ઇમ્પલ્સ મોમેન્ટમ અથડામણ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

ઇમ્પલ્સ મોમેન્ટમ અથડામણ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

૧. નીચે આપેલી આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, દિવાલમાં આડી રીતે ગોળી મારવામાં આવેલી ૪૦ ગ્રામની રબરની ગોળી. ગોળી સમાન ગતિએ પરાવર્તિત થાય છે. તેમાં કેટલો ફેરફાર થાય છે? વેગ બોલનું?

જાણીતા:

માસ (મી) = 40 ગ્રામ = 0.04 કિગ્રા

પ્રારંભિક વેગ (v_o) = – ૫૦ મી/સેકન્ડ

અંતિમ વેગ (v_t) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

બોલના વિસ્થાપનની દિશા (વેગની દિશા) વિરુદ્ધ હોય છે જેથી પ્રારંભિક વેગ અને અંતિમ વેગમાં વિરુદ્ધ ચિહ્નો હોય છે.

જોઈતું હતું: બોલના વેગમાં ફેરફાર

ઉકેલો:

ગતિમાં ફેરફાર:

Δp = m (v)_t - વી_o) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. નીચે આપેલા આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, 75 ગ્રામનો રબરનો બોલ દિવાલ પર અથડાવા માટે આડો ફેંકવામાં આવે છે. બોલ સમાન ગતિએ પરાવર્તિત થાય છે. આવેગ શું છે?

જાણીતા:

બોલનું દળ (મી) = 75 ગ્રામ = 0.075 કિગ્રા

પ્રારંભિક વેગ (v_o) = -20 મી/સેકન્ડ

અંતિમ વેગ (v_t) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

બોલના વિસ્થાપનની દિશા (વેગની દિશા) વિરુદ્ધ હોય છે જેથી પ્રારંભિક વેગ અને અંતિમ વેગમાં વિરુદ્ધ ચિહ્નો હોય છે.

જોઈતું હતું: ઇમ્પલ્સ

ઉકેલો:

આવેગ = ગતિમાં ફેરફાર

હું = Δp

હું = મી (વી)_t - વી_o) = ૦.૦૭૫ (૨૦ – (-૨૦)) = ૦.૦૭૫ (૨૦ + ૨૦) = ૦.૦૭૫ (૪૦)

I = 3 N s = 3 ન્યૂટન સેકન્ડ

સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ

3. બે બોલ, A અને B, આડા સમતલ પર એકબીજાની નજીક આવે છે. બોલ A, v નો વેગ_A = 4 m/s અને બોલ B, v નો વેગ_B = 6m/s. અથડામણ સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક છે. અથડામણ પછી પદાર્થ B નો વેગ 4 m/s છે. અથડામણ પછી બોલ A નો વેગ કેટલો છે?

જાણીતા:

બોલ A (મી) નું દળ_A) = મી

બોલ B (મી) નું દળ_B) = મી

અથડામણ પહેલાