આવેગ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

આવેગ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

_{1. 0.5 કિલોગ્રામનો બોલ h 1} = 7.2 મીટરની ઊંચાઈથી મુક્ત પડે છે અને h ₂ = 3.2 મીટરની ઊંચાઈને પ્રતિબિંબિત કરે છે . ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ = 10 m/s ^2. આઘાત નક્કી કરો.

જાણીતા:

બોલનું દળ (મી) = 0.5 કિગ્રા

પહેલી ઊંચાઈ (h ₁ ) = 7.2 મીટર

બીજી ઊંચાઈ (h ₂ ) = 3.2 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે: ઇમ્પલ્સ (I)

ઉકેલો:

અથડામણ પહેલાં બોલનો વેગ (v _o )

અથડામણ પહેલાં બોલનો વેગ મુક્ત પતન ગતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે. જાણીતી: ઊંચાઈ (h) = 7.2 મીટર, ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2. ^{ઇચ્છિત} : અથડામણ પછીનો અંતિમ વેગ.

વિરુદ્ધ ² = 2 ઘ

v _o ² = 2(10)(7.2) = 144

v _o = 2(10)(7.2) = 12 મીટર/સેકન્ડ

અથડામણ પહેલાં બોલનો વેગ (v _o ) = -12 m/s. ઓછા ચિહ્ન બોલની દિશા દર્શાવે છે.

અથડામણ પછી બોલનો વેગ (v _t )

ટક્કર પછી બોલનો વેગ ઊભી ગતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે. જાણીતું : ઊંચાઈ (h) = 3.2 મીટર, ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = -10 m/s ² , મહત્તમ ઊંચાઈ પર અંતિમ વેગ (v _t ² ) = 0. ઇચ્છિત: બોલ અને ફ્લોર વચ્ચે ટક્કર પછી પ્રારંભિક વેગ.

v _t ² = v _o ² + 2 ઘ

૦ = v _o ² + 2 (-10)(3.2)

2 = ⁶⁴_​

v _o = √64 = 8 મીટર/સેકન્ડ

અથડામણ પછી બોલનો વેગ (v _t ) 8 m/s છે.

આવેગ (I)

આવેગ (I) = વેગમાં ફેરફાર (Δp)

I = m (v _t – v _o ) = (0.5)(8-(-12)) = (0.5)(8 + 12) = (0.5)(20) = 10 ન્યૂટન સેકન્ડ

2. 5 ગ્રામનો એક દડો ઊંચાઈ પરથી મુક્તપણે પડે છે અને જમીન પર અથડાય છે. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ, g = 10 ms ^-2 . અથડામણ પહેલાં દડાનો વેગ 6 ms ^-1 છે અને અથડામણ પછી, દડો 4 m/s ની ઝડપે સીધો પરાવર્તિત થાય છે. આઘાત નક્કી કરો.

જાણીતા:

બોલનું દળ (મી) = 5 ગ્રામ = 0.005 કિગ્રા

અથડામણ પહેલાં બોલનો વેગ (v _o ) = -6 m/s

અથડામણ પછી બોલનો વેગ (v _t ) = 4 m/s

વત્તા અને ઓછા ચિહ્નો દર્શાવે છે કે અથડામણ પહેલાની દિશા અથડામણ પછીની દિશાની વિરુદ્ધ છે.

જોઈએ છે: ઇમ્પલ્સ (I)

ઉકેલો:

ઇમ્પલ્સ (I) = વેગમાનમાં કુલ ફેરફાર (Δp).

I = Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

I = (0.005)(4 – (-6)) = (0.005)(4 + 6) = (0.005)(10) = 0.05 ન્યૂટન સેકન્ડ

3. 20 ગ્રામ વજનનો ફેંકાયેલો બોલ 4 ms ^-1 ની વેગથી ડાબી બાજુ ફેંકાયો. દિવાલ સાથે અથડાયા પછી, બોલ જમણી બાજુ v ₂ = 2 ms ^{-1 ની વેગથી પરાવર્તિત થાય છે. બળનો આઘાત નક્કી કરો.}

જાણીતા:

બોલનું દળ (મી) = 20 ગ્રામ = 0.020 કિગ્રા

અથડામણ પહેલાં બોલનો વેગ (v _o ) = -4 m/s (ડાબી બાજુ)

અથડામણ પછી બોલનો વેગ (v _t ) = +2 m/s (જમણી બાજુએ)

વત્તા અને ઓછા ચિહ્નો વિરુદ્ધ દિશા દર્શાવે છે.

