Nā ʻenehana no ka loaʻa ʻana o ka Median o ka ʻIkepili: Alakaʻi Piha
He mea nui loa ke ana waena o ke ʻano waena i nā helu helu. I ka ʻōlelo maʻalahi, ʻo ka waena ka waiwai waena i loko o kahi ʻikepili ke hoʻokaʻawale ʻia ka ʻikepili e kona mau waiwai. ʻO ka hoʻomaopopo ʻana i ke ʻano o ka helu ʻana i ka waena he mākaukau helu helu kumu ia he mea waiwai nui, ma ka nānā ʻikepili hoʻonaʻauao a me ke ao ʻoihana. E kūkākūkā kēia ʻatikala i nā ʻano hana like ʻole no ka loaʻa ʻana o ka waena i nā ʻano ʻikepili like ʻole a hāʻawi i nā laʻana kikoʻī e hoʻomaʻamaʻa i ka hoʻomaopopo ʻana.
He aha ka Median?
ʻO ka waena ka piko waena o kahi ʻikepili i hoʻonohonoho ʻia. Inā he ʻano ʻē ka helu o nā kiko ʻikepili, ʻo ka waena ka waiwai waena. Inā he like ka helu o nā kiko ʻikepili, ʻo ka waena ka awelika o nā waiwai waena ʻelua i nā kiko ʻikepili. ʻOkoʻa ka waena mai ka awelika no ka mea ʻaʻole i hoʻopilikia ʻia e nā waiwai koʻikoʻi (outliers).
Nā ʻanuʻu e helu ai i ka Median
Aia kekahi mau hana maʻamau e hahai ai no ka helu ʻana i ka median:
1. Ke hoʻokaʻawale ʻana i ka ʻikepili:
Pono e hoʻokaʻawale ʻia nā ʻikepili mai ka waiwai liʻiliʻi a i ka waiwai nui loa.
2. E hoʻoholo i ka nui o ka ʻikepili:
E helu i ka helu o nā mea i loko o ka ʻikepili (n).
3. Ke hoʻoholo nei i ke kūlana waena:
– No ka helu ʻē o ka ʻikepili: ʻO ke kūlana waena ka waiwai [(n+1)/2].
– No ka helu like o ka ʻikepili: ʻO ka waena ka awelika o nā waiwai ʻelua i loaʻa ma nā kūlana [n/2] a me [(n/2)+1].
E wehewehe kākou i kēia mau ʻanuʻu me kahi laʻana maoli.
Laʻana o ka ʻIkepili Kūikawā
Manaʻo mākou he ʻikepili ʻē kā mākou: [3, 1, 5, 7, 9]
1. Ke hoʻokaʻawale ʻana i ka ʻikepili:
Ma hope o ka hoʻokaʻawale ʻana, lilo ka ʻikepili i: [1, 3, 5, 7, 9]
2. E hoʻoholo i ka nui o ka ʻikepili:
n = 5
3. Ke hoʻoholo nei i ke kūlana waena:
ʻOiai he ʻano ʻē ka helu o ka ʻikepili (5), ʻo ke kūlana waena ka [(5+1)/2] = 3rd value.
No laila, ʻo ka awelika o ka ʻikepili he 5.
Laʻana ʻIkepili like
Manaʻo mākou he ʻikepili like kā mākou: [8, 3, 7, 5, 10, 2]
1. Ke hoʻokaʻawale ʻana i ka ʻikepili:
Ma hope o ka hoʻokaʻawale ʻana, lilo ka ʻikepili i: [2, 3, 5, 7, 8, 10]
2. E hoʻoholo i ka nui o ka ʻikepili:
n = 6
3. Ke hoʻoholo nei i ke kūlana waena:
ʻOiai ʻo ka helu o ka ʻikepili he (6), ʻo ka waena ka awelika o nā waiwai waena ʻelua, ʻo ia hoʻi ka [6/2] = waiwai 3 a me ka [(6/2)+1] = waiwai 4.
ʻO kēia mau waiwai he 5 a me 7. No laila, ʻo ka waena waena = (5+7)/2 = 6.
Waena no ka ʻIkepili i Hoʻohui ʻia
I ka hana ʻana me ka ʻikepili i hui pū ʻia a i ʻole ka ʻikepili i hui pū ʻia i nā wā, ʻoi aku ka paʻakikī o ka helu ʻana i ka median akā hiki nō ke hana ʻia me kahi kaʻina hana ʻōnaehana.
