બેલ્ટ દ્વારા જોડાયેલા વ્હીલ્સ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
1. નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ત્રણ પૈડા જોડાયેલા છે.
જો R A = 10 સેમી, R B = 4 સેમી, અને R C = 40 સેમી હોય, તો ચક્ર A અને ચક્ર C ના કોણીય વેગનો ગુણોત્તર … છે.
જાણીતા:
ચક્ર A (r A ) ની ત્રિજ્યા = 10 સેમી
ચક્ર B (r B ) ની ત્રિજ્યા = 4 સેમી
ચક્ર C (r C ) ની ત્રિજ્યા = 40 સેમી
જોઈએ છે: ચક્ર A અને ચક્ર C ના કોણીય વેગનો ગુણોત્તર
ઉકેલો:
વ્હીલ્સ A અને C નો કોણીય વેગ
ચક્ર A નો પરિઘ ચક્ર C ના પરિઘ કરતા ઘણો મોટો છે. જ્યારે ચક્ર C ને ગોળાકાર રીતે એક વર્તુળ (360 o ) ફેરવવામાં આવે છે, ત્યારે તે જ સમય અંતરાલ દરમિયાન ચક્ર A એ હજુ સુધી એક વર્તુળ (360 o ) ફેરવ્યું નથી. આમ, ચક્ર A ની કોણીય ગતિ ચક્ર C ની કોણીય ગતિ જેટલી નથી.
જોકે, ચક્ર A અને ચક્ર C દોરડા દ્વારા એકબીજા સાથે જોડાયેલા છે, જેથી તે જ સમય અંતરાલમાં, ચક્ર A ની ધાર દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર ચક્ર C ની ધાર દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર જેટલું હોય છે. આમ ચક્ર C (v C ) ની ધારની રેખીય ગતિ ચક્ર A (v A ) ની ધારની રેખીય ગતિ જેટલી હોય છે.
v A = v C
r A ω A = r C ω C
૧૦ ω એ = ૪૦ ω સે
ω એ / ω સી = 40 / 10
ω એ / ω સી = 4 / 1
[આઈઆરપી]
2. ચક્ર B અને C ની પરિભ્રમણ ધરી સમાન છે અને ચક્ર A ચક્ર B ને સ્પર્શક છે. જો ચક્ર A ની ત્રિજ્યા = ચક્ર C ની ત્રિજ્યા = 30 સેમી, ચક્ર B ની ત્રિજ્યા = 60 સેમી, તો ચક્ર A, B અને C વચ્ચેની રેખીય ગતિનો ગુણોત્તર નક્કી કરો.
જાણીતા:
ચક્ર A (r) ની ત્રિજ્યાA) = ૭૦ સેમી = ૦.૭ મીટર
ચક્ર B (r B ) ની ત્રિજ્યા = 60 સેમી = 0.6 મીટર સે.
ચક્ર C (r C ) ની ત્રિજ્યા = 30 સેમી = 0.3 મીટર સે.
જોઈએ છે: વ્હીલ્સ A, B અને C વચ્ચેની રેખીય ગતિનો ગુણોત્તર.
ઉકેલો:
ચક્ર A ની ધારની રેખીય ગતિ :
નીચે આપેલી આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, W હીલ A અને ચક્ર B એકબીજા સાથે જોડાયેલા છે, તેથી ચક્ર A નો કોણીય વેગ ચક્ર B ના કોણીય વેગ જેટલો નથી. આનું કારણ એ છે કે ચક્ર B નો પરિઘ ચક્ર A કરતા મોટો છે. તે જ સમય અંતરાલ દરમિયાન, જ્યારે ચક્ર A એક વર્તુળ (360 o ) ની આસપાસ ફરે છે , ત્યારે ચક્ર B હજુ સુધી એક વર્તુળ (360 o ) ની આસપાસ નથી. જો કે, તે જ સમય અંતરાલ દરમિયાન, ચક્ર A ની ધાર દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર ચક્ર B ની ધાર દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર જેટલું છે. આમ ચક્ર A (v A ) ની ધારનો રેખીય વેગ ચક્ર B (v B ) ની ધારના રેખીય વેગ જેટલો છે.
ચક્ર A ની ધારની રેખીય ગતિ:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
ચક્ર B ની ધારની રેખીય ગતિ :
હીલ B અને ચક્ર B એકબીજા સાથે ચોંટી જાય છે, તેથી, ચક્ર B અને ચક્ર C એકસાથે ફરે છે. જ્યારે ચક્ર B એક વર્તુળ (360 o ) ની આસપાસ ફરે છે, ત્યારે ચક્ર C પણ એક વર્તુળ (360 o ) ની આસપાસ ફરે છે. કારણ કે તે એકસાથે ફરે છે, તેથી ચક્ર B (ω B ) ની કોણીય ગતિ ચક્ર C (ω C ) = ω ની બરાબર છે . પરંતુ ચક્ર B (vB) ની રેખીય ગતિ ચક્ર C (v C ) ની રેખીય ગતિ જેટલી નથી.
ચક્ર B ની ધારની રેખીય ગતિ:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
ચક્ર C ની ધારની રેખીય ગતિ:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
ચક્ર A (v A ) ની ધારની રેખીય ગતિ ચક્ર B ( v B ) ની ધારની રેખીય ગતિ જેટલી જ છે.
v A = v B
૦.૩ ω એ = ૦.૬ ω
ω એ = 0.6 ω / 0.3
ω એ = 2 ω
ચક્ર A (v A ) ની ધારની રેખીય ગતિ :
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
વ્હીલ્સ A, B અને C વચ્ચેની રેખીય ગતિનો ગુણોત્તર.
vA: vB: v C
૦.૬ ω : ૦.૬ ω : ૦.૩ ω
૧ : ૧૨ : ૭૨૦
૬: ૬: ૩
2: 2: 1
[આઈઆરપી]
