पास्कल का नियम

पास्कल के नियम को समझना

कार को उठाने के लिए हाइड्रोलिक जैक/लिफ्ट कैसे काम करता है? कार की गति कम करने के लिए हाइड्रोलिक ब्रेक कैसे काम करते हैं?

जैसा कि हमने द्रव दाब के विषय में सीखा , प्रत्येक द्रव अपने संपर्क में आने वाली सभी वस्तुओं पर दाब डालता है। गिलास में डाला गया पानी गिलास की दीवारों पर दाब डालता है। इसी प्रकार, जब हम स्विमिंग पूल या समुद्र के पानी में स्नान करते हैं, तो पानी हमारे पूरे शरीर पर दाब डालता है।

किसी निश्चित गहराई पर कुल जल दाब, उदाहरण के लिए 200 मीटर की गहराई पर समुद्री जल दाब, समुद्र की सतह पर लगने वाले वायुमंडलीय दाब और 200 मीटर की गहराई पर मापे गए दाब का योग होता है । अतः, पानी की ऊपरी परत द्वारा नीचे की परत पर दाब डालने के अलावा, वायुमंडल या वायु भी समुद्र की सतह पर दाब डालती है।

ऊपरी द्रव परत द्वारा लगाया गया दबाव आंतरिक दबाव कहलाता है क्योंकि यह द्रव के भीतर से उत्पन्न होता है, जबकि वायुमंडलीय दबाव बाह्य दबाव कहलाता है क्योंकि वायुमंडल द्रव से अलग होता है। वायुमंडलीय दबाव द्रव की पूरी सतह पर कार्य करता है और पूरे द्रव में संचारित होता है। इसलिए, किसी निश्चित गहराई पर कुल द्रव दबाव न केवल ऊपरी द्रव परत के दबाव से बल्कि वायुमंडलीय दबाव से भी प्रभावित होता है।

इस व्याख्या को बेहतर ढंग से समझने के लिए, आइए एक पात्र में रखे तरल पदार्थ को देखें।

बर्तन के तल में तरल का दबाव स्वाभाविक रूप से उसके ऊपर के तरल के दबाव से अधिक होता है। जितना नीचे जाएंगे, तरल का दबाव उतना ही अधिक होगा; इसके विपरीत, बर्तन के ऊपरी भाग के जितना करीब जाएंगे, तरल का दबाव उतना ही कम होगा।

दाब का परिमाण ρ gh के समानुपाती होता है (ρ = घनत्व, g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण और h = ऊँचाई या गहराई)। समान गहराई पर प्रत्येक बिंदु पर दाब का परिमाण समान होता है। यह किसी भी पात्र में मौजूद सभी द्रवों पर लागू होता है और पात्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है।

यदि हम किसी द्रव की सतह पर बाहरी दबाव डालते हैं, उदाहरण के लिए उस पर दबाव डालते हैं, तो द्रव के भीतर दबाव में वृद्धि हर जगह समान होती है। इसलिए, जब बाहरी दबाव डाला जाता है, तो द्रव के प्रत्येक भाग को दबाव का समान हिस्सा मिलता है। अतः, समान गहराई पर प्रत्येक बिंदु पर दबाव हमेशा समान होता है। यह पास्कल का सिद्धांत है, जिसे इसके संस्थापक ब्लेज़ पास्कल (1623-1662) ने प्रस्तावित किया और उन्हीं के नाम पर इसका नाम रखा गया है। पास्कल एक फ्रांसीसी दार्शनिक और वैज्ञानिक थे।

पास्कल का सिद्धांत कहता है कि एक बंद पात्र में किसी द्रव पर लगाया गया दबाव द्रव के प्रत्येक भाग और पात्र की दीवारों तक समान रूप से संचारित होगा।

गणितीय रूप से इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

टिप्पणी:

p = दाब, F = बल, A = सतह क्षेत्रफल

'इन' शब्द लगाए जा रहे दबाव को दर्शाता है, जबकि 'आउट' शब्द आगे बढ़ाए जा रहे दबाव को दर्शाता है।

पास्कल के सिद्धांत का अनुप्रयोग

पास्कल के सिद्धांत से प्रेरित होकर, मनुष्यों ने जीवन को आसान बनाने के लिए कई सरल और परिष्कृत उपकरण विकसित किए हैं। इनमें हाइड्रोलिक जैक, हाइड्रोलिक लिफ्ट, हाइड्रोलिक ब्रेक आदि शामिल हैं।

हाइड्रोलिक जैक या लिफ्ट

चित्र में दिखाया गया है कि हाइड्रोलिक जैक या लिफ्ट कैसे काम करती है।

एक हाइड्रोलिक जैक में दो सतहों वाला एक पात्र होता है। दोनों सतहों पर पिस्टन लगे होते हैं, जिसमें बाईं सतह पर स्थित पिस्टन का क्षेत्रफल दाईं सतह पर स्थित पिस्टन के क्षेत्रफल से कम होता है। पिस्टन का क्षेत्रफल पात्र के क्षेत्रफल के अनुसार समायोजित किया जाता है। पात्र में स्नेहक जैसे तरल पदार्थ भरा होता है।

यदि पिस्टन, जिसका सतही क्षेत्रफल कम है, को नीचे की ओर धकेला जाता है, तो तरल का प्रत्येक भाग भी उसके साथ नीचे चला जाता है।

दबा हुआ। कम सतह क्षेत्र वाले पिस्टन (बाएं चित्र) द्वारा लगाया गया दबाव तरल के सभी भागों में संचारित होता है। परिणामस्वरूप, तरल अधिक सतह क्षेत्र वाले पिस्टन (दाएं चित्र) पर तब तक दबाव डालता है जब तक कि पिस्टन ऊपर की ओर धकेल न दिया जाए। दबाए जा रहे पिस्टन का सतह क्षेत्र छोटा होता है, इसलिए तरल को दबाने के लिए आवश्यक बल भी कम होता है। लेकिन चूंकि दबाव (दबाव = बल / इकाई क्षेत्रफल) पूरे तरल में संचारित होता है, इसलिए जब तरल अधिक सतह क्षेत्र वाले पिस्टन पर दबाव डालता है, तो यह छोटा बल एक बहुत बड़े बल में बदल जाता है। लोग आमतौर पर अधिक सतह क्षेत्र वाले पिस्टन पर बल नहीं लगाते हैं, क्योंकि यह लाभदायक नहीं होता है। अधिक सतह क्षेत्र वाले पिस्टन के शीर्ष पर, आमतौर पर उठाई जाने वाली वस्तु या वस्तु का भाग (उदाहरण के लिए, एक कार) रखा जाता है।

अगर आप देखें कि किसी भारी-भरकम कार को सिर्फ एक पिस्टन को दबाकर आसानी से उठाया जा सकता है, तो आश्चर्यचकित न हों। पिस्टन का सतही क्षेत्रफल बहुत कम होता है, इसलिए लगाया गया बल भी कम होता है। हालांकि, अगर पिस्टन का सतही क्षेत्रफल बहुत अधिक हो, तो यह कम बल एक बहुत बड़े बल में परिवर्तित हो सकता है।

यदि किसी हाइड्रोलिक जैक को बहुत भारी कार उठाने के लिए डिज़ाइन किया जाता है, तो डिज़ाइनर को कार के गुरुत्वाकर्षण और जैक द्वारा उत्पन्न बल पर विचार करना आवश्यक है। कार का वजन जितना अधिक होगा, जैक का आउटपुट सतह क्षेत्र उतना ही अधिक होगा। कम से कम, हाइड्रोलिक जैक द्वारा उत्पन्न बल उठाई जा रही वस्तु के वजन से अधिक या उसके बराबर होना चाहिए।

उदाहरण प्रश्न 1:

A ₁ = 100 सेमी ²

A ₂ = 250 सेमी ²

F ₁ = 200 N

पूछा गया : एफ ₂

विचार-विमर्श

उदाहरण प्रश्न 2:

ह ज्ञात है कि:

A ₁ = 100 सेमी ² = 100 x 10 ^-4 मीटर ² = 0,01 मीटर ²

A² = 250 सेमी² ₌ ²⁵⁰ x ^{10⁻⁴ मीटर²} = 0,025 ^{मीटर²}

भार का द्रव्यमान = 200 किलोग्राम

तेल का घनत्व (ρ) = 780 kg/ ^m³

तेल स्तंभ की ऊँचाई (h) = 2 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

पूछा गया: न्यूनतम इनपुट बल (F) क्या है जिससे भार संतुलित रहे (भार हिले नहीं)?

उत्तर :