Ke hoʻohana nei i nā Formula Exponential
ʻO ke ʻano exponential kahi manaʻo makemakika e ʻike pinepine ʻia i ke ola o kēlā me kēia lā, ʻoiai ʻaʻole mākou e ʻike pinepine. Ke kamaʻilio mākou e pili ana i ka ulu ʻana o ka heluna kanaka, ka uku paneʻe hui ma nā waihona mālama kālā, ka laha ʻana o nā virus, ka palaho o nā mea radioactive, a me ka ulu ʻana o nā mea hoʻohana noi kikohoʻe, hiki ke hoʻohālikelike ʻia kēia mau mea āpau me ka hoʻohana ʻana i kahi ʻano like: nā loli e "hoʻonui" i ka hala ʻana o ka manawa. ʻO kēia ʻano ke ʻano nui o nā exponentials. E kūkākūkā kēia ʻatikala i ka wehewehe ʻana o ke ʻano exponential, kona ʻano maʻamau, pehea e hoʻohana ai, me nā laʻana noi a me nā ʻōlelo aʻoaʻo no ka pale ʻana i nā hewa helu.
1. He aha ka exponential?
I nā huaʻōlelo maʻalahi, ʻo ka exponentiation kahi ʻano helu e pili ana i nā mana. Inā kākau mākou iā \(a^n\), a laila kapa ʻia ʻo \(a\) ke kumu a kapa ʻia ʻo \(n\) ka exponent a i ʻole ka mana. He laʻana maʻalahi: \(2^3 = 8\), ʻo ia hoʻi he 2 i hoʻonui ʻia e ia iho i ʻekolu manawa: \(2 \times 2 \times 2\).
Eia nō naʻe, i loko o ke ʻano o ke kumu hoʻohālike, ʻo ka "form exponential" e pili pinepine ana i kahi hana nona ka waiwai e hoʻonui a hoʻemi paha e kahi kumu paʻa ma luna o kahi manawa i hāʻawi ʻia. No ka laʻana, ʻo kahi helu e hoʻonui mau ʻia e 10% i kēlā me kēia makahiki, ʻo ia hoʻi ua hoʻonui ʻia kona waiwai e 1,10 i kēlā me kēia makahiki. He ʻano exponential kēia—ʻaʻole e hoʻonui ʻia e kahi nui paʻa, akā e kahi pakeneka paʻa.
2. ʻAno laulā o ke ʻano hoʻohālikelike exponential
Aia ʻelua ʻano o nā formula exponential i hoʻohana pinepine ʻia:
1) Ka ulu/pala ʻana ma kahi ʻē (ma muli o kekahi manawa)
\[
N(t) = N_0 manawa a^t
\]
ʻIkepili:
– \(N(t)\): waiwai i ka manawa \(t\)
– \(N_0\): waiwai mua
– \(a\): kumu hoʻonui no kēlā me kēia wā (e.g. 1,10 no ka piʻi ʻana o 10%; 0,90 no ka emi ʻana o 10%)
– \(t\): ka helu o nā wā (e.g. makahiki, mahina, lā)
2) Ka ulu mau ʻana/ka palaho (kumu hoʻohālike o ka wikiwiki mau)
\[
N(t) = N_0 \times e^{rt}
\]
ʻIkepili:
– ʻO \(e\) ka helu a Euler (ma kahi o 2,71828)
– \(r\) ka wikiwiki o ka ulu mau ʻana (hiki ke maikaʻi no ka ulu ʻana, maikaʻi ʻole no ka emi ʻana)
– manawa \(t\)
I nā hihia kula he nui a i ʻole nā hoʻohana maʻalahi, ua lawa ke ʻano discrete \(N(t)=N_0 a^t\). Hoʻohana pinepine ʻia ke ʻano hoʻomau i ka nānā hohonu ʻana, no ka laʻana ma ka calculus, physics, a i ʻole ke kumu hoʻohālike ahulau.
3. Nā ʻanuʻu e hoʻohana ai i ke ʻano exponential
I mea e pale aku ai i ka huikau, e hahai i kēia mau hana i ka wā e hana ana i nā pilikia exponential:
1) E hoʻoholo i ka waiwai mua o \(N_0\)
ʻO kēia ka nui i ka hoʻomaka ʻana o ka nānā ʻana (makahiki 1, lā 0, a pēlā aku).
2) E ʻike inā he ulu a pala paha.
– Ka ulu ʻana: piʻi ka waiwai (kumu \(a > 1\) a i ʻole \(r>0\))
– Palaho: emi ka waiwai (kumu \(0
