1. Manawa o ka inertia o ka ʻāpana
E nānā hou i kahi ʻāpana e wili ana. Hāʻawi ʻia ka ʻāpana me ke kaumaha m i ka ikaika F i hiki ai i ka ʻāpana ke wili a puni ke axis O. Aia ka ʻāpana r ma kahi kaʻawale mai ke axis o ka wili ʻana. ʻO ka mea mua, ua hoʻomaha ka ʻāpana (v = 0). Ma hope o ka neʻe ʻana e ka ikaika o F, neʻe nā ʻāpana me kahi wikiwiki i hiki ai i nā ʻāpana ke loaʻa ka wikiwiki tangential. Hōʻike ʻia ka pilina ma waena o ka ikaika (F), ka nuipa (m), a me ka wikiwiki tangential o nā ʻāpana e ka hoohalike 3:
F = ma tan (Kaulike 3)
Hoʻohuli nā ʻāpana i loaʻa i nā ʻāpana ka wikiwiki angular. Hōʻike ʻia ka pilina ma waena o ka wikiwiki tangential a me ka wikiwiki angular e ka hoohalike 4:
he tan = r α (Hoʻohālikelike 4)
E pani iā a ma ka hoohalike 3 me a ma ka hoohalike 4:
F = mr α
r F = mr 2 α
τ = (mr 2 ) α (Hoʻohālikelike 5)
ʻO r F ka manawa o ka ikaika a ʻo mr 2 ka manawa o ka inertia o ka ʻāpana. Hōʻike ka Equation 5 i ka pilina ma waena o ka manawa o ka ikaika, ka manawa o ka inertia, a me ka wikiwiki angular o nā ʻāpana e wili ana. ʻO ka Equation 5 ka equation o ke kānāwai ʻelua o Newton no nā ʻāpana e wili ana.
ʻO ka manawa o ka inertia o kahi ʻāpana ka huahana o ka nuipa o ka ʻāpana (m) a me ka huinahā o ka mamao ma waena o nā ʻāpana me ke axis o ka wili (r 2 ).
ʻO I = mr 2 (Hoʻohālikelike 6)
ʻO I = ka manawa o ka inertia o ka ʻāpana, m = ka nuipa o ka ʻāpana, r = ka mamao ma waena o ka ʻāpana a me ke axis o ka wili. Hoʻohana ʻia ka hoʻohālikelike 6 e hoʻoholo i ka manawa o ka inertia o kahi ʻāpana.
3.2 Nā pilikia laʻana o ka manawa o ka inertia o ka ʻāpana
Laʻana pilikia 1.
Ua nakinaki ʻia kahi ʻāpana me ke kaumaha o 2 kg i ke kaula he 0.5 mika ka lōʻihi a laila ua hoʻohuli ʻia. He aha ka manawa o ka inertia o nā ʻāpana i ka wā e hoʻohuli ana?
pāʻoihana:
ʻO wau = Mr. 2
ʻO wau = (2 kg) (0.5 m) 2
ʻO I = 0.5 kg m²
Laʻana pilikia 2.
ʻElua mau ʻāpana, nona ke kaumaha o 2 kg a me 4 kg kēlā me kēia, ua hoʻopili ʻia e kahi uea māmā, kahi o 2 mika ka lōʻihi o ke uea. E hoʻowahāwahā i ke kaumaha o nā uea. E hoʻoholo i ka manawa o ka inertia o nā ʻāpana ʻelua, inā:
a) Aia ke koʻi o ka wili ma waena o nā ʻāpana ʻelua
pāʻoihana:
ʻO I = m 1 r 1 2 + m 2 r 2 2
ʻO wau = (2)(12) + (4)(12)
ʻO wau = 2 + 4
ʻO I = 6 kg m²
b) Aia ke axis o ka wili ma kahi mamao o 0.5 mika mai ka ʻāpana me ke kaumaha o 2 kg
ʻO I = m 1 r 1 2 + m 2 r 2 2
ʻO wau = (2)(0.5 2 ) + (4)(1.5 2 )
ʻO wau = (2)(0.25) + (4)(2.25)
ʻO wau = 0.5 + 9
ʻO I = 9.5 kg m²
c) Aia ke axis o ka wili ma kahi mamao o 0.5 mika mai ka ʻāpana me ke kaumaha o 4 kg
ʻO I = m 1 r 1 2 + m 2 r 2 2
ʻO wau = (2)(1.52) + (4)(0.5 2 )
ʻO wau = (2)(2.25) + (4)(0.25)
ʻO wau = 4.5 + 1
ʻO I = 5.5 kg m²
Ma muli o nā hopena o nā helu ʻana ma luna, ua hoʻopilikia nui ʻia ka manawa o ka inertia e kahi o ke axis o ka wili. ʻOiai ua like ke ʻano a me ka nui no ka mea he ʻokoʻa ke wahi o ke axis o ka wili, ʻokoʻa nō hoʻi ka manawa o ka inertia.
