કોણીય વેગ

કોણીય વેગ

પરિભ્રમણ ગતિનો જથ્થો, જે રેખીય ગતિમાં દળ (m) જેટલો હોય છે, તે જડતાનો ક્ષણ (I) છે. પરિભ્રમણ ગતિનો જથ્થો, જે રેખીય ગતિમાં વેગ (v) જેટલો હોય છે, તે કોણીય વેગ (ω) છે. આમ, ફરતી વસ્તુમાં કોણીય વેગ હોય છે જેની ગણતરી સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે:

એલ = હું ω

L = કોણીય વેગ (kg m ² /s), I = જડતાનો ક્ષણ (kg m ² ), ω = કોણીય વેગ (rad/s)

કોણીય વેગમાનના નમૂના પ્રશ્નો

નમૂના સમસ્યા ૧.

0.5 ગ્રામ દળ ધરાવતો કણ 2 rad/s ના અચળ કોણીય વેગ સાથે વર્તુળમાં ફરે છે. જો કણના માર્ગની ત્રિજ્યા 10 cm હોય તો કણનો કોણીય વેગમાન નક્કી કરો.

ઉકેલ:

કણની જડતાની ક્ષણ:

હું = શ્રી ² = (0.5 x 10 ^-3 કિગ્રા)(1 x 10 ^-1 મીટર) ² = (0.5 x 10 ^-3 કિગ્રા)(1 x 10 ^-2 મીટર ² ) = 0.5 x 10 ^-5 કિગ્રા મીટર ²

કણની કોણીય ગતિ:

ω = 2 રેડ/સે

કણનો કોણીય વેગ:

L = (0.5 x 10 ^-5 kg ​​m ² )(2 rad/s) = 1 x 10 ^-5 kg ​​m ² /s

કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણનો નિયમ

કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણનો નિયમ જણાવે છે કે જો પરિભ્રમણ કરતી વખતે કઠોર પદાર્થ પર બળનો પરિણામી ક્ષણ શૂન્ય હોય, તો પરિભ્રમણ કરતી વખતે કઠોર પદાર્થનો કોણીય વેગમાન હંમેશા અચળ રહે છે. કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણનો નિયમ ગાણિતિક રીતે ન્યૂટનના કોણીય વેગમાનના બીજા નિયમના સમીકરણમાં ફેરફાર કરીને મેળવી શકાય છે. કોણીય વેગમાન પર ન્યૂટનના બીજા નિયમનું સમીકરણ અહીં છે:

જો પરિણામી બળનો ક્ષણ શૂન્ય હોય, તો ઉપરોક્ત સમીકરણ આમાં બદલાય છે:

I _t = જડતાની અંતિમ ક્ષણ, I _o = જડતાની પ્રારંભિક ક્ષણ, ω _t = અંતિમ કોણીય ગતિ, ω _o = પ્રારંભિક કોણીય ગતિ, L _t = અંતિમ કોણીય ગતિ, L _o = પ્રારંભિક કોણીય ગતિ.

કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમના નમૂના પ્રશ્નો

નમૂના સમસ્યા ૧.

એક સમાન ઘન સિલિન્ડર ડિસ્ક શરૂઆતમાં તેની ધરી પર 4 rad/s ની ઝડપે ફરતી હોય છે. ડિસ્કનું દળ અને ત્રિજ્યા 1 kg અને 0.5 m છે. જો પ્લેટની ઉપર 0.2 kg અને 0.1 m ની દળ અને ત્રિજ્યા ધરાવતી રિંગ અને રિંગનું કેન્દ્ર મૂકવામાં આવે,

ડિસ્કના કેન્દ્રની ઉપર, પછી ડિસ્ક અને રિંગ ... ના કોણીય વેગ સાથે એકસાથે ફરશે.

