1. એક પદાર્થ 10 rad/s ની અચળ કોણીય ગતિ સાથે વર્તુળમાં ગતિ કરે છે. (a) 10 સેકન્ડ પછી કોણીય ગતિ (b) 10 સેકન્ડ પછી કોણીય વિસ્થાપન નક્કી કરો.
જાણીતા:
કોણીય ગતિ (ω) = 10 રેડિયન/સેકન્ડ
જોઈતું હતું:
(a) 10 સેકન્ડ પછી કોણીય ગતિ (ω).
(b) 10 સેકન્ડ પછી કોણ (θ)
ઉકેલો:
(a) 10 સેકન્ડ પછી કોણીય ગતિ (ω)
પદાર્થને એકસમાન ગોળાકાર ગતિમાં રાખો જેથી કોણીય ગતિ અચળ રહે, 10 રેડિયન/સેકન્ડ.
(b) કોણીય વિસ્થાપન (θ)
૧૦ રેડિયન/સેકન્ડની અચળ કોણીય ગતિ એટલે પદાર્થ ૧૦ રેડિયન પ્રતિ સેકન્ડની આસપાસ. ૧૦ સેકન્ડ પછી, પદાર્થ ૧૦ x ૧૦ રેડિયનની આસપાસ = ૧૦૦ રેડિયન.
[આઈઆરપી]
2. એક કણ વર્તુળમાં 10 મીટર/સેકન્ડની અચળ ગતિએ ગતિ કરે છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા = 1 મીટર. નક્કી કરો (a) 5 સેકન્ડ પછી કણની ગતિ (b) 5 સેકન્ડ પછી કણનું વિસ્થાપન (c) કેન્દ્રગામી પ્રવેગ.
જાણીતા:
વર્તુળ (r) ની ત્રિજ્યા = 1 મીટર
કણની ગતિ (v) = 10 મીટર/સેકન્ડ
ઉકેલો:
(a) 5 સેકન્ડ પછી કણની ગતિ
પદાર્થની ગતિ એકસમાન ગોળાકાર ગતિમાં હોય છે જેથી ગતિ સ્થિર રહે, 10 મીટર/સે.
(b) 5 સેકન્ડ પછી કણનું વિસ્થાપન
૧૦ મીટર/સેકન્ડ એટલે દર ૧ સેકન્ડે, કણનું વિસ્થાપન = ૧૦ મીટર. ૫ સેકન્ડ પછી, કણનું વિસ્થાપન = ૫ x ૧૦ મીટર = ૫૦ મીટર.
(c) કેન્દ્રગામી પ્રવેગ (a r )
a r = v 2 / r = 10 2 / 1 = 100 / 1 = 100 મી/સે 2
3. દોરીના એક છેડા સાથે જોડાયેલ એક બોલ, 60 rpm ની અચળ ગતિએ 2 મીટરની ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળમાં ફરે છે. (a) 2 સેકન્ડ પછી કોણીય ગતિનું મૂલ્ય (b) 1 મિનિટ પછી કોણીય વિસ્થાપન નક્કી કરો.
જાણીતા:
વર્તુળ (r) ની ત્રિજ્યા = 2 મીટર
કોણીય ગતિ (ω) = 60 rpm = 60 પરિભ્રમણ / 1 મિનિટ
= 60 પરિભ્રમણ / 60 સેકન્ડ = 1 પરિભ્રમણ / સેકન્ડ = 2π રેડિયન / સેકન્ડ
= 2(3.14) રેડિયન / સેકન્ડ = 6.28 રેડિયન / સેકન્ડ
ઉકેલો:
(a) 2 સેકન્ડ પછી કોણીય ગતિ (ω)
કોણીય ગતિ અચળ છે તેથી 2 સેકન્ડ પછી, કોણીય ગતિ (ω) = 6.28 રેડિયન / સેકન્ડ
(b) કોણીય વિસ્થાપન (θ)
કોણીય ગતિ = ૧ પરિભ્રમણ/સેકન્ડ એટલે કે દર ૧ સેકન્ડે, બોલ ૧ પરિભ્રમણ અનુભવે છે. ૬૦ સેકન્ડ પછી, બોલ ૬૦ પરિભ્રમણ કરે છે.
કોણીય ગતિ = 6.28 રેડિયન/સેકન્ડ એટલે કે દર 1 સેકન્ડે, બોલ 6.28 રેડિયનના ખૂણા સાથે ખસે છે. 60 સેકન્ડ પછી, બોલ 376.8 રેડિયન ખસે છે.
[આઈઆરપી]
4. સાયકલનું પૈડું 60 સેકન્ડમાં 120 પરિભ્રમણ કરે છે. કોણીય ગતિ કેટલી છે?
ઉકેલો:
(a) પ્રતિ મિનિટ પરિભ્રમણ (rpm)
૧૨૦ ક્રાંતિ / ૬૦ સેકન્ડ = ૧૨૦ ક્રાંતિ / ૧ મિનિટ = ૧૨૦ ક્રાંતિ / મિનિટ = ૧૨૦ આરપીએમ
(b) ડિગ્રી પ્રતિ સેકન્ડ ( o /s)
1 પરિભ્રમણ = 360 o , 120 પરિભ્રમણ = 43200 o
૧૨૦ પરિભ્રમણ / ૬૦ સેકન્ડ = (૧૨૦)(૩૬૦ ઓ ) / ૬૦ સેકન્ડ = ૪૩૨૦૦ ઓ / ૬૦ સેકન્ડ = ૭૨૦ ઓ / સેકન્ડ
(c) રેડિયન પ્રતિ સેકન્ડ (rad/s)
૧ પરિભ્રમણ = ૬.૨૮ રેડિયન
૧૨૦ પરિભ્રમણ / ૬૦ સેકન્ડ = (૧૨૦)(૬.૨૮) રેડિયન / ૬૦ સેકન્ડ = ૭૫૩.૬ રેડિયન / ૬૦ સેકન્ડ = ૧૨.૫૬ રેડિયન/સેકન્ડ.
[આઈઆરપી]
[wpdm_package id='432′]
[wpdm_package id='439′]
- કોણ એકમો નમૂના સમસ્યાઓને ઉકેલો સાથે રૂપાંતરિત કરવી
- કોણીય વિસ્થાપન અને રેખીય વિસ્થાપન નમૂના સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
- કોણીય વેગ અને રેખીય વેગ નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે
- કોણીય પ્રવેગ અને રેખીય પ્રવેગ નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે
- ઉકેલો સાથે સમાન ગોળાકાર ગતિના નમૂના સમસ્યાઓ
- કેન્દ્રગામી પ્રવેગક નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે
- અસમાન ગોળાકાર ગતિના નમૂના સમસ્યાઓ ઉકેલો સાથે