ʻO nā ʻāpana kokoke i ke koʻi o ka wili ʻana he liʻiliʻi ka manawa o ka inertia, ʻoiai ʻo nā ʻāpana mamao loa mai ke koʻi o ka wili ʻana he nui ka manawa o ka inertia. Inā manaʻo mākou he mau mea paʻa nā ʻāpana ʻelua ma luna, a laila kokoke kēlā me kēia ʻāpana i ke koʻi o ka wili ʻana.
he liʻiliʻi ka manawa o ka inertia ma mua o ka manawa o ka inertia o ka ʻāpana ma kahi mamao aku mai ke axis o ka wili ʻana.
3.3 Manawa o ka inertia o ke kino paʻa like
Ua haku ʻia nā mea paʻa me nā ʻāpana he nui. ʻO ka manawa o ka inertia o ke kino paʻa ka huina o nā manawa o ka inertia o kēlā me kēia ʻāpana e kūkulu ana i ka mea.
ʻO I = Σ mr 2
ʻO wau = m1 r12 +m2 r22 +m3 r32 + ….. + mn rn2
No ka hoʻoholo ʻana i ka manawa o ka inertia o kahi mea paʻa, pono mākou e nānā hou i ka mea i ka wā e wili ai no ka mea ʻo ke kahua o ke axis o ka wili e pili ana i ka manawa o ka inertia o ka mea. ʻO ka manawa o ka inertia (I) o kēlā me kēia ʻāpana e pili pū ana i ka nuipa (m) o ka ʻāpana a me ka huinahā o ka mamao (r 2 ) o ka ʻāpana mai ke axis o ka wili. ʻO ka nuipa o nā ʻāpana āpau e kūkulu ana i ka mea ʻo ia ka nuipa o ka mea.
ʻO ka pilikia, ʻokoʻa ka mamao o kēlā me kēia ʻāpana mai ke koʻi o ka wili.
E nānā hou i ka emi ʻana o ke ʻano o ka manawa o ka inertia o ke apo lahilahi me nā manamana lima R a me ka nuipa M.
Inā aia ke koʻokoʻo o ka wili ma ke kikowaena o ke apo, aia nā ʻāpana āpau o ke apo lahilahi mai ke koʻokoʻo o ka wili. Ua like ka manawa o ka inertia o ke apo lahilahi me ka manawa o ka inertia o nā ʻāpana āpau:
ʻO wau = Σ mr2
ʻO wau = m1 r12 +m2 r22 +m3 r32 + ….. + mn rn2
ʻO ke kaumaha o nā ʻāpana āpau = ke kaumaha o ke apo lahilahi (M)
ʻO I = M (r 1 2 + r 2 2 + r 3 2 + ….. + r n 2 )
ʻO kēlā me kēia ʻāpana o ke apo lahilahi he r mai ke axis o ka wili ʻana i hiki ai iā r 1 = r 2 = r 3 = rn = R
ʻO ke kaulike o ka manawa o ka inertia o ke apo lahilahi:
ʻO wau = MR 2
I = ka manawa o ka inertia o ke apo lahilahi, M = ka nuipa o ke apo lahilahi, R = ka radius o ke apo lahilahi.
He aha inā ʻaʻole i loaʻa ke koʻokoʻo o ka wili ma ke kikowaena o ke apo? Inā ʻaʻole i loaʻa ke koʻokoʻo o ka wili ma ke kikowaena o ke apo, ʻaʻole hiki ke loaʻa ka manawa o ka inertia formula o ke apo lahilahi me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano ma luna,
no ka mea, ʻokoʻa ka mamao o kēlā me kēia ʻāpana mai ke axis o ka wili ʻana. ʻAʻole kūkākūkā ʻia ma kēia kumuhana ka loaʻa ʻana o ke ʻano o ka manawa o ka inertia no kahi pilikia e like me kēia.
ʻO ke ʻano o ka manawa o ka inertia no kekahi mau mea paʻa
3.4 Laʻana pilikia o ka manawa o ka inertia o ke kino paʻa homogeneous
Laʻana pilikia 1:
He 3 kg ke kaumaha o ka paukū koʻokoʻo AB i ka wā e hoʻohuli ʻia ai ma o B.
ʻO ka manawa o ka inertia he 27 kg m² . He aha ka manawa o ka inertia inā
ua hoʻohuli ʻia ma o C?
pāʻoihana:
pāʻoihana:
ʻO ke ʻano o ka manawa o ka inertia no ke koʻokoʻo paʻa homogeneous (aia ke axis o ka rotation ma ke kikowaena o ke koʻokoʻo):
ʻO wau = 1/12 ML 2
27 = (1/12) ML 2
(27)(12) = ML 2
324 = ML 2
ʻO ke ʻano o ka manawa o ka inertia o kahi koʻokoʻo paʻa homogeneous (ke axis o ka rotation ma ka lihi o ke koʻokoʻo):
ʻO wau = 1/3 ML 2
ʻO wau = 1/3 (324)
ʻO I = 108 kg m²