Manaʻo ʻia aia iā mākou ka papa hoʻokaʻawale alapine ma lalo nei:
| Ka wā | Ka alapine (pinepine) |
| ——– | ——— |
| 0-10 | 5 |
| 10-20 | 8 |
| 20-30 | 12 |
| 30-40 | 10 |
| 40-50 | 6 |
1. E hoʻoholo i ka alapine (frequency) hōʻuluʻulu:
| Waena | Alapine (f) | Alapine Kūʻulu (F) |
| ——– | —————- | ———————– |
| 0-10 | 5 | 5 |
| 10-20 | 8 | 13 |
| 20-30 | 12 | 25 |
| 30-40 | 10 | 35 |
| 40-50 | 6 | 41 |
2. Ke hoʻoholo nei i ka Wahi Waena:
N = ka huina o nā alapine (frequencies) = 41. Aia ka waena ma ke kūlana (N/2) = 41/2 = 20,5.
3. Ke hoʻoholo nei i ka Waena Waena:
ʻO ka wā e loaʻa ana ke kūlana 20,5 he 20-30.
4. Ke hoʻohana nei i ke ʻano Median:
Ua hoʻoholo ʻia ka waena no ka ʻikepili papa e ke ʻano hana:
\[
\kikokikona{Waena} = L + \left( \frac{\left( \frac{N}{2} – F_{c-1} \right)}{f_m} \right) \times i
\]
Ma hea:
– ʻO \( L \) ka palena haʻahaʻa o ka papa waena.
– ʻO \( N \) ka huina o nā alapine (pinepine).
– ʻO \( F_{c-1} \) ke alapine hōʻuluʻulu ma mua o ka waena o ka papa.
– ʻO \( f_m \) ke alapine (pinepine) o ka papa waena.
– ʻO \( i \) ka laulā o ka wā papa.
Mai ka ʻikepili:
– \( L = 20 \)
– \( N = 41 \)
– \( F_{c-1} = 13 \) (pinepine hōʻuluʻulu ma mua o ka papa 20-30)
– \( f_m = 12 \)
– \( i = 10 \) (ka laulā o ka wā)
No laila:
\[
\text{Waena} = 20 + \left( \frac{(20,5 – 13)}{12} \right) \times 10 = 20 + \left( \frac{7,5}{12} \right) \times 10 = 20 + 6,25 = 26,25
\]
Ka waena ma ka ʻikepili mahele
No ka ʻikepili mahele a i ʻole ka ʻikepili hoʻonohonoho, hiki ke helu ʻia ka median ma ka hoʻoholo ʻana i ke kūlana o ka element e hoʻokaʻawale ana i ka ʻikepili i hoʻonohonoho ʻia i ʻelua ʻāpana like.
Eia kekahi laʻana, ʻo ka ʻikepili ma lalo nei he helu ʻoluʻolu o ka mea hoʻohana: [ʻAʻole maikaʻi, Maikaʻi, Kūpono, Maikaʻi Loa, Maikaʻi, Kūpono]
1. Ke hoʻokaʻawale ʻana i ka ʻikepili:
Ka hoʻokaʻawale kūpono ʻana ma ka helu: [ʻAʻole maikaʻi, Kūpono, Kūpono, Maikaʻi, Maikaʻi, Maikaʻi Loa]
2. E hoʻoholo i ka nui o ka ʻikepili:
n = 6
3. Ke hoʻoholo nei i ka Median:
ʻOiai ʻo ka helu o ka ʻikepili he (6), ʻo ka waena ka awelika o nā waiwai waena ʻelua, ʻo ia hoʻi nā waiwai [6/2] = 3 a me (6/2 + 1) = 4.
ʻO kēia mau waiwai he "Lāwa" a "Maikaʻi." No ka mea he ʻikepili mahele kēia, ʻaʻole hiki iā mākou ke lawe i ka awelika helu, no laila lawe pinepine mākou i kahi waiwai ma waena e kūpono i ka pōʻaiapili, no ka laʻana, me ka hoʻohana ʻana i ka interpolation ordinal.
Ka hopena
ʻO ka loaʻa ʻana o ka median he ʻano hana kumu koʻikoʻi i ka loiloi helu. Hāʻawi ka median i ka ʻike e pili ana i kahi ʻikepili i hoʻopilikia ʻole ʻia e nā waiwai koʻikoʻi. Pili ke ʻano hana i hoʻohana ʻia i ke ʻano o ka ʻikepili āu e loaʻa ai—inā he hoʻokahi, hui pū ʻia, a i ʻole mahele. Ma ka hahai ʻana i nā ʻanuʻu ʻōnaehana i hōʻike ʻia ma luna, hiki iā ʻoe ke loaʻa maʻalahi i ka median o nā ʻikepili like ʻole. ʻAʻole wale kēia e kōkua iā ʻoe e hoʻomaopopo i ka hoʻolaha ʻana o kāu ʻikepili akā e kōkua pū iā ʻoe e hana i nā hoʻoholo naʻauao hou aʻe ma muli o ia mea.
