Pehea e hoʻoponopono ai i nā Integrals hapa: He Alakaʻi Piha
ʻO ka hoʻohui ʻana ma nā ʻāpana he ʻano hana koʻikoʻi ia i ka calculus e ʻike pinepine ʻia ma nā ʻano like ʻole, mai ka physics a me ka ʻenekinia a hiki i ka hoʻokele waiwai a me nā helu helu. I nā hihia he nui, hiki ke hoʻomaʻalahi ʻia nā integrals i ʻike ʻia he paʻakikī a ʻaʻole hiki ke hoʻoponopono ʻia me ka hoʻohana ʻana i nā ʻano maʻamau me ka hoʻohana ʻana i ka hoʻohui ʻana ma nā ʻāpana. E hāʻawi kēia ʻatikala i kahi alakaʻi kikoʻī e pili ana i ka hoʻoponopono ʻana i nā integrals ma nā ʻāpana, me nā manaʻo kumu, nā ʻanuʻu hoʻonā, a me nā laʻana kūpono.
He aha ka Hoʻohui hapa?
ʻO ka hoʻohui hapa kahi ʻano hoʻohui i hoʻohana ʻia i ka wā he huahana o nā hana ʻelua kahi integral i maʻalahi ke lawelawe ʻia ma ka hoʻokaʻawale ʻana iā ia i ʻelua ʻāpana. Hoʻokumu ʻia kēia ʻano hana ma ke kānāwai o ka hoʻohui hapa, ʻo ia ka hoʻohana ʻana i ke kānāwai huahana derivative i ka calculus differential. Hiki ke ʻōlelo ʻia ke kānāwai kumu o ka hoʻohui hapa penei:
\[ \int u \, dv = uv – \int v \, du \]
Maanei:
– ʻO \( u \) a me \( v \) nā hana e hoʻoholo ʻia,
– ʻO \( du \) ka hopena o \( u \),
– ʻO \( dv \) ka ʻokoʻa o \( v \), a me
– Ua hoʻohui ʻia ʻo \( dv \) e loaʻa ai ʻo \( v \).
No ka hoʻohana ʻana i kēia ʻano hana, pono mākou e koho i nā \( u \) a me nā \( dv \) kūpono i maʻalahi ai ke kaʻina hoʻohui ma hope o ka hoʻopili ʻana i ke ʻano hana.
Nā ʻanuʻu e hoʻoponopono ai i nā Integrals hapa
1. E ʻike i nā hana \( u \) a me \( dv \)
ʻO ka hana mua i ka hoʻohui hapa ʻana, ʻo ia ke koho ʻana i nā hana \( u \) a me \( dv \) no ka integral i hāʻawi ʻia. He mea koʻikoʻi ke koho ʻana o \( u \) a me \( dv \) no ka mea e hoʻoholo ai i ka maʻalahi o ka integral hopena. ʻO ka maʻamau, koho mākou iā \( u \) ma ke ʻano he hana e lilo i mea maʻalahi ma hope o ka hoʻokaʻawale ʻana (\( du \)), a me \( dv \) ma ke ʻano he hana e mau ana ka hoʻohui maʻalahi.
Ma ke ʻano he alakaʻi, hiki iā mākou ke hoʻohana i ke ʻano LIATE e koho iā \( u \):
– Nā hana Logarithmic (\( \ln (x) \))
– Nā hana trigonometric inverse (\( \arctan(x), \arcsin(x), \arccos(x) \))
– He mau hana helu (\( x^n \))
– Nā hana Tri rigonometric (\( \sin(x), \cos(x) \))
– Nā hana exponential (\( e^x \))
ʻO ka hana e kū mua ana ma kēia moʻo LIATE ua koho pinepine ʻia ʻo \( u \ ).
2. Loaʻa iā \(u \) a hoʻohui \(dv \)
Ma hope o ke koho ʻana iā \( u \) a me \( dv \), ʻo ka hana aʻe, ʻo ia ka helu ʻana i ka derivative o \( u \) (ʻo ia hoʻi, \( du \)) a me ka integral o \( dv \) (ʻo ia hoʻi, \( v \)).
3. E hoʻopili i ke ʻano hoʻohui hapa
Ke pau kā mākou helu ʻana iā \( u \), \( du \), \( v \), a me \( dv \), hiki iā mākou ke hoʻopili i ke ʻano hoʻohui hapa:
\[ \int u \, dv = uv – \int v \, du \]
4. Hoʻomaʻalahi a hoʻohui i ke koena hoʻohui
ʻO ka hana hope loa, ʻo ia ka hoʻomaʻalahi i ka hopena a hoʻohui i ke koena a hiki i ka loaʻa ʻana o ka hopena hope loa.