જોઈએ છે: આવેગ

ઉકેલો:

આઘાત (I) = વેગમાં ફેરફાર (Δp) = mv _t – mv _o

આવેગ (I) = m (v _t – v _o ) = 0.02 (2 – (-4))

ઇમ્પલ્સ (I) = 0.02 (2 + 4) = 0.02 (6)

ઇમ્પલ્સ (I) = 0.12 ન્યૂટન સેકન્ડ.

4. 5 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરતો 2 કિલો વજનનો દડો દિવાલ સાથે અથડાય છે અને -5 મીટર/સેકન્ડના વેગથી પાછો ઉછળે છે. દડા પર લાગતો આવેગ શોધો.
ઉકેલ: આવેગ = વેગમાનમાં ફેરફાર = m(v₂ – v₁) = 2(-5 – 5) = -20 kg m/s

૫. ૩ કિલો વજનનો પદાર્થ ૪ સેકન્ડ માટે ૬ N બળનો અનુભવ કરે છે. પદાર્થ દ્વારા અનુભવાયેલ આવેગ શું છે?
ઉકેલ: આવેગ = FΔt = 6 × 4 = 24 N s

6. 0.5 કિલોગ્રામ વજનનો પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિમાં હોય છે અને પછી 10 N·s ના આવેગથી પ્રવેગિત થાય છે. અંતિમ વેગ કેટલો છે?
ઉકેલ: અંતિમ વેગ = આવેગ / દળ = 10 / 0.5 = 20 મીટર/સેકન્ડ

7. 6 કિલો વજનવાળા પદાર્થ પર 30 N·s નો આવેગ કાર્ય કરે છે. વેગમાં કેટલો ફેરફાર થાય છે?
ઉકેલ: Δv = આવેગ / દળ = 30 / 6 = 5 m/s

8. 3 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરતો 100 ગ્રામનો બોલ એક આઘાત દ્વારા અટકાવવામાં આવે છે. આ આઘાતનું મૂલ્ય શું છે?
ઉકેલ: ઇમ્પલ્સ = m(v₂ – v₁) = 0.1(0 – 3) = -0.3 kg m/s

9. 2 કિલો વજન ધરાવતી વસ્તુ 5 સેકન્ડ માટે 4 N બળ અનુભવે છે. તેનો આઘાત શોધો.
ઉકેલ: આવેગ = FΔt = 4 × 5 = 20 N s

10. 3 કિલો વજનનો પદાર્થ 3 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે અને એક આવેગને કારણે સ્થિર થાય છે. આવેગ શોધો.
ઉકેલ: ઇમ્પલ્સ = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 3) = -9 kg m/s

૧૧. ૫ કિલો વજનનો પદાર્થ ૩ સેકન્ડ માટે ૨ N બળ અનુભવે છે. તેનો આવેગ શું છે?
ઉકેલ: આવેગ = FΔt = 2 × 3 = 6 N s

12. 4 કિલો વજનવાળા પદાર્થ પર 8 N·s નો આવેગ કાર્ય કરે છે. વેગમાં કેટલો ફેરફાર થાય છે?
ઉકેલ: Δv = આવેગ / દળ = 8 / 4 = 2 m/s

૧૩. ૨ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરતો ૧ કિલો વજનનો દડો દિવાલ સાથે અથડાય છે અને તે જ ગતિએ તેની દિશા ઉલટાવી દે છે. દડા પર લાગતો આવેગ શોધો.
ઉકેલ: ઇમ્પલ્સ = m(v₂ – v₁) = 1(-2 – 2) = -4 kg·m/s

