Nā Helu a me ko lākou mau waiwai
ʻO nā helu piha kekahi o nā manaʻo kumu loa i ka makemakika, akā he kuleana koʻikoʻi ko lākou i ke ola o kēlā me kēia lā. Ke helu mākou i nā mea, hoʻoholo i nā mahana ma lalo o ka zero, helu i ka helu o nā papahele ma kahi hale papahele, a hoʻopaʻa paha i nā loaʻa a me nā pohō i loko o kahi ʻoihana, ke hana nei mākou me nā helu piha. ʻO ka hoʻomaopopo ʻana i nā helu piha a me ko lākou mau waiwai e maʻalahi ai ke aʻo ʻana i ka helu helu, ka algebra, a me nā manaʻo makemakika kiʻekiʻe aʻe.
Wehewehena o nā helu piha
ʻO nā helu piha ka hui o nā helu i haku ʻia me nā helu piha maikaʻi ʻole, ka ʻole, a me nā helu piha maikaʻi. ʻO ka hōʻailona i hoʻohana pinepine ʻia e hōʻike i ka hui o nā helu piha ʻo Z (i loaʻa mai ka huaʻōlelo Kelemania ʻo Zahlen, ʻo ia hoʻi "nā helu"). Ma ke ʻano laulā, hiki ke kākau ʻia nā helu piha penei:
…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
ʻAʻole e like me nā helu holoʻokoʻa nona ka 0 wale nō a me nā helu maikaʻi, loaʻa i nā helu helu nā helu maikaʻi ʻole no laila ʻoi aku ka piha o ka wehewehe ʻana i nā kūlana like ʻole.
Nā Laʻana o nā Heluhelu i ke Ola o kēlā me kēia Lā
Ua pili loa nā helu piha i ka hana a kānaka. ʻO kekahi mau laʻana o kā lākou hoʻohana ʻana:
1. Mahana o ka ea: ʻO ka mahana o -5°C e hōʻike ana he 5 degere ma lalo o ka ʻole o ka mahana.
2. Kiʻekiʻe: ʻO ke kiʻekiʻe o -20 mika hiki ke ʻano he kūlana he 20 mika ma lalo o ka ʻilikai.
3. Kālā: ʻO ke koena o -50.000 e hōʻike ana i kahi aie a i ʻole ka hemahema o 50.000.
4. Papahele hale: Hoʻohana pinepine ʻia ka papahele -1 a i ʻole -2 no ka hale lalo.
5. Helu pāʻani: Ma kekahi mau pāʻani, hiki ke hoʻonui a emi paha ka helu, no laila e pili ana i nā helu maikaʻi a me nā helu maikaʻi ʻole.
Mai kēia mau laʻana, hiki ke ʻike ʻia e kōkua nā helu helu iā mākou e hōʻike i nā kūlana o "ʻoi aku ma mua o", "emi iho ma mua o", a i ʻole "like" me ka ʻole ma ke ʻano he kiko kuhikuhi.
Laina Helu Holoʻokoʻa
No ka hoʻomaopopo ʻana i nā helu holoʻokoʻa, hoʻohana pinepine mākou i kahi laina helu. He laina pololei ka laina helu e kau ana i nā helu ma nā wahi kikoʻī:
– Aia nā helu maikaʻi ma ka ʻākau o ka ʻole.
– Aia nā helu maikaʻi ʻole ma ka hema o ka ʻole.
– ʻO ka mamao aku ma ka ʻākau o ka waiwai, ʻo ka nui aʻe ia.
– ʻO ka mamao aku ma ka hema, ʻo ka liʻiliʻi o ka waiwai.
Me kahi laina helu, hiki iā kākou ke hoʻohālikelike maʻalahi i nā helu holoʻokoʻa. No ka laʻana, ʻoi aku ka nui o -2 ma mua o -5 no ka mea ʻoi aku ka ʻākau o -2 ma mua o -5.
Nā Waiwai o nā Heluhelu
He nui nā waiwai koʻikoʻi o nā helu piha i nā hana makemakika. He mea pono loa kēia mau waiwai i ka wā e hana ai mākou i nā helu, hoʻomaʻalahi i nā hōʻike algebra, a hōʻoia paha i nā manaʻo.
1. ʻAno Pani (Pani)
Ua pani ʻia ka hoʻonohonoho o nā helu piha ma lalo o kekahi mau hana, ʻo ia hoʻi inā mākou e hana i kēlā mau hana ma nā helu piha, e lilo nō ka hopena i helu piha.
– Hoʻohui: Inā he mau helu piha ʻo a a me b, a laila he helu piha nō hoʻi ʻo a + b.
Laʻana: -3 + 7 = 4
– Ka Hoʻoemi ʻana: Inā he mau helu piha ʻo a a me b, a laila he helu piha nō hoʻi ʻo a − b.
Laʻana: 5 − 12 = -7
– Hoʻonui: Inā he mau helu piha ʻo a a me b, a laila he helu piha nō hoʻi ʻo a × b.
Laʻana: (-4) × 6 = -24
Eia nō naʻe, ʻaʻole pani mau ʻia nā helu piha i ka mahele ʻana, no ka mea, hiki i ka hopena o ka mahele ʻana ke lilo i hakina.
Laʻana: 1 ÷ 2 = 1/2 (ʻaʻole he helu holoʻokoʻa).
2. Waiwai Hoʻololi (Pānaʻi)
ʻO ke ʻano commutative ʻo ia hoʻi hiki ke hoʻololi ʻia ke kaʻina o nā helu me ka ʻole o ka hoʻololi ʻana i ka hopena.