Nā Laʻana Kūpono
Laʻana 1: \( \int xe^x \, dx \)
Manaʻo mākou makemake mākou e hoʻohui i ka \( \int xe^x \, dx \).
1. Koho iā \( u \) a me \( dv \):
– \( u = x \) (no ka mea, lilo ia i mea maʻalahi ke hoʻemi ʻia, a lilo i 1)
– \( dv = e^x \, dx \) (ʻoiai he maʻalahi ke hoʻohui, noho mau ia \( e^x \))
2. Hoʻoulu i nā derivatives a me nā integrals:
– \( du = dx \)
– \( v = \int e^x \, dx = e^x \)
3. E hoʻohana i ke ʻano hoʻohui hapa:
\[ \int xe^x \, dx = xe^x – \int e^x \, dx \]
4. E hoʻoholo i ke koena integral:
\[ \int e^x \, dx = e^x \]
No laila:
\[ \int xe^x \, dx = xe^x – e^x + C \]
a i ʻole
\[ \int xe^x \, dx = e^x (x – 1) + C \]
kahi ʻo \( C \) ke kūpaʻa o ka hoʻohui ʻana.
Laʻana 2: \( \int \ln(x) \, dx \)
Manaʻo mākou makemake mākou e hoʻohui i ka \( \int \ln(x) \, dx \).
1. Koho iā \( u \) a me \( dv \):
– \( u = \ln(x) \) (no ka mea, lilo ia i mea maʻalahi ke hoʻokaʻawale ʻia)
– \( dv = dx \) (no ka mea, he maʻalahi ke hoʻohui)
2. Hoʻoulu i nā derivatives a me nā integrals:
– \( du = \frac{1}{x} \, dx \)
– \( v = \int dx = x \)
3. E hoʻohana i ke ʻano hoʻohui hapa:
\[ \int \ln(x) \, dx = x \ln(x) – \int x \left(\frac{1}{x} \, dx\right) \]
\[ \int \ln(x) \, dx = x \ln(x) – \int 1 \, dx \]
4. E hoʻoholo i ke koena integral:
\[ \int 1 \, dx = x \]
No laila:
\[ \int \ln(x) \, dx = x \ln(x) – x + C \]
Nā pilikia a me nā ʻōlelo aʻoaʻo
Nā pilikia maʻamau
1. Koho hewa ʻana o \( u \) a me \( dv \): ʻO ke koho hewa ʻana o \( u \) a me \( dv \) hiki ke hoʻolilo i ka hoʻohui i mea paʻakikī. ʻO ka hahai ʻana i ke alakaʻi a LIATE e kōkua pinepine.
2. Nā hoʻohui i koe paʻakikī: I kekahi manawa, ma hope o ka hoʻopili ʻana i ke ʻano hoʻohui hapa, paʻakikī nō ka hoʻoponopono ʻana i ke koena o ka hoʻohui. I kēia hihia, pono paha e hoʻopili hou i ke ʻano hoʻohui hapa a hoʻohana paha i kekahi ʻano hana ʻē aʻe.
Kōkua
– E hoʻomaʻamaʻa me nā ʻano hana like ʻole e hoʻomaopopo i nā ʻano hoʻohālike a hoʻomaikaʻi i kou mau akamai i ke koho ʻana iā \( u \) a me \( dv \).
– E hoʻohana i ka hui pū ʻana o nā ʻano hana hoʻohui inā pono, e like me ka hoʻololi-u.
– Mai wikiwiki; e nānā i kēlā me kēia ʻanuʻu e hōʻoia ʻaʻohe hewa i ka derivation a me ka hoʻohui ʻana.
Pani
He mea hana ikaika nā hoʻohui hapa i ka calculus, e hoʻomākaukau ana i ke ala no ka hoʻoponopono ʻana i nā hoʻohui paʻakikī ma ke ʻano maʻalahi. Ma ka hoʻomaopopo ʻana i nā manaʻo kumu a me nā ʻanuʻu hoʻonā kūpono, a me ka hoʻomaʻamaʻa ʻana me nā laʻana like ʻole, hiki iā mākou ke hoʻomalu i kēia ʻano hana a hoʻopili iā ia i nā ʻano pōʻaiapili makemakika a me ka ʻepekema. Manaʻolana mākou ua kōkua kēia alakaʻi i ke kōkua ʻana iā ʻoe e hoʻomaopopo a hoʻoponopono wiwo ʻole i nā hoʻohui hapa.