ઉકેલ:

ઘન નળાકારની જડતાનો ક્ષણ: I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2 (1 kg)(0.5 m) ² = (0.5)(0.25) = 0.125 kg m ²

રિંગની જડતાનો ક્ષણ: I = mr ² = (0.2 kg)(0.1 m) ² = (0.2)(0.01) = 0.002 kg m ²

પ્રારંભિક કોણીય વેગ (L ₁ ) = અંતિમ કોણીય વેગ (L ₂ )

હું _૧ ω _૧ = હું _૨ ω _૨

(0.125 કિગ્રા મીટર ² )(4 રેડિયન/સેકન્ડ) = (0.125 કિગ્રા મીટર ² + 0.002 કિગ્રા મીટર ² )(ω ₂ )

(0.5) = (0.127)(ω ₂ )

ω ₂ = 0.5 : 0.127

ω ₂ = 4 રેડિયન/સેકન્ડ

વૈચારિક પ્રશ્નો અને જવાબો

1. કોણીય વેગમાન શું છે?
   જવાબ: કોણીય ગતિ એ પદાર્થના દળ અને આકારને ધ્યાનમાં લેતા તેના પરિભ્રમણની માત્રાનું માપ છે. તે રેખીય ગતિનું પરિભ્રમણ એનાલોગ છે.
2. કોણીય વેગમાન ગાણિતિક રીતે કેવી રીતે નક્કી થાય છે?
   જવાબ: કોણીય ગતિ (L) ને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે $L=r\times p$જ્યાં $r$ પરિભ્રમણના અક્ષથી એપ્લિકેશનના બિંદુ સુધીનો સ્થાન વેક્ટર છે, અને $p$ રેખીય ગતિ છે.
3. કોણીય વેગમાન એક સ્કેલર જથ્થો છે કે વેક્ટર જથ્થો?
   જવાબ: કોણીય વેગમાન એક વેક્ટર જથ્થો છે.
4. SI સિસ્ટમમાં કોણીય ગતિનો એકમ શું છે?
   જવાબ: SI સિસ્ટમમાં કોણીય ગતિનો એકમ કિલોગ્રામ-મીટર વર્ગ પ્રતિ સેકન્ડ (કિલોગ્રામ·મી²/ઓ).
5. કોણીય વેગમાન કેવી રીતે સાચવવામાં આવે છે?
   જવાબ: બાહ્ય ટોર્ક વિનાની બંધ સિસ્ટમમાં, કુલ કોણીય વેગમાન સ્થિર રહે છે.
6. કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત શું છે?
   જવાબ: આ સિદ્ધાંત જણાવે છે કે બંધ સિસ્ટમનો કુલ કોણીય વેગમાન બાહ્ય ટોર્ક દ્વારા કાર્ય ન થાય ત્યાં સુધી સ્થિર રહે છે.
7. ફિગર સ્કેટરનો સ્પિન કોણીય ગતિ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?
   જવાબ: જ્યારે ફિગર સ્કેટર સ્પિન દરમિયાન તેમના હાથ અને પગને તેમના શરીરની નજીક ખેંચે છે, ત્યારે તેઓ તેમના જડતાના ક્ષણને ઘટાડે છે, જેના કારણે તેઓ ઝડપથી સ્પિન થાય છે. આ કોણીય ગતિનું સંરક્ષણ દર્શાવે છે.
8. ટોર્ક અને કોણીય ગતિ વચ્ચે શું સંબંધ છે?
   જવાબ: ટોર્ક ($\tau$) એ કોણીય વેગમાનના પરિવર્તનનો દર છે. ગાણિતિક રીતે, τ=dલીટર/સેકન્ડ​.
9. શું કોઈ પદાર્થ માટે કોણીય વેગ વિના કોણીય વેગમાન શક્ય છે?
   જવાબ: ના, જો કોઈ પદાર્થમાં કોણીય વેગ હોય, તો તેનો કોણીય વેગ પણ હોય છે. કોણીય વેગનું પરિમાણ અને દિશા જડતાના ક્ષણ અને કોણીય વેગ બંને પર આધાર રાખે છે.
10. જડતાનો ક્ષણ કોણીય વેગમાનને કેવી રીતે અસર કરે છે?
    જવાબ: કોણીય વેગ (L) એ જડતા (I) ના ક્ષણ અને કોણીય વેગ (ω) નું ઉત્પાદન છે. US $L=I\omega$, આપેલ કોણીય વેગ માટે જડતાના ક્ષણમાં વધારો કોણીય વેગમાનમાં વધારો કરશે.
11. ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં સ્પિન અને ઓર્બિટલ કોણીય ગતિ વચ્ચે શું તફાવત છે?
