ʻAtikala e pili ana i ke kānāwai o Gauss
No ka Kānāwai Coulomb, ua aʻo ʻia ka ikaika ma waena o nā uku uila. Ma kahi loiloi o ke kahua uila, ua kūkākūkā ʻia kekahi ʻano o ke kānāwai o Coulomb, i hōʻike ʻia e ka hoohalike F = q E,
kahi ʻo F ka ikaika uila, ʻo q ka uku uila a ʻo E ke kahua uila. Hiki ke ʻōlelo ʻia ʻo ke kānāwai o Coulomb he kānāwai o ka physics e wehewehe ana i ka pilina ma waena o ka uku uila (q) a me ke kahua uila (E).
ʻO ke kānāwai o Gauss kekahi kānāwai physics e wehewehe ana i ka pilina ma waena o nā uku uila a me nā kahua uila. Ua hoʻokumu ʻia ke kānāwai o Gauss e ʻO Carl Friedrich Gauss (1777-1855), he kanaka loea ʻepekema a me ka makemakika Kelemania.
Hiki ke helu maʻalahi ʻia ke kahua uila i hana ʻia e hoʻokahi a ʻoi aku paha mau uku uila me ka hoʻohana ʻana i ke kānāwai o Coulomb, akā lilo ka helu ʻana i mea paʻakikī inā ʻo ka mea i hoʻoholo ʻia ʻo ia ke kahua uila i hana ʻia e kahi hoʻolaha uku uila. Hāʻawi ke kānāwai o Gauss i kahi ala kūlohelohe e hoʻoholo ai i ke kahua uila i hana ʻia e kahi hoʻolaha uku uila. Eia kekahi, inā ʻike ʻia kahi kahua uila, hiki ke hoʻohana ʻia ke kānāwai o Gauss e hoʻoholo i ka hoʻolaha ʻana o nā uku uila e hana ana i ke kahua uila. Eia ka mea e nānā hou ʻia ai ke kumumanaʻo a me ka hoʻohālikelike o ke kānāwai o Gauss.
E nānā hou i kahi uku uila maikaʻi ma waenakonu o ka pōpō e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi ma ka ʻaoʻao. Inā ʻo ka radius o ka poepoe ʻo R, a laila ʻo ka ikaika o ke kahua uila i hana ʻia e ka uku ma waena o ka poepoe ʻo E = k Q/R2 a ʻo ka ʻili o ka poepoe he A = 4 π r2.
No ka hoʻohālikelike ʻana i ke kahua uila, ua kaha ʻia nā laina kahua uila, akā ma ke kiʻi, ʻehā wale nō laina kahua uila i hōʻike ʻia. He maikaʻi ka uku uila, a no laila ua kaha ʻia nā laina kahua uila mai ke kikowaena o ka pōpō kahi i loaʻa ai ka uku uila.
a ʻo kēlā me kēia laina o ke kahua uila e kū pono ana i ka ʻili o ka pōpō e hele ana ma ia mea. ʻO ka mamao aku mai ka uku uila, e liʻiliʻi ana ke kahua uila i ʻoi aku ka mamao ma waena o nā laina kahua uila.
Hoʻomaulia ʻia nā kahe uila e komo ana i ka ʻili o ka poepoe me ka hoʻohana ʻana i kēia ʻano hana:
F = ka holo ʻana o ka uila, Q = ka hoʻouku uila, k = 9 x 109 N m2/C2, εo (ka ʻae ʻana o ka vacuum) = 8.85 x 10-12 C2/N m2, π = 3.14.
Ma muli o kēia kaulike, ua hoʻoholo ʻia ʻo ke kahe uila (F) e hele ana ma kahi ʻili poepoe e pili ana i ka nui o ka uku uila (Q) i loko a ʻaʻole ia e hilinaʻi i ka radius o ka pōpō (R).
Hōʻike ke kiʻi ma ka ʻaoʻao i ʻehā mau ʻili pani ʻia kahi i loaʻa ai kahi uku uila Q. He poepoe ka ʻili mua, aʻo ka ʻili ʻē aʻe he ʻano ʻē. He maikaʻi ka uku uila i hiki ai i nā laina kahua uila i hōʻike ʻia e nā pua ʻehā ke huki ʻia mai ka uku. Hele nā laina kahua uila ʻehā ma o kahi ʻili poepoe, a hele pū nā ʻili ʻē aʻe me nā ʻano ʻē ma o kēia mau laina ʻehā.
Ma ka loiloi o ke kahe uila, ua ʻōlelo ʻia ʻo ke kahe uila nā laina o kahi kahua uila e komo ana i loko o kahi ʻili kikoʻī.
Ua like nā laina kahua uila e komo ana i nā ʻili ʻehā no laila ua like ka nui o ke kahe uila ma nā ʻili ʻehā. ʻO ke kahe uila e komo ana i ka ʻili poepoe ʻo Φ = Q/εo i like ka nui o ke kahe uila e komo ana i nā ʻili ʻē aʻe me nā ʻano like ʻole, ʻo ia hoʻi ʻo Φ = Q/εo.
Ma muli o kēia wehewehe ʻana, hiki ke hoʻoholo ʻia ʻaʻole hilinaʻi ka flux uila e komo ana i loko o kahi ʻili pani ʻia kahi i loaʻa ai ka uku uila, i ke ʻano o ka ʻili a ʻo ka nui he Φ = 4 π k Q = Q/εo.
Hōʻike ke kiʻi ma ka ʻaoʻao i ʻelua mau hoʻouku uila i loko o kahi ʻili pani. Q1 a me Q2 he maikaʻi lākou i hiki ai inā lākou 
i kaha ʻia, loaʻa i kēlā me kēia uku kahi laina kahua uila e komo ana mai loko mai o ka ʻili. ʻO ka holo uila holoʻokoʻa ka helu holoʻokoʻa o nā laina kahua uila e komo ana i waho o ka ʻili pani. No ka mea, ʻo nā laina o ke kahua uila o ka uku Q1 ua like ia me ke kahe uila Φ = Q1/εo a me nā laina o ke kahua uila o ka uku Q2
ua like me ke kahe uila Φ = Q2/εo, ua like ka huina o nā laina kahua uila me Q1/εo +Q2/εo = 1 / εo (Q1 +Q2).
Ma muli o kēia wehewehe ʻana, hiki ke hoʻoholo ʻia ʻo ka huina o ka flux uila he 1/εo hoʻonui ʻia ka huina o ka uku uila ma ka ʻili pani. ʻO kēia ʻōlelo ke kānāwai o Gauss. Ma ke ʻano makemakika:
Φupena = 1/εo (Qʻupena) ———- Ka hoʻohālikelike o ke kānāwai o Gauss
ʻO ka ʻupena Q ka huina o ka uku uila i loko o kahi ʻili pani. Inā he uku uila ma waho o ka ʻili pani, ʻaʻole i lawe ʻia ka uku i ka helu ʻana no ka mea ʻo ka flux uila e hana ai he ʻole. ʻO ka flux uila he ʻole no ka mea ʻo nā laina o ke kahua uila e hele mai ana mai ka uku e komo i ka ʻili pani a laila puka hou.
ʻO ka ʻili pani o ke kānāwai o Gauss ka ʻili hoʻokalakupua i hōʻike ʻia e helu i ke kahe uila i hoʻokumu ʻia e ka hoʻopiʻi uila.
Hiki ke hoʻohana ʻia ke kānāwai o Gauss e hoʻoholo i kahi kahua uila inā ʻike ʻia ka hoʻolaha ʻana o kahi uku uila, a i ʻole hiki ke hoʻohana ʻia e hoʻoholo i ka hoʻolaha ʻana o nā uku uila inā ʻike ʻia kahi kahua uila. Ua wehewehe ʻia ka hoʻohana ʻana i ke kānāwai o Gauss e hoʻoponopono i nā nīnau like ʻole ma ka ʻatikala e pili ana i ka hoʻopili ʻana o ke kānāwai o Gauss.