14. 4 કિલો વજન ધરાવતી વસ્તુ 3 સેકન્ડ માટે 3 N બળ અનુભવે છે. તેનો આઘાત શોધો.
ઉકેલ: આવેગ = FΔt = 3 × 3 = 9 N s

15. 2 કિલો વજનવાળા પદાર્થ પર 10 N·s નો આવેગ કાર્ય કરે છે. વેગમાં કેટલો ફેરફાર થાય છે?
ઉકેલ: Δv = આવેગ / દળ = 10 / 2 = 5 m/s

૫. ૩ કિલો વજનનો પદાર્થ ૪ સેકન્ડ માટે ૬ N બળનો અનુભવ કરે છે. પદાર્થ દ્વારા અનુભવાયેલ આવેગ શું છે?
ઉકેલ: આવેગ = FΔt = 5 × 2 = 10 N s

17. 4 કિલો વજનનો પદાર્થ 5 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે અને એક આવેગને કારણે સ્થિર થાય છે. આવેગ શોધો.
ઉકેલ: ઇમ્પલ્સ = m(v₂ – v₁) = 4(0 – 5) = -20 kg m/s

18. 2 કિલો વજન ધરાવતી વસ્તુ 3 સેકન્ડ માટે 6 N બળ અનુભવે છે. તેનો આઘાત શોધો.
ઉકેલ: આવેગ = FΔt = 6 × 3 = 18 N s

19. 3 કિલો વજનવાળા પદાર્થ પર 12 N·s નો આવેગ કાર્ય કરે છે. વેગમાં કેટલો ફેરફાર થાય છે?
ઉકેલ: Δv = આવેગ / દળ = 12 / 3 = 4 m/s

૧૧. ૫ કિલો વજનનો પદાર્થ ૩ સેકન્ડ માટે ૨ N બળ અનુભવે છે. તેનો આવેગ શું છે?
ઉકેલ: આવેગ = FΔt = 1 × 4 = 4 N s

21. 5 કિલો વજનવાળા પદાર્થ પર 15 N·s નો આવેગ કાર્ય કરે છે. વેગમાં કેટલો ફેરફાર થાય છે?
ઉકેલ: Δv = આવેગ / દળ = 15 / 5 = 3 m/s

22. 4 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરતો 3 કિલોનો બોલ એક આવેગ દ્વારા અટકાવવામાં આવે છે. આ આવેગનું મૂલ્ય શું છે?
ઉકેલ: ઇમ્પલ્સ = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 4) = -12 kg m/s

23. 2 કિલો વજન ધરાવતી વસ્તુ 1 સેકન્ડ માટે 5 N બળ અનુભવે છે. તેનો આઘાત શોધો.
ઉકેલ: આવેગ = FΔt = 5 × 1 = 5 N s