– Hoʻohui: a + b = b + a
Laʻana: 2 + (-5) = (-5) + 2 = -3
– Hoʻonui: a × b = b × a
Laʻana: (-3) × 4 = 4 × (-3) = -12
He mea nui e hoʻomanaʻo ʻaʻole hiki ke hoʻololi ʻia ka hoʻemi ʻana a me ka mahele ʻana.
Laʻana: 7 − 2 ≠ 2 − 7.
3. Nā Waiwai Hoʻohui (Hoʻohuihui)
ʻO ke ʻano pili pū kekahi, ʻo ke ʻano o ka hoʻohui ʻia ʻana o nā helu i kahi hana ʻaʻole ia e hoʻololi i ka hopena.
– Hoʻohui: (a + b) + c = a + (b + c)
Laʻana: (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6
– Hoʻonui: (a × b) × c = a × (b × c)
Laʻana: (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24
E like me ka commutative, ʻaʻole pili ka waiwai associative i ka unuhi a me ka puʻunaue.
4. Nā Waiwai Hoʻolaha (Hohola)
Hoʻopili ka waiwai hoʻokaʻawale i nā hana o ka hoʻonui ʻana i ka hoʻohui a i ʻole ka unuhi ʻana:
– a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Laʻana: 3 × (2 + 5) = (3 × 2) + (3 × 5) = 6 + 15 = 21
– a × (b − c) = (a × b) − (a × c)
Laʻana: 4 × (10 − 3) = 40 − 12 = 28
He mea nui loa kēia waiwai i ka hoʻomaʻalahi ʻana i nā ʻano algebra a me ka hoʻoponopono ʻana i nā kaulike.
5. Nā ʻElemene ʻIke (Nā ʻIke Hoʻohui a me ka Hoʻonui)
ʻO ka ʻike kahi helu i hoʻololi ʻole i ka waiwai o kekahi helu ʻē aʻe ke hana ʻia.
– ʻO ka ʻike hoʻohui he 0: a + 0 = a
Laʻana: -9 + 0 = -9
– ʻO ka ʻike hoʻonui he 1: a × 1 = a
Laʻana: 8 × 1 = 8
Kōkua nā ʻike pilikino iā mākou e hoʻomaopopo i ke kumumanaʻo kūlike ʻole i nā hana makemakika.
6. Nā ʻElemene Kūʻē (Nā Helu Kūʻē)
Loaʻa i kēlā me kēia helu helu kahi inverse hoʻohui, ʻo ia ke kū'ē i kahi helu i ka wā e hoʻohui pū ʻia ai ka hopena i ka 0.
– ʻO ke ʻano hoʻohuli o a he -a, no laila: a + (-a) = 0
Laʻana: 6 + (-6) = 0, a me -4 + 4 = 0
Eia naʻe, ʻaʻole nā helu āpau i loaʻa kahi inverse i ka hoʻonui ʻana. No ka laʻana, ʻo ka inverse hoʻonui o 2 he 1/2, ʻaʻole ia he helu holoʻokoʻa.
7. Nā Hōʻailona Maikaʻi a Maikaʻi ʻole i ka Hana
Ma nā helu piha, hāʻawi nā hōʻailona maikaʻi a me nā hōʻailona maikaʻi ʻole i nā lula kūikawā no ka hoʻonui a me ka mahele ʻana:
– (+) × (+) = (+)
– (+) × (-) = (-)
– (-) × (+) = (-)
– (-) × (-) = (+)
laʻana:
– 3 × (-2) = -6
– (-5) × (-4) = 20
No ka hoʻohui a me ka unuhi ʻana, hoʻohana pinepine mākou i ke kumumanaʻo o kahi laina helu a i ʻole ke kānāwai:
– ʻO ka hoʻohui ʻana i nā helu maikaʻi ʻole ua like ia me ka "hoʻemi ʻana".
– ʻO ka unuhi ʻana i kahi helu maikaʻi ʻole ua like ia me ka "hoʻohui".
laʻana:
– 7 + (-3) = 4
– 5 − (-2) = 7
Ka hopena
ʻO nā helu piha he mau helu i haku ʻia me nā helu maikaʻi ʻole, ʻole, a me nā helu maikaʻi. He mea nui loa kēia mau helu no ka mea hiki iā lākou ke wehewehe i nā kūlana like ʻole o ke ola, e like me nā mahana subzero, nā pohō kālā, a i ʻole nā wahi ma lalo o ka ʻilikai. Loaʻa i nā helu piha nā waiwai kumu e like me ke pani ʻia (no ka hoʻohui, ka hoʻemi ʻana, a me ka hoʻonui ʻana), commutative, associative, distributive, identity, a me ka additive inverse. Ma ka hoʻomaopopo ʻana i nā waiwai o nā helu piha, e maʻalahi mākou e hana i nā helu, e hoʻomaʻalahi i nā hana, a e aʻo i nā kumuhana makemakika ma hope e like me ka algebra, nā kaulike, a me nā ʻōnaehana helu ʻē aʻe.
Inā makemake ʻoe, hiki iaʻu ke hana i kahi mana o kēia ʻatikala no ka pae kula haʻahaʻa/waena (ʻoi aku ka maʻalahi) a i ʻole kahi mana kūhelu e like me ka pepa piha me nā nīnau hoʻomaʻamaʻa a me nā kūkākūkā.