    જવાબ: સ્પિન કોણીય ગતિ એ ઇલેક્ટ્રોનની જેમ કણોનો આંતરિક ગુણધર્મ છે અને તે અવકાશમાં ગતિથી ઉદ્ભવતો નથી. બીજી બાજુ, ભ્રમણકક્ષા કોણીય ગતિ, કેન્દ્રિય બિંદુની આસપાસ કણની ગતિથી ઉદ્ભવે છે.
12. ગ્રહ મંડળોની રચનામાં કોણીય ગતિ શું ભૂમિકા ભજવે છે?
    જવાબ: જેમ જેમ એક પરમાણુ વાદળ તૂટીને તારાઓ અને ગ્રહો બનાવે છે, કોણીય ગતિના સંરક્ષણને કારણે પદાર્થ નવજાત તારાની આસપાસ એક ડિસ્કમાં સપાટ થઈ જાય છે, જેમાંથી ગ્રહો બની શકે છે.
13. અવકાશમાં ગાયરોસ્કોપ તેની દિશા કેવી રીતે જાળવી રાખે છે?
    જવાબ: ફરતા ગાયરોસ્કોપમાં કોણીય ગતિ હોય છે. જ્યારે બાહ્ય ટોર્ક તેની દિશા બદલવાનો પ્રયાસ કરે છે, ત્યારે ગાયરોસ્કોપ કોણીય ગતિના સંરક્ષણને કારણે લાગુ ટોર્કના લંબ દિશામાં તેના પરિભ્રમણની ધરીથી આગળ વધે છે અથવા બદલાય છે.
14. સ્પિનિંગ ટોપમાં પ્રિસેશનનું કારણ શું છે?
    જવાબ: સ્પિનિંગ ટોપમાં પ્રિસેશન ટોચના દળ કેન્દ્ર પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળના કારણે થતા ટોર્કને કારણે થાય છે, જે તેના પીવટ પોઈન્ટથી સરભર થાય છે. આ ટોર્ક ટોચના કોણીય વેગમાનની દિશામાં ફેરફારમાં પરિણમે છે, જેના કારણે તે પ્રિસેશન તરફ દોરી જાય છે.
15. તારાઓ તેમના ધ્રુવો પર કેમ ચપટા થાય છે?
    જવાબ: જેમ જેમ તારાઓ ફરે છે, તેમ તેમ તેઓ કેન્દ્રત્યાગી બળનો અનુભવ કરે છે જે દ્રવ્યને બહારની તરફ ધકેલે છે. આ અસર ધ્રુવો કરતાં વિષુવવૃત્ત પર વધુ મજબૂત હોય છે, જેના કારણે તે ચપટી અથવા ચપટી આકારનો બને છે.
16. કોણીય વેગમાન કેપ્લરના બીજા નિયમ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?
    જવાબ: કેપ્લરનો બીજો નિયમ જણાવે છે કે ગ્રહ અને સૂર્યને જોડતો રેખાખંડ સમાન સમય અંતરાલો દરમિયાન સમાન ક્ષેત્રોને આવરી લે છે. આ કોણીય ગતિના સંરક્ષણનું પરિણામ છે.
17. બિલાડી પડી જાય ત્યારે હંમેશા પગ પર કેમ પડે છે?
    જવાબ: બિલાડીઓ કોણીય ગતિના સંરક્ષણનો ઉપયોગ કરે છે. તેમના શરીરને વળાંક આપીને અને હવામાં તેમની જડતાની ક્ષણોને બદલીને, તેઓ સંરક્ષણ કાયદાઓનું ઉલ્લંઘન કર્યા વિના પોતાને પગ પર ઉતરવા માટે ફરીથી દિશામાન કરી શકે છે.
18. ઇલેક્ટ્રોનમાં ચુંબકીય ક્ષણ કોણીય ગતિ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?
    જવાબ: ઇલેક્ટ્રોનનો ચુંબકીય ક્ષણ તેના સ્પિન અને ભ્રમણકક્ષાના કોણીય વેગમાંથી ઉદ્ભવે છે. ચુંબકીય ક્ષણ ઇલેક્ટ્રોનના કોણીય વેગના પ્રમાણસર હોય છે.
19. ધ્રુવીય કોઓર્ડિનેટ્સની દ્રષ્ટિએ કોણીય વેગમાન શું છે?
    જવાબ: ધ્રુવીય કોઓર્ડિનેટ્સમાં, કોણીય વેગમાન $L$ બિંદુ માટે દળને આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે $L=mrv$જ્યાં $m$ સમૂહ છે, $r$ રેડિયલ અંતર છે, અને $v$ સ્પર્શક વેગ છે.
20. જ્યારે બે પદાર્થો અથડાય છે ત્યારે બંધ પ્રણાલીના કોણીય વેગમાનનું શું થાય છે?
    જવાબ: એક બંધ પ્રણાલીમાં જ્યાં બે પદાર્થો અથડાય છે, ત્યાં અથડામણ પહેલાનો કુલ કોણીય વેગમાન અથડામણ પછીના કુલ કોણીય વેગમાન જેટલો હોય છે, ધારી લઈએ કે કોઈ બાહ્ય ટોર્ક સિસ્ટમ પર કાર્ય કરતા નથી.

સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. સમસ્યા: એક બિંદુ દળ m = 2 kg, r = 4 m ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળમાં v = 3 m/s વેગ સાથે ગતિ કરે છે. વર્તુળના કેન્દ્રની આસપાસ તેના કોણીય વેગમાનની ગણતરી કરો.

ઉકેલ: $L=m\times r\times v$ =2×4×3=24 kg.m ² /s

2. સમસ્યા: 3 કિલોગ્રામ દળ અને 0.5 મીટર ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ઘન ગોળો તેના વ્યાસની આસપાસ કોણીય વેગ ω = 2 રેડિયન/સેકન્ડ સાથે ફરે છે. તેનો કોણીય વેગ કેટલો છે?

ઉકેલ: ઘન ગોળા માટે, I = 2/5 ​m r ²

$એલ=હું\times \omega$

L=2/5×3×(0.5) ² ×2=0.6 kg.m ² /s

3. સમસ્યા: 3 કિલોગ્રામનું એક બિંદુ દળ એક સીધી રેખામાં 4 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરી રહ્યું છે. તેની ગતિ રેખાથી લગભગ 5 મીટર દૂર આવેલા બિંદુનો કોણીય વેગ કેટલો છે?

ઉકેલ:

$લ=મીટર\times વિરુદ્ધ\times આર$

L=3×4×5=60 કિગ્રા. મીટર ² /સેકન્ડ

4. સમસ્યા: 5 કિલોગ્રામ દળ અને 3 મીટર ત્રિજ્યા ધરાવતી એક ડિસ્ક 2 રેડિયન/સેકન્ડની કોણીય ગતિએ ફરે છે. તેના કોણીય વેગમાનની ગણતરી કરો.

ઉકેલ: ડિસ્ક માટે, I = 1/2 ​m r ²

$એલ=હું\times \omega$

L=1/2×5×3 ² ×2=45 kg.m ² /s

5. સમસ્યા: 4 મીટર લંબાઈ અને 2 કિલો વજન ધરાવતો સળિયો એક છેડે 3 રેડિયન/સેકન્ડના કોણીય વેગથી ફરે છે. તેનો કોણીય વેગ શોધો.

ઉકેલ: એક છેડાની આસપાસના સળિયા માટે, I = 1/3 ​m l ²

$એલ=હું\times \omega$

L=1/3×2×4 ² ×3=96 kg.m ² /s

6. સમસ્યા: જો કોઈ ફરતું શરીર તેના કોણીય વેગને બમણું કરે તો કોણીય વેગમાં કેટલો ફેરફાર થાય છે?

ઉકેલ: કોણીય વેગ (L) અને કોણીય વેગ (ω) વચ્ચેનો સંબંધ $L=I\times \omega$ છે . જો ω ને બમણું કરવામાં આવે, તો કોણીય વેગ પણ બમણો થશે.

