एकसमान त्वरित रेखीय गति का उदाहरण

एकसमान त्वरित रेखीय गति के 10 उदाहरण

1. कार प्रारंभ में स्थिर है। 10 सेकंड के बाद, कार की गति बढ़कर 20 मीटर/सेकंड हो जाती है। कार का त्वरण ज्ञात कीजिए!
विचार-विमर्श
कोई फॉर्मूला नहीं (तर्क का प्रयोग करें) :
10 सेकंड के बाद कार की गति 20 मीटर/सेकंड हो जाती है। इसका मतलब है कि कार की गति हर सेकंड 2 मीटर/सेकंड बढ़ जाती है। इसलिए, कार का त्वरण 2 मीटर/सेकंड प्रति सेकंड = 2 मीटर/सेकंड प्रति सेकंड = 2 मीटर/सेकंड है।².
सूत्र का उपयोग करके :
ह ज्ञात है कि:
प्रारंभिक वेग (v)_o) = 0 (कार स्थिर है)
समय अंतराल (t) = 10 सेकंड
अंतिम वेग (v)_t) = 20 मीटर/सेकंड
पूछा गया: कार का त्वरण (a)
उत्तर :
क्योंकि यह ज्ञात है_oमें_t, t और a से पूछा तो GLBB सूत्र का उपयोग करें v_t = vo + at
v_t = वी_o + पर
20 = 0 + (a)(10)
20 = 10 ए
ए = 20 / 10
a = 2 मीटर/सेकंड²
कार के त्वरण का परिमाण 2 m/s² है।²इसका मतलब है कि कार की गति हर 1 सेकंड में 2 मीटर/सेकंड बढ़ जाती है।

2. कार प्रारंभ में 30 मीटर/सेकंड की गति से चलती है और 10 सेकंड के बाद रुकने तक उसकी गति घटती जाती है। कार के मंदन का परिमाण क्या है?
विचार-विमर्श
बिना सूत्र के (तर्क का प्रयोग करें):
कार की गति 10 सेकंड में 30 मीटर/सेकंड से घटकर 0 मीटर/सेकंड हो जाती है। इसका मतलब है कि कार की गति प्रति सेकंड 3 मीटर/सेकंड कम हो जाती है। अतः, कार का मंदन 2 मीटर/सेकंड प्रति सेकंड = 3 मीटर/सेकंड है।².
सूत्र का उपयोग करते हुए:
ह ज्ञात है कि:
प्रारंभिक वेग (v)_o) = 30 मीटर/सेकंड
अंतिम वेग (v)_t) = 0
समय अंतराल (t) = 10 सेकंड
पूछा गया: मंदी (a)?
उत्तर :
क्योंकि यह ज्ञात है_oमें_t, t और a से पूछा तो GLBB सूत्र का उपयोग करें v_t = vo + at
v_t = वी_o + पर
0 = 30 + (a)(10)
– 30 = 10 ए
a = – 30 / 10
a = 3 मीटर/सेकंड²
कार के त्वरण का परिमाण -3 m/s² है।²इसका मतलब है कि कार की गति हर 1 सेकंड में 3 मीटर/सेकंड कम हो जाती है। ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि कार की गति घट रही है।

3. एक वस्तु जो प्रारंभ में विराम अवस्था में है, 4 मीटर/सेकंड के स्थिर त्वरण से गति करती है।²10 सेकंड के बाद गति और तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
विचार-विमर्श
(ए) गति
त्वरण 4 m/s² इसका अर्थ है कि वस्तु की गति प्रत्येक 1 सेकंड में 4 मीटर/सेकंड बढ़ जाती है। 2 सेकंड के बाद, वस्तु की गति 8 मीटर/सेकंड हो जाती है। 10 सेकंड के बाद, वस्तु की गति 40 मीटर/सेकंड हो जाती है।
(ख) तय की गई दूरी
प्रारंभिक वेग (v)_o) = 0
अंतिम वेग (v)_t) = 40 मीटर/सेकंड
a = 4 मीटर/सेकंड²

माइलेज :
s = v_o टी + ½ पर² = 0 + ½ (4)(10²) = (2)(100) = 200 मीटर
4. कोई वस्तु प्रारंभ में 10 मीटर/सेकंड की स्थिर गति से चल रही है और उस पर 2 मीटर/सेकंड का स्थिर मंदन होता है।² जब तक कि वह रुक न जाए। रुकने से पहले कार द्वारा तय की गई समयावधि और दूरी ज्ञात कीजिए।
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
प्रारंभिक वेग (v)_o) = 10 मीटर/सेकंड
त्वरण (a) = -2 m/s² (यदि गति धीमी हो रही है तो उसे ऋणात्मक चिह्न दिया जाता है)
अंतिम वेग (v)_t) = 0 (वस्तु चलना बंद कर देती है)
प्रश्न: कार के रुकने से पहले का समय अंतराल और तय की गई दूरी।
उत्तर :
(क) समय अंतराल
क्योंकि यह ज्ञात है_oमें_t, a और t से पूछा तो GLBB सूत्र का उपयोग करें v_t = वी_o + पर
v_t = वी_o + पर
0 = 10 + (-2)(t)
0 = 10 – 2 t
10 = 2 टी
t = 10 / 2 = 5 सेकंड
रुकने से पहले का समय अंतराल = 5 सेकंड।
(ख) तय की गई दूरी
v_t² = वी_o² + 2 धुरी
0 = 10² + 2(-2) s
0 = 100 – 4 s
100 = 4 सेकंड
s = 100 / 4 = 25 मीटर
गाड़ी रुकने से पहले 25 मीटर की दूरी तय की।