1. આવેગ શું છે?
   • જવાબ: આઘાત એ બળ અને તે પદાર્થ પર કાર્ય કરે છે તે સમય અંતરાલનું ઉત્પાદન છે. તે પદાર્થના વેગમાં ફેરફાર દર્શાવે છે અને સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે. $\text{ઇમ્પલ્સ}=F\times \Delta t$.
2. આવેગ વેગમાન સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?
   • જવાબ: કોઈ પદાર્થના વેગમાં ફેરફાર જેટલો જ આઘાત હોય છે. જો કોઈ પદાર્થ કોઈ આવેગ અનુભવે છે, તો તેનો વેગ પણ તેટલા જ પ્રમાણમાં બદલાશે.
3. ઊંચાઈ પરથી કૂદકો મારતી વખતે સખત ફ્લોર કરતાં નરમ સાદડી પર ઉતરવું કેમ સલામત છે?
   • જવાબ: સખત ફ્લોરની તુલનામાં, નરમ સાદડી જમ્પરને રોકવામાં લાગતો સમય વધારે છે. લાંબા સમય સુધી રોકવાનો અર્થ એ છે કે જમ્પર પર ઓછું સરેરાશ બળ લગાવવામાં આવે છે, જેનાથી ઈજા થવાનું જોખમ ઓછું થાય છે. આ લાંબા સમય સુધી બળ ઓછું થાય છે પરંતુ આવેગ સમાન રહે છે.
4. કારમાં એરબેગ્સ ઇમ્પલ્સની દ્રષ્ટિએ કેવી રીતે કામ કરે છે?
   • જવાબ: અથડામણ દરમિયાન એરબેગ્સ ઝડપથી ફૂલી જાય છે, જેના કારણે વ્યક્તિની ગતિ શૂન્ય થાય છે. બળ (ઘટાડો) ના સમય અંતરાલને વધારીને, વ્યક્તિ પર લગાવવામાં આવતો સરેરાશ બળ ઓછો થાય છે, જે ઈજાનું જોખમ ઘટાડે છે.
5. બેઝબોલ ખેલાડીઓ બોલ મારતી વખતે "ફોલો થ્રુ" કેમ કરે છે?
   • જવાબ: ફોલો-થ્રુ કરવાથી બેટ અને બોલ વચ્ચેનો સંપર્ક સમય વધે છે. લાંબા સંપર્ક સમયનો અર્થ એ છે કે બોલ પર વધુ આવેગ લાગુ કરી શકાય છે, જે બોલના વેગમાં ફેરફાર વધારી શકે છે, જેના પરિણામે બોલ વધુ મજબૂત રીતે ફટકારવામાં આવે છે.
6. પરિવહનમાં માલસામાન ઘણીવાર ગાદી સામગ્રીથી કેમ ભરેલો હોય છે?
   • જવાબ: ગાદી સામગ્રી, જેમ કે ફોમ અથવા બબલ રેપ, જ્યારે કોઈ વસ્તુ બળ અનુભવે છે (દા.ત., અચાનક બંધ થવા અથવા પડવા દરમિયાન) ત્યારે તેને રોકવામાં લાગતો સમય વધારે છે. આ આપેલ આવેગ માટે વસ્તુ પર સરેરાશ બળ ઘટાડે છે, જે નુકસાન અટકાવવામાં મદદ કરે છે.
7. બાસ્કેટબોલને વધુ બળથી ઉછાળવાની અસરને આવેગ કેવી રીતે સમજાવે છે?
   • જવાબ: બાસ્કેટબોલને ઉછાળતી વખતે વધુ બળ લગાવવાથી બોલમાં આવતો આવેગ વધે છે, જેના પરિણામે બોલના વેગમાં મોટો ફેરફાર થાય છે. આનો અર્થ એ થાય કે બોલ વધુ વેગ સાથે રિબાઉન્ડ થશે.
8. આવેગની દ્રષ્ટિએ, રમતવીરોને પડી જાય ત્યારે "રોલ" કરવાની સલાહ શા માટે આપવામાં આવે છે?
   • જવાબ: પડતી વખતે રોલિંગ કરવાથી ગતિમાં ફેરફાર થવાનો સમય વધે છે. આનો અર્થ એ થાય કે રમતવીરના શરીર પર લગાવવામાં આવતો સરેરાશ બળ ઓછો થાય છે, જેનાથી ઈજા થવાની સંભાવના ઓછી થાય છે.
9. જો બે અલગ અલગ પરિમાણના બળ એક જ સમયગાળા માટે કોઈ પદાર્થ પર કાર્ય કરે, તો તેમના આવેગની તુલના કેવી રીતે થશે?
   • જવાબ: આઘાત બળ અને સમયનું ઉત્પાદન છે. બંને બળો માટે સમય અવધિ સમાન હોવાથી, મોટા બળનો આઘાત નાના બળ કરતા વધારે હશે.
10. ગોલ્ફ બોલને ફટકારતી વખતે ગોલ્ફરો આવેગના સંદર્ભમાં "સ્વિંગિંગ" ગતિનો ઉપયોગ કેમ કરે છે?

• જવાબ: સ્વિંગ ગતિ ગોલ્ફ ક્લબ અને બોલ વચ્ચેના સંપર્કનો સમય વધારે છે. લાંબા સંપર્ક સમયથી બોલને વધુ આવેગ મળે છે, જેના કારણે બોલના વેગમાં મોટો ફેરફાર થાય છે અને આમ, વધુ દૂરની ગતિ મળે છે.