Nā Rula Hoʻololi a me ka Hui Pū ʻana
Ma ka makemakika, ʻoiai ma nā kahua o ka probability a me nā helu helu, hālāwai pinepine mākou i ka nīnau "ehia mau ala" e hiki ai ke hana i kahi hanana. Eia kekahi laʻana: ehia mau hoʻonohonoho noho no kahi helu o ka poʻe i hāʻawi ʻia? Ehia mau ala e hiki ai ke koho ʻia nā lālā o ka hui mai kahi hui o nā haumāna? Pane ʻia nā nīnau e like me kēia me ka hoʻohana ʻana i nā lula permutation a me ka hui pū ʻana, ʻelua mau manaʻo koʻikoʻi i nā lula helu. ʻOiai ʻelua e pili ana i ka "helu o nā ala," ʻo ka ʻokoʻa koʻikoʻi aia i ka noʻonoʻo ʻia ʻana o ke kauoha.
1. Manaʻo Kumu o nā Rula Heluhelu
Ma mua o ko mākou luʻu ʻana i nā permutations a me nā hui pū ʻana, aia kahi manaʻo kumu e hoʻomaopopo ai: ʻo ka helu ʻana ke kaʻina hana o ka helu ʻana i ka helu o nā hopena hiki mai kahi hoʻonohonoho o nā kūlana i hāʻawi ʻia. Hiki ke hana lima ʻia ka helu ʻana no nā hihia liʻiliʻi, akā no nā hihia nui, pono mākou i kahi ʻano hana kūpono.
ʻO nā loina kumu ʻelua no ka helu ʻana:
1. Rula o ka Huahana
Inā he mau pae kekahi o ke kaʻina hana, a he nui nā koho i kēlā me kēia pae, a laila ʻo ka huina o nā ala ka huahana o ka helu o nā koho ma kēlā me kēia pae.
2. Rula o ka Huina
Inā hiki ke koho ʻia ma kekahi mau ʻano kū hoʻokahi (ʻaʻole e pili pū ana), a laila ʻo ka huina o nā ʻano ka huina o kēlā mau ʻano.
ʻO nā hoʻololi a me nā hui pū ʻana he mau hoʻohana hou aʻe ia o kēia kumumanaʻo, ʻoiai ke hoʻomaka ʻia ka hoʻonohonoho ʻana a i ʻole ke koho ʻana i nā mea.
2. Permutation: Hoʻonohonoho ʻana ma ka nānā ʻana i ke kauoha
ʻO ke ʻano hoʻololi (permutation) kahi ala e hoʻonohonoho ai a koho paha i nā mea kahi e pono ai ke kauoha. ʻO ke ʻano kēia, ʻokoʻa ka hoʻonohonoho ʻana o AB mai BA.
a. Nā hoʻololi ʻana o n mau mea like ʻole (ua hoʻonohonoho ʻia nā mea a pau)
Inā he n mau mea like ʻole e hoʻonohonoho ʻia i loko o kahi kaʻina, ʻo ka helu o nā hoʻonohonoho:
\[
n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 2 \times 1
\]
Ua kapa ʻia ka hōʻailona "!" he factorial.
laʻana:
He 4 mau puke like ʻole. Ehia mau ala e hiki ai ke hoʻonohonoho ʻia lākou ma kahi papa?
\[
4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
\]
No laila, he 24 mau hoʻonohonoho.
b. Ka hoʻololi hapa: ke koho ʻana iā r mai n (ua noʻonoʻo ʻia ke kauoha)
Inā mai nā mea like ʻole n mākou e koho ai i nā mea r e hoʻonohonoho (ʻaʻole pono nā mea āpau), a laila ʻo ke ʻano hoʻololi:
\[
P(n,r) = \frac{n!}{(nr)!}
\]
laʻana:
No nā haumāna 6, e koho ʻia he 3 mau haumāna e lilo i luna hoʻomalu, hope luna hoʻomalu, a me ke kākau ʻōlelo. Ma nā ʻano ehia e hiki ai ke hana i kēia?