5. एक कार जो प्रारंभ में 40 मीटर/सेकंड की गति से चल रही है, 4 मीटर/सेकंड का स्थिर मंदन अनुभव करती है।²10 सेकंड तक मंदन का अनुभव करने के बाद कार की गति और तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
प्रारंभिक वेग (v)_o) = 40 मीटर/सेकंड
त्वरण (a) = -4 m/s²
समय अंतराल (t) = 10 सेकंड
पूछा गया: गति (क्रिया)_t10 सेकंड तक मंद होने के बाद दूरी (सेकंड में)
उत्तर :
(ए) अंतिम गति
v_t = वी_o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s
10 सेकंड तक गति कम करने के बाद, कार की गति शून्य हो जाती है या कार रुक जाती है।
(ख) तय की गई दूरी
s = v_o टी + ½ पर² = (40)(10) + ½ (-4)(10²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 मीटर
10 सेकंड तक गति कम करने के बाद कार द्वारा तय की गई दूरी 200 मीटर है।
6. एक सीधी रेखा में गतिमान वस्तु की समय (t) के सापेक्ष गति (v) को v-t ग्राफ में दर्शाया गया है। वस्तु द्वारा 5 सेकंड में तय की गई दूरी क्या है?

विचार-विमर्श
तय की गई दूरी (सेकंड में) = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 मीटर
7. बगल में दिया गया ग्राफ एक कार की गति को दर्शाता है जो एक सीधी रेखा में स्थिर गति से चल रही है। 4 सेकंड में कार द्वारा तय की गई दूरी क्या है?

विचार-विमर्श
तय की गई दूरी = वर्ग का क्षेत्रफल + त्रिभुज का क्षेत्रफल
तय की गई दूरी = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 मीटर
8. बगल में दिए गए ग्राफ में एक कार सीधी रेखा में स्थिर गति से चलती हुई दिखाई गई है। 4 सेकंड में कार द्वारा तय की गई दूरी क्या है?

विचार-विमर्श
तय की गई दूरी = त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 मीटर

9. निम्नलिखित तालिका को देखिए!

ऊपर दी गई तालिका में तीन वस्तुएँ एक सीधी रेखा में स्थिर गति से समान दूरी तय कर रही हैं। वस्तुओं का अंतिम वेग P और प्रारंभिक वेग Q क्या होगा?

ए. 20 एमएस ^-1 और 20 एमएस ^-1

बी. 20 एमएस ^-1 और 28 एमएस ^-1

सी. 20 एमएस ^-1 और 40 एमएस ^-1

डी. 40 एमएस ^-1 और 20 एमएस ^-1

ई. 40 एमएस ^-1 और 40 एमएस ^-1

विचार-विमर्श

तय की गई दूरी समान है, इसलिए पहले वस्तु संख्या 3 द्वारा तय की गई दूरी की गणना करें।

वस्तु संख्या 3 द्वारा तय की गई दूरी:

ह ज्ञात है कि:

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 0 मीटर/सेकंड

अंतिम वेग (v _t ) = 30 मीटर/सेकंड

त्वरण (a) = 3 m/ ^s²

पूछा गया : दूरी

उत्तर :

v _t ² = v _o ² + 2 as

v _t ² – v _o ² = 2 as

30 ² – 0 ² = 2 (3) s

900 – 0 = 6 सेकंड

900 = 6 सेकंड

s = 900 / 6

s = 150 मीटर

वस्तु संख्या 1 का अंतिम वेग:

ह ज्ञात है कि:

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 20 मीटर/सेकंड

त्वरण (a) = 4 m/ ^s²

दूरी (सेकंड में) = 150 मीटर

प्रश्न : अंतिम वेग ( _vt )

उत्तर :

v _t ² = v _o ² + 2 as

v _t ² = 20 ² + 2 (4)(150)

v _t ² = 400 + 1200

v _t ² = 1600

v _t = 40 m/s

वस्तु संख्या 2 का प्रारंभिक वेग:

ह ज्ञात है कि:

