m किलोग्राम द्रव्यमान वाले एक ब्लॉक को जमीन से h मीटर की ऊंचाई से छोड़ा जाता है। बिंदु M पर इसकी स्थितिज ऊर्जा (EP) और गतिज ऊर्जा (EK) का अनुपात क्या होगा?
ए. 1 : 3 
बी. 1 : 2
सी. 2 : 1
डी. 2 : 5
ई. 3 : 7
विचार-विमर्श
बिंदु M पर गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा:
ईपी एम = मिलीग्राम (0,3 घंटा)
बिंदु M पर गतिज ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में h-0,3h की कमी = 0,7 h
ईके एम = ईपी = मिलीग्राम (0,7 घंटे)
बिंदु M पर गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा का अनुपात है:
ईपी एम : ईके एम
मिलीग्राम (0,3 घंटे) : मिलीग्राम (0,7 घंटे)
0,3: 0,7
3: 7
सही उत्तर E है।
6. नीचे दिए गए बिंदु P से स्वतंत्र रूप से गिरती हुई वस्तु A की तस्वीर को देखें!
यदि बिंदु Q पर स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा क्रमशः EP Q और EK Q हैं (g = 10 m/ s² ), तो EP Q : EK Q का मान क्या होगा?
ए. 16 : 9
बी. 9 : 16
सी. 3 : 2
डी. 2 : 3
ई. 2 : 1
विचार-विमर्श
बिंदु Q पर गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा:
ईपी क्यू = एमजीएच = (मी)(10)(1,8) = 18 मीटर
बिंदु Q पर गतिज ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में 5-1,8 की कमी = 3,2 मीटर
EK Q = EP = mgh = m (10)(3,2) = 32 m
बिंदु Q पर गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा का अनुपात है:
ईपी क्यू : ईके क्यू
18 मीटर : 32 मीटर
18: 32
9: 16
प्रश्न का स्रोत:
सीनियर हाई स्कूल/व्यावसायिक हाई स्कूल के लिए राष्ट्रीय परीक्षा भौतिकी प्रश्न