ʻOiai he ʻokoʻa nā kūlana o ka luna hoʻomalu-hope-kākau ʻōlelo, he mea nui ke kauoha.
\[
P(6,3) = \frac{6!}{(6-3)!}=\frac{6!}{3!} = 6 \times 5 \times 4 = 120
\]
He 120 mau ala.
c. Nā hoʻololi me ka mea like (hana hou ʻana/like)
I kekahi manawa aia kekahi mau mea ʻaʻole kū hoʻokahi. No ka laʻana, ma ka huaʻōlelo "NIGHT" aia ʻelua mau M a me ʻelua mau A (a i ʻole no "NIGHT": aia he 2 mau M, aia he 2 mau A? ʻOiaʻiʻo, "NIGHT" = NIGHT: M=2, A=2, L=1). Ua helu ʻia ka helu o nā hoʻonohonoho like ʻole e:
\[
\frac{n!}{n_1! \, n_2! \, \dots}
\]
kahi ʻo \(n\) ka huina o nā mea, a ʻo \(n_1, n_2\) ka helu o nā mea like.
laʻana:
Ehia mau hoʻonohonoho like ʻole o nā leka ma ka "NIGHT"?
Helu o nā leka \(n=5\), ʻo M he 2, ʻo A he 2, ʻo L he 1.
\[
\frac{5!}{2!\,2!} = \frac{120}{4} = 30
\]
No laila, aia he 30 mau hoʻonohonoho like ʻole.
3. Hoʻohuihui: Koho me ka nānā ʻole i ke kauoha
ʻO ka hui pū ʻana he ala ia e koho ai i nā mea kahi i koʻikoʻi ʻole ai ke kaʻina. ʻO ke koho ʻana iā A a me B ua like ia me ke koho ʻana iā B a me A.
Koho ke ʻano hui pū ʻana iā r mai nā mea n:
\[
C(n,r) = \binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(nr)!}
\]
a. He laʻana o kahi hui maʻalahi
laʻana:
Mai loko mai o nā haumāna he 10, e koho ʻia he 3 mau haumāna e lilo i mau lālā o ka hui hoʻokūkū (me ke kūlana kikoʻī ʻole). Ma nā ʻano ehia?
No ka mea ʻaʻohe kūlana, ʻaʻole koʻikoʻi ke kauoha.
\[
C(10,3)=\frac{10!}{3!\,7!}=\frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1}=120
\]
He 120 mau ala.
b. Pilina ma waena o nā permutations a me nā hui pū ʻana
E hoʻomaopopo he pili nā permutations a me nā hui pū ʻana. No ke koho ʻana i nā kānaka r a hoʻonohonoho iā lākou, hiki iā mākou ke:
– koho mua i nā kānaka r: \(C(n,r)\)
– hoʻonohonoho i kēlā kanaka: \(r!\)
No laila:
\[
P(n,r) = C(n,r)\times r!
\]
Hōʻike kēia he "nui" ka permutation no ka mea e hoʻokaʻawale ia i ke kauoha.
4. Pehea e hoʻoholo ai: E hoʻohana i ka Permutation a i ʻole ka Hui Pū ʻana?
No ka hoʻoponopono ʻana i kahi pilikia, ʻo ka hana nui loa, ʻo ia ka ʻike ʻana inā ua noʻonoʻo ʻia ke kauoha.
E hoʻohana i nā hoʻololi inā:
- aia kahi kūlana a inoa paha (luna hoʻomalu, hope, wahi 1-2-3),
- aia kahi hoʻonohonoho noho,
– aia kekahi code a i ʻole kaʻina hoʻonohonoho.