अंतिम वेग (v _t ) = 50 मीटर/सेकंड

त्वरण (a) = 3 m/ ^s²

दूरी (सेकंड में) = 150 मीटर

प्रश्न : प्रारंभिक वेग (v _o )

उत्तर :

v _t ² = v _o ² + 2 as

v _t ² – 2 as = v _o ²

50 ² – 2(3)(150) = v _o ²

2500 – 900 = v _o ²

1600 = v _o ²

v _o = 40 m/s

सही उत्तर E है।

10. तीन वस्तुएँ एक समतल सतह पर स्थिर गति से सीधी रेखा में गति करती हैं। तीनों वस्तुएँ समान त्वरण से गति करती हैं। 10 सेकंड तक गति करने के बाद तीनों वस्तुओं के परिमाण निम्नलिखित तालिका में दर्शाए गए हैं:

तालिका में P और Q डेटा का मान है...

ए. 6 और 140

बी. 6 और 120

सी. 4 और 120

डी. 4 और 100

ई. 1 और 100

विचार-विमर्श

तीनों वस्तुओं का त्वरण समान है, इसलिए पहले वस्तु 1 का त्वरण ज्ञात कीजिए।

वस्तु 1 का त्वरण:

ह ज्ञात है कि:

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 2 मीटर/सेकंड

अंतिम वेग (v _t ) = 22 मीटर/सेकंड

दूरी (सेकंड में) = 120 मीटर

पूछा गया : दूरी

उत्तर :

v _t ² = v _o ² + 2 as

v _t ² – v _o ² = 2 as

22 ² – 2 ² = 2 a (120)

484 – 4 = 240 ए

480 = 240 ए

ए = 480/240

a = 2 m/s ²

वस्तु 2 का प्रारंभिक वेग:

ह ज्ञात है कि:

त्वरण (a) = 2 m/ ^s²

अंतिम वेग (v _t ) = 24 मीटर/सेकंड

दूरी (सेकंड में) = 140 मीटर

प्रश्न : प्रारंभिक वेग (v _o )

उत्तर :

v _t ² = v _o ² + 2 as

24 ² = v _o ² + 2 (2)(140)

576 = v _o ² + 560

576 – 560 = v _o ²

16 = v _o ²

v _o = 4 m/s

वस्तु 3 की दूरी:

ह ज्ञात है कि:

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 0 मीटर/सेकंड

अंतिम वेग (v _t ) = 20 मीटर/सेकंड

त्वरण (a) = 2 m/ ^s²

पूछा गया : दूरी ( सेकंड में )

उत्तर :

v _t ² = v _o ² + 2 as

20 ² = 0 ² + 2 (2) s

20 ² = 2 (2) s

400 = 4 सेकंड

s = 400/4

s = 100 मीटर

सही उत्तर है डी.

एकसमान त्वरित रेखीय गति से संबंधित प्रश्न

1. कार प्रारंभ में स्थिर है। 5 सेकंड के बाद, कार की गति बढ़कर 15 मीटर/सेकंड हो जाती है। कार का त्वरण ज्ञात कीजिए!
2. कार प्रारंभ में 24 मीटर/सेकंड की गति से चलती है और 3 सेकंड के बाद रुकने तक उसकी गति घटती जाती है। कार के मंदन का परिमाण क्या है?
3. एक वस्तु जो प्रारंभ में विराम अवस्था में है, 5 मीटर/सेकंड के स्थिर त्वरण से गति करती है।²10 सेकंड के बाद गति और तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
4. कोई वस्तु प्रारंभ में 5 मीटर/सेकंड की स्थिर गति से चल रही है और उस पर 5 मीटर/सेकंड का स्थिर मंदन होता है।² जब तक कि वह रुक न जाए। रुकने से पहले कार द्वारा तय की गई समयावधि और दूरी ज्ञात कीजिए।
5. एक कार जो प्रारंभ में 30 मीटर/सेकंड की गति से चल रही है, 5 मीटर/सेकंड का स्थिर मंदन अनुभव करती है।²5 सेकंड तक मंदन का अनुभव करने के बाद कार की गति और तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
6. एक सीधी रेखा में गतिमान वस्तु की समय (t) के सापेक्ष गति (v) को v-t ग्राफ में दर्शाया गया है। वस्तु द्वारा 10 सेकंड में तय की गई दूरी क्या है?

7. बगल में दिया गया ग्राफ एक कार की गति को दर्शाता है जो एक सीधी रेखा में स्थिर गति से चल रही है। 4 सेकंड में कार द्वारा तय की गई दूरी क्या है?

8. बगल में दिए गए ग्राफ में एक कार सीधी रेखा में स्थिर गति से चलती हुई दिखाई गई है। 4 सेकंड में कार द्वारा तय की गई दूरी क्या है?

[अंग्रेज़ी: स्थिर त्वरण – समस्याएं और समाधान ]