सरल पेंडुलम के उदाहरण प्रश्न सरल पेंडुलम

सरल पेंडुलम से संबंधित प्रश्नों के 4 उदाहरण

1. एक सरल पेंडुलम में 40 सेंटीमीटर लंबी डोरी होती है और डोरी के निचले सिरे पर 100 ग्राम का भार लटका हुआ है। यदि गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² है, तो² अतः सरल पेंडुलम का आवर्तकाल और आवृत्ति इस प्रकार हैं...
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
रस्सी की लंबाई (l) = 40 सेमी = 0,4 मीटर
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
पूछा आवर्तकाल (T) और आवृत्ति (f)
जवाबी :
सरल पेंडुलम आवर्तकाल का सूत्र :
विवरण: T = आवर्तकाल, l = रस्सी की लंबाई, g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण
एक सरल पेंडुलम का आवर्तकाल :
सरल पेंडुलम आवृत्ति :
विधि 1:
f = 1/T = 1/1,256 = 0,8 हर्ट्ज़
विधि 2:
2. एक पेंडुलम घड़ी की डोरी की लंबाई ज्ञात कीजिए जो प्रति सेकंड एक बार बजती है।
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
आवर्तकाल (T) = 1 सेकंड
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
पूछा तार की लंबाई (लीटर में)
जवाबी :
स्ट्रिंग अवधि सूत्र :
स्ट्रिंग लंबाई :
3. एक सरल पेंडुलम की डोरी 50 सेमी लंबी है और उस पर 50 ग्राम का भार लगा है। भार का उच्चतम बिंदु उसके निम्नतम बिंदु से 10 सेमी ऊपर है। यदि गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 m/s² है, तो²(a) पेंडुलम का आवर्तकाल और आवृत्ति ज्ञात कीजिए (b) सबसे निचले बिंदु पर भार की गति ज्ञात कीजिए।
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
रस्सी की लंबाई (l) = 90 सेमी = 0,9 मीटर
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
ऊंचाई में परिवर्तन (h) = 20 सेमी = 0,2 मीटर
पूछा (a) टी और एफ (b) वी
जवाबी :
(१) एक सरल पेंडुलम का आवर्तकाल (T) और आवृत्ति (f)
अवधि
आवृत्ति :
f = 1/T = 1/1,884 = 0,53 हर्ट्ज़।
(ख) सबसे निचले बिंदु पर भार की गति (v)
यह प्रश्न इससे संबंधित है यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम.
अपने उच्चतम बिंदु पर, भार में अधिकतम गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा होती है और कोई गतिज ऊर्जा नहीं होती क्योंकि दिशा बदलने से पहले यह एक क्षण के लिए स्थिर रहता है। जैसे ही भार नीचे की ओर गति करना शुरू करता है, गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। अपने निम्नतम बिंदु पर, सारी गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। इसलिए, अपने निम्नतम बिंदु पर, भार की गतिज ऊर्जा अधिकतम होती है और उसकी गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है।
प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा = mgh
अंतिम यांत्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा = ½ mv²
यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम :
प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा
गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा = गतिज ऊर्जा
mgh = ½ mv²
2 gh = v²
(2)(10)(0,2) = v²
4 = वी²
v = 2 मीटर/सेकंड

4. पृथ्वी की सतह पर स्थित एक दीवार घड़ी झूलते हुए पेंडुलम की गति का उपयोग करके काम करती है। यदि इस घड़ी को अंतरिक्ष स्टेशन पर ले जाया जाए और अंतरिक्ष वस्तुओं से बहुत दूर ले जाया जाए, तो...

ए. घड़ी की सुइयाँ तेज़ी से चलती हैं

बी. घड़ी की सुइयाँ नहीं हिलतीं

सी. घड़ी अधिक सटीक रूप से काम करती है।

डी. पेंडुलम अधिक धीरे-धीरे झूलता है

E. पेंडुलम कम आवृत्ति पर झूलता है

विचार-विमर्श

पृथ्वी की सतह पर, पेंडुलम पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल के कारण गति कर सकता है । इसके विपरीत, अंतरिक्ष में, परिणामी गुरुत्वाकर्षण बल लगभग शून्य होता है, इसलिए घड़ी की सुइयाँ स्थिर रहती हैं।

सही जवाब बी है।