7. સમસ્યા: જો ગતિશીલ કણના ગોળાકાર માર્ગની ત્રિજ્યા વેગ સ્થિર રાખતી વખતે બમણી થાય છે, તો કોણીય ગતિ કયા પરિબળ દ્વારા બદલાય છે?

ઉકેલ: કોણીય વેગમાન, $L=m\times r\times v$ . જો r બમણું થાય, તો L પણ બમણું થશે.

8. સમસ્યા: 30 કિલો વજન ધરાવતું બાળક એક મેરી-ગો-રાઉન્ડની ધાર પર ઊભું છે જે સ્થિર છે. મેરી-ગો-રાઉન્ડની ત્રિજ્યા 2 મીટર છે. જો બાળક ધાર સાથે જમીનની સાપેક્ષમાં 2 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે દોડવાનું શરૂ કરે છે, તો બાળકનો કેન્દ્રની સાપેક્ષમાં કોણીય વેગ શોધો.

ઉકેલ: $L=m\times r\times v$ =30×2×2=120 kg.m ² /s

9. સમસ્યા: 6 કિલોગ્રામ દળ અને 2 મીટર ત્રિજ્યા ધરાવતો એક સિલિન્ડર તેના મધ્ય ધરીની આસપાસ 5 રેડિયન/સેકન્ડના કોણીય વેગથી ફરે છે. તેના કોણીય વેગમાનની ગણતરી કરો.

ઉકેલ: એક સિલિન્ડર માટે, I = 1/2 ​m r ²

$L=I\times \omega$ =1/2×6×2 ² ×5=120 kg.m ² /s

10. સમસ્યા: જો કોઈ પદાર્થની જડતાની ક્ષણ અડધી કરવામાં આવે અને તેનો કોણીય વેગ ત્રણ ગણો કરવામાં આવે તો તેનો નવો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

ઉકેલ: $L=I\times \omega$ આપેલ છે , જો $I\; ને$ અડધું કરવામાં આવે અને $\omega \; ને$ ત્રણ ગણું કરવામાં આવે, તો નવો $L$ મૂળ 1/2×3=1.5 × થશે .

૧૧. સમસ્યા: ૨ કિલોગ્રામ દળ અને ૧ મીટર ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ગોળગોળ ફરતો ભાગ ૪ રેડિયન/સેકન્ડની કોણીય ગતિએ ફરે છે. તેના કોણીય વેગમાનની ગણતરી કરો.

ઉકેલ: હૂપ માટે, I = m r ²

$એલ=હું\times \omega$

L=2×1 ² ×4=8 કિગ્રા.મી ² /સે

૧૨. સમસ્યા: એક પંખાની બ્લેડ ૦.૫ મીટર લાંબી અને કુલ દળ ૧ કિલો છે. જો તે ૧૦ રેડિયન/સેકન્ડની કોણીય ગતિએ ફરે છે, તો તેનો કોણીય વેગમાન નક્કી કરો.

ઉકેલ: ધારો કે પંખાના બ્લેડ એક છેડાની આસપાસ ફરતા સળિયા જેવા છે, I =1/3 ​m l ²

$L=I\times \omega$ =1/3×1×0.5 ² ×10=0.833 kg.m ² /s

૧૩. સમસ્યા: પૃથ્વીના પરિભ્રમણને કારણે તેની પોતાની ધરીની આસપાસ કોણીય વેગમાનની ગણતરી કરો. આપેલ: પૃથ્વીનું દળ = ૫.૯૭૨×૧૦ ^૨૪ કિલોગ્રામ , ત્રિજ્યા $r=\mathrm{૬૩૭૧}\text{કિમી}$ , ω = ૭.૨૭ × ૧ ૦ ^-૫ રેડિયન/સેકન્ડ.

ઉકેલ: પૃથ્વીને ઘન ગોળા તરીકે ધારીએ તો, I = 2/5 ​m r ²

$L=I\times \omega$ =2/5×5.972×10 ²⁴ ×(6371×10 ³ ) ² ×7.27×10 ⁻⁵

L ≈ 7.07 × 1 0 ³³ kg.m ² / s

૧૪. સમસ્યા: એક બાળક ફરતા પ્લેટફોર્મના કેન્દ્ર તરફ આગળ વધે છે. શું કોણીય વેગમાન વધે છે, ઘટે છે કે એકસરખો રહે છે?

