Nā Hoʻohana o ka Trigonometry ma ka Astronomy
ʻO Trigonometry kahi lālā o ka makemakika e aʻo ana i nā pilina ma waena o nā kihi a me nā lōʻihi o ka ʻaoʻao i loko o nā huinakolu. ʻOiai ua manaʻo pinepine ʻia he mea kula wale nō, ʻo ka trigonometry kekahi o nā "ʻōlelo nui" o ka ʻike honua. ʻO ka aneane o nā ana ʻike honua āpau—mai ka hoʻoholo ʻana i nā kūlana o nā hōkū a me ka helu ʻana i nā mamao i nā mea lani a hiki i ka wānana ʻana i nā eclipses—e pili ana i nā kihi, nā pōʻai, a me nā lakio trigonometric e like me sine, cosine, a me tangent. Kūkākūkā kēia ʻatikala pehea e hoʻopili ʻia ai ka trigonometry i ka ʻike honua, ma ka pae o nā nānā maʻalahi a me nā helu hou e kākoʻo ana i ka ʻimi ʻana i ka lewa.
1. No ke aha e hilinaʻi nui ai ka ʻike hōkū i nā kihi?
ʻAʻole e like me nā ana ma ka Honua, hiki ke hana ʻia me kahi lipine ana, hana ka ʻike hōkū ma nā mamao loa. ʻAʻole hiki iā mākou ke "ana pololei" i ka mamao i kahi hōkū me kahi lula a i ʻole kekahi mea ana kino ʻē aʻe. Akā, hoʻohana nā mea hōkū i nā ana kihi a hoʻololi iā lākou i ʻike e pili ana i ka mamao, ka nui, a me ke kūlana. Maanei e lilo ai ka trigonometry i mea nui: ʻo ka ʻike ʻana i kahi kihi a me kekahi ʻaoʻao/lōʻihi o kahi kuhikuhi, hiki iā mākou ke kuhi i kekahi ʻaoʻao me ka hoʻohana ʻana i ke kānāwai sine, ke kānāwai cosine, a me nā pilina triangle kumu.
I nā huaʻōlelo maʻalahi, hoʻohana nui ka ʻike hōkū i kēia kumumanaʻo:
Inā loaʻa iā kākou kahi palena kumu (mamao kuhikuhi) a me kahi kihi nānā, a laila hiki iā kākou ke helu i ka mamao o nā mea mamao.
2. Parallax: Ke ana ʻana i nā mamao o nā hōkū me ka Trigonometry
ʻO kekahi o nā noi kaulana loa o ka trigonometry ʻo ia ka stellar parallax. ʻO Parallax ka neʻe ʻana o ke kūlana ʻike ʻia o kahi hōkū ke nānā ʻia mai ʻelua mau kūlana like ʻole. No nā hōkū, lawe pinepine ʻia kēia mau kūlana ʻelua mai ka orbit o ka Honua: no ka laʻana, i ka wā e noho ana ka Honua ma kekahi ʻaoʻao o ka Lā, a laila ʻeono mahina ma hope aku i ka wā e noho ana ma kekahi ʻaoʻao. ʻO ka mamao ma waena o kēia mau kūlana ʻelua o ka Honua e hana i kahi baseline nui loa (ma kahi o 2 mau ʻāpana astronomical).
Inā hiki ke ana ʻia ke kihi parallax (p), a laila hiki ke helu ʻia ka mamao i ka hōkū. I ka ʻike honua kuʻuna, ua kākau pinepine ʻia kēia pilina penei:
– ʻO ka liʻiliʻi o ke kihi parallax, ʻo ka mamao aku o ka hōkū.
– Me ke ʻano geometric triangular, ua like ka mamao me ka like ʻole o ke kihi.
Ua wehewehe ʻia ke anakahi parsec mai kēia manaʻo: ʻo 1 parsec ka mamao i kahi mea me ka parallax o 1 arcsecond. ʻOiai ke hana ʻia nei nā ana me nā satelite e like me Gaia, ʻo ke kumumanaʻo kumu ka triangles a me ka trigonometry.
3. E hoʻoholo i ke kiʻekiʻe a me ke kuhikuhi o nā mea lani (Alt-Az)
I ka ʻike ʻana i ka hōkū kilo hōkū, hōʻike pinepine ʻia ke kūlana o kahi mea lani ma ka lewa e nā hoʻonohonoho kiʻekiʻe-azimuth (alt-az):
– Kiʻekiʻe (altitude): ke kihi ma waena o ka mea a me ka ʻaoʻao o ka honua.
– Azimuth: ke kuhikuhi o kahi mea ma ka ʻaoʻao o ka ʻāina (no ka laʻana mai ka ʻākau a i ka hikina).