E hoʻohana i ka hui ʻana inā:
- koho wale i nā lālā o ka hui,
- ʻaʻole hoʻokaʻawale ke kauoha i nā hopena,
- ʻo ka mea nui ka mea i koho ʻia, ʻaʻole ko lākou kūlana.
Laʻana wikiwiki:
– E koho i 5 mai loko mai o 12 mau kānaka e noho ma ke kōmike: hui pū ʻana
– Ke hoʻoholo nei i nā mea lanakila o ka wahi 1, 2, a me 3 mai 12 mau mea komo: permutation
5. Nā Laʻana o nā Hoʻohana i ke Ola o kēlā me kēia Lā
ʻAʻole ʻike wale ʻia nā permutations a me nā hui pū ʻana ma nā puke makemakika, akā i nā kūlana maoli hoʻi:
1. Palekana ʻōlelo huna (ʻōlelo huna/PIN)
ʻO ka helu o nā PIN 4-huahelu hiki (0–9) me ka hana hou ʻia ʻana he \(10^4\). Pili kēia i ka lula hoʻonui a me ka manaʻo o nā permutations me ka hana hou ʻana.
2. Ke hoʻonohonoho ʻana i nā papa manawa a i ʻole nā noho
Ke hoʻoholo nei i nā kūlana noho ma nā hanana kūhelu me ka hoʻohana ʻana i nā permutations ma muli o nā kūlana like ʻole.
3. Ke koho ʻana i ka hui a i ʻole ke kōmike
He hui pū ʻana ke koho ʻana i kekahi mau kānaka mai kahi hui, no ka mea, ʻaʻole koʻikoʻi ke kaʻina.
4. Nā pāʻani kāleka
Hoʻohana pinepine ʻia nā hui pū ʻana e helu i ka hiki ke loaʻa o kahi lima kikoʻī ma ka poker a i ʻole nā pāʻani ʻē aʻe.
6. Nā hewa maʻamau e pale aku ai
ʻO kekahi mau hewa e kū pinepine ana i ka wā e hana ana i nā pilikia permutation a me ka hui pū ʻana:
– Ke manaʻo nei he mea nui ʻole ke kaʻina ʻoiai he mea nui ia, no ka laʻana ke koho ʻana i ka luna hoʻomalu a me ka hope luna hoʻomalu (pono ia he permutation).
– Ke poina nei e hoʻokaʻawale i nā mea like, e like me ke kākau ʻana i nā huaʻōlelo me nā leka i hana hou ʻia.
– Ke kuhi hewa nei i nā factorials, ʻoiai ke hoʻomaʻalahi nei i ke ʻano \(\frac{n!}{(nr)!}\).
ʻO kahi ala e pale aku ai i kēia, ʻo ia ke kākau ʻana i ka wehewehe ʻana o ka nīnau ma nā ʻōlelo maʻalahi: "Ke koho nei au a hoʻonohonoho paha?" a "He ʻokoʻa anei ke kūlana i ka hopena?"
Pani
ʻO nā lula o ka permutation a me ka hui pū ʻana he mau mea hana koʻikoʻi no ka helu ʻana i ka helu o nā hiki i nā kūlana like ʻole. Hoʻohana ʻia nā permutations i ka wā he mea nui ke kauoha a i ʻole ke kūlana, ʻoiai hoʻohana ʻia nā hui pū ʻana i ka wā ʻaʻole koʻikoʻi ke kauoha. Ma ka hoʻomaopopo ʻana i kēia ʻokoʻa, ka hoʻokele ʻana i nā factorials, a me ka hoʻopili ʻana i nā formulas kūpono, hiki iā mākou ke hoʻoponopono i nā pilikia helu a me ka probability he nui me ka wikiwiki a me ka pololei. I ka hana maoli, ʻo ka hiki ke koho i ke ʻano kūpono—permutation a i ʻole ka hui pū ʻana—ʻoi aku ka nui ma mua o ka hoʻopaʻanaʻau wale ʻana i nā formulas.