ઉકેલ: કોણીય વેગમાન સંરક્ષિત થાય છે. જેમ જેમ બાળક કેન્દ્ર તરફ આગળ વધે છે, તેમ તેમ જડત્વનો ક્ષણ ઘટતો જાય છે. કોણીય વેગમાન સંરક્ષિત કરવા માટે, કોણીય વેગ વધે છે. આમ, કોણીય વેગમાન સમાન રહે છે.

15. સમસ્યા: જો ફરતા પદાર્થની ગતિ ઊર્જા બમણી કરવામાં આવે, તો તેનો કોણીય વેગ કયા પરિબળથી બદલાય છે?

ઉકેલ: ગતિ ઊર્જા K = 1/2 ​I ω ² અને કોણીય વેગમાન $L=I\omega$ . જો ગતિ ઊર્જા બમણી કરવામાં આવે અને $I$ અચળ રહે, તો ω ² બમણી થાય છે. આનો અર્થ એ થાય કે $\omega$ √ 2​ ના અવયવથી વધે છે .$આમ,\; L$ પણ √ 2​ ના અવયવથી વધે છે .

૧૬. સમસ્યા: ૦.૩ મીટર ત્રિજ્યાવાળા સાયકલ વ્હીલનું દળ ૧.૫ કિલો છે. જો તે ૫ રેડિયન/સેકન્ડની કોણીય ગતિએ ફરે છે, તો તેનો કોણીય વેગ શોધો.

ઉકેલ: ધારો કે કિનાર હૂપ તરીકે છે, I = m r ²

$L=I\times \omega$ =1.5×0.32×5=6.75 kg.m ² /s

L = 1.5 × 0. 3 2 × 5 = 6.75 kg.m ² / s

૧૭. સમસ્યા: એક આઇસ સ્કેટર સ્પિનિંગ કરતી વખતે તેના હાથ અંદરની તરફ ખેંચે છે. તેના કોણીય વેગનું શું થાય છે?

ઉકેલ: સ્કેટરનો કોણીય વેગમાન સાચવવામાં આવે છે. તેના હાથને અંદર ખેંચીને, તે તેના જડતાના ક્ષણને ઘટાડે છે, અને આમ તે તેના કોણીય વેગમાન સાચવવા માટે વધુ ઝડપથી ફરે છે (કોણીય વેગમાં વધારો).

૧૮. સમસ્યા: એક ફ્લાયવ્હીલનો જડત્વનો ક્ષણ ૦.૨ kg.m ^૨ kg.m ^૨ હોય છે અને તે ૧૦ rad/s ના કોણીય વેગથી ફરે છે. તેનો કોણીય વેગ શોધો.

ઉકેલ:

$L=I\times \omega$ =0.2×10=2 kg.m ² /s

એલ = 0.2 × 10 = 2 કિલો. મીટર ² / સે

૧૯. સમસ્યા: એક સિસ્ટમમાં શૂન્ય બાહ્ય ટોર્ક હોય છે જે તેના પર કાર્ય કરે છે. તેના કોણીય વેગ વિશે તમે શું કહી શકો?

ઉકેલ: જો ચોખ્ખો બાહ્ય ટોર્ક શૂન્ય હોય, તો કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણ અનુસાર, સિસ્ટમનો કુલ કોણીય વેગમાન સ્થિર રહે છે.

20. સમસ્યા: એક બિંદુ દળ m = 5 kg, તેને બિંદુ P સાથે જોડતી રેખા પર લંબ v = 3 m/s વેગ સાથે ગતિ કરે છે. જો બિંદુ P થી અંતર 4 મીટર હોય, તો બિંદુ P ની આસપાસ તેનો કોણીય વેગ શોધો.

ઉકેલ:

$L=m\times r\times v$ =5×4×3=60 kg.m ² /s

L = 5 × 4 × 3 = 60 kg.m ² / s