No ka hoʻololi ʻana i kēia mau hoʻonohonoho i nā hoʻonohonoho astronomical ʻē aʻe (e.g., nā hoʻonohonoho equatorial: declination a me ka piʻi ʻākau), pono ka trigonometry spherical. He poepoe ka Honua, a hiki ke hoʻohālike ʻia ka lewa ma ke ʻano he "sphere celestial." ʻO nā pilina ma waena o nā ʻōnaehana hoʻonohonoho e pili ana i nā huinakolu i kaha ʻia ma ka ʻili o kahi sphere, ʻaʻole kahi mokulele, no laila hoʻohana nā haʻilula i nā mana sine a me cosine o ka trigonometry spherical.
He ākea loa kāna mau hoʻohana pono, no ka laʻana:
– Ke kuhikuhi ʻana o ke telescope ʻakomi (GoTo).
– E helu i ka wā e piʻi aʻe ai/naʻo ai kahi mea.
- E hoʻoholo i nā mea hiki ke nānā ʻia mai kahi wahi kikoʻī.
4. Ke helu ʻana i nā manawa puka aʻe a me ka napoʻo ʻana o ka lā
Hiki mai ka puka ʻana a me ka napoʻo ʻana o ka lā ke hiki ke kiʻekiʻe o ka Lā ma luna o ka ʻaoʻao o ka honua i kahi waiwai (kokoke i ka 0°, i hoʻoponopono ʻia no ka refraction atmospheric). No ka wānana ʻana i ka manawa puka ʻana a me ka napoʻo ʻana o ka lā, hoʻohana nā kilo hōkū i ka pilina trigonometric ma waena o:
– Ka laulā o ka mea nānā (φ),
– ka emi ʻana o ka Lā (δ),
– a me ke kihi hola (H) i ka wā e hoʻopā ai ka Lā i ka ʻaoʻao o ka honua.
Ma ke ʻano manaʻo, aia kahi huinakolu ma ka poepoe lani e hoʻopili ana i ka pou lani, ka zenith o ka mea nānā, a me ke kūlana o ka Lā. Mai laila mai, hoʻohana ʻia nā haʻilula trigonometric e ʻimi iā H. Ke ʻike ʻia ʻo H, hiki ke helu ʻia ka manawa, ʻoiai ke kaʻapuni nei ka Honua ma 15° i kēlā me kēia hola. Hoʻohana ʻia nā ʻano hana like e helu ai i ka lōʻihi o ke ao a me ka pō, a me nā hanana e like me ka "lā waena pō" ma nā latitu kiʻekiʻe.
5. Hoʻokele Hōkū: Ke Hoʻoholo ʻana i ke Kūlana ma ke Kai
Ma mua o ka GPS, ua hilinaʻi nā luina a me nā mea ʻimi honua i ka hoʻokele hōkū. Ma ke ana ʻana i ke kihi kiʻekiʻe o ka Lā a i ʻole kahi hōkū kikoʻī me ka hoʻohana ʻana i kahi sextant, hiki iā lākou ke kuhi i ka latitude a me ka longitude. ʻO nā loina o ke geometry a me ka trigonometry ke kumu o ka hoʻohālikelike: ua hoʻohālikelike ʻia ke kihi i ana ʻia me nā kūlana i wānana ʻia o nā kino lani i loko o nā almanacs moana, a ua helu ʻia ke kūlana o ka mea nānā. ʻOiai ʻaʻole i hoʻohana pinepine ʻia i kēia lā, ua aʻo ʻia kēia ʻano hana ma ke ʻano he ana palekana i ka hihia o ka hāʻule ʻana o ka ʻōnaehana uila.
6. Ke Ana ʻana i ka Nui a me ke Anawaena o nā Mea Lani
Hoʻohana ʻia hoʻi ka trigonometry e kuhi i ka nui maoli o nā mea lani. Inā ʻike mākou:
– ke anawaena kihi o kahi mea (θ), ʻo ia hoʻi ka nui o ka mea i ʻike ʻia ma ka lewa,
– a me ka mamao o ka mea (d),
a laila hiki ke helu ʻia ke anawaena maoli (D) me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano hana:
– no nā kihi liʻiliʻi, \( D \approx d \times \theta \) (me θ ma nā radians).
Hoʻohana ʻia kēia ʻano hana no ka helu ʻana i ke anawaena:
– Mahina a me ka Lā (me ka ʻikepili mamao i ʻike ʻia),
- nā hōkūhele,
– ʻoiai nā galaxies, inā ua manaʻo ʻia ko lākou mamao mai nā ʻano hana ʻē aʻe.
He mea nui loa kēia manaʻo o nā "huina liʻiliʻi" i ka ʻike honua ʻana no ka mea he nui nā mea i ʻike ʻia he liʻiliʻi loa, no laila e maʻalahi ka helu ʻana ma ke ʻano trigonometric.
7. Nā Hoʻohele Honua a me nā Satellite: Trigonometry ma nā Mechanics Lani
I loko o nā mīkini lani, he ellipses nā ʻāpana honua. No ka wānana ʻana i ke kūlana o ka honua i kēlā me kēia manawa, hoʻohana nā kānaka ʻepekema i nā palena orbital e like me ka anomaly maoli, ka anomaly eccentric, a me ka anomaly awelika. ʻO ke kaʻina hana o ka hoʻololi ʻana i kēia mau palena i nā kūlana (nā hoʻonohonoho) e pili ana i nā hana trigonometric, ʻo ia hoʻi ka sine a me ka cosine.
Nā hiʻohiʻona o kāna noi:
- ke wānana nei i ke kūlana o Mars no nā misionari lewa,
- e hoʻoholo i ka wā e hala ai ka satelite ma luna o kahi wahi,
- e helu i ka puka makani hoʻokuʻu rocket,
- kuhi i nā hoʻopilikia umekaumaha e hoʻololi i nā orbits i ka hala ʻana o ka manawa.
I nā huaʻōlelo ʻē aʻe, kōkua ka trigonometry i ka unuhi ʻana i nā "ʻano orbital" i nā "kūlana ʻike ʻia" hiki ke hoʻohana ʻia no ka hoʻokele lewa.
8. Nā Eclipse a me nā Pae Mahina: Angular Geometry
Hana ʻia nā eclipse o ka lā a me ka mahina i ka wā e kokoke like ai ka Lā, ka Honua, a me ka Mahina. No ka wānana ʻana i nā eclipse, helu nā mea kilo hōkū:
– ke kihi o ke kuʻina o ka hoʻohele ʻana o ka mahina i ka ecliptic,
- ka mamao pili o nā mea ʻekolu,
- ka nui o ke aka (umbra a me ka penumbra),
– a me ke kūlana o kēia mau mea e pili ana i nā kikowaena orbital.
Hoʻoikaika nui ʻia kēia mau helu e ka trigonometry, ʻoiai e pili ana lākou i nā kihi a me nā hoʻolālā aka. ʻOiai no ka wehewehe ʻana i nā pae o ka Mahina, hiki ke wehewehe ʻia ke kumumanaʻo o ke kihi ma waena o ke kuhikuhi o ka Lā a me ke kuhikuhi o ka Mahina e like me ka ʻike ʻia mai ka Honua me ka hoʻohana ʻana i nā pilina trigonometric maʻalahi.
9. Trigonometry Pōʻai ma ka Palapala ʻĀina Lani
Hoʻohana ʻia ka palapala ʻāina lani, nā papa inoa hōkū, a me nā ʻōnaehana hoʻonohonoho hou i ka trigonometry spherical. Ke hoʻololi nā mea kilo hōkū i nā hoʻonohonoho mai kekahi ʻōnaehana i kekahi—no ka laʻana, mai nā hoʻonohonoho equatorial (RA/Dec) i nā hoʻonohonoho galactic—pili nā helu i nā hoʻohuli ma ka sphere. Hiki ke kākau ʻia kēia mau hoʻohuli ma ke ʻano he matrices, akā loaʻa mau lākou mai nā pilina sine a me cosine e wehewehe ana i nā hoʻololi angular.
ʻO kāna mau hoʻohana hou e komo pū ana me:
- ka hana ʻana i ka ʻikepili o ke kelepona anamanaʻo,
- ke kūlana o nā mea no nā hale kiaʻi nui,
– nā hoʻoponopono ma muli o ka precession (hoʻololi i ke kuhikuhi o ke axis o ka Honua) a me ka nutation.
Ka hopena
ʻOi aku ka Trigonometry ma mua o kahi mea hana helu wale nō; he kahua kumu ia o ka ʻike honua. Ma muli o ka hilinaʻi nui ʻana o ka ʻike honua i nā ana angular e hoʻomaopopo i nā mea mamao, hāʻawi nā hana trigonometric i kahi alahaka ma waena o nā mea i ʻike ʻia ma ka lewa a me ke ʻano kino o ka lewa. Ma o ka parallax, kōkua ka trigonometry i ke ana ʻana i nā mamao hōkū; ma o ka trigonometry spherical, palapala ʻāina ia i nā kūlana o nā kino lani; ma o nā helu orbital, ʻae ia i nā wānana o nā neʻe ʻana o nā hōkūhele a me nā satelite; a ma o ke geometry angular, kākoʻo ia i ka hoʻomaopopo ʻana i nā eclipses, nā pae o ka Mahina, a me nā nui o nā mea cosmic. Mai ka hoʻokele kahiko a hiki i nā misionari lewa hou, ʻo ka trigonometry ke kia nui o ka pololei o ka ʻike honua.
Inā makemake ʻoe, hiki iaʻu ke hoʻohui i nā laʻana helu maʻalahi (e like me ka helu ʻana i ka mamao me ka parallax a i ʻole ka helu ʻana i ka manawa napoʻo ʻana o ka lā) e ʻoi aku ka pili o ka ʻatikala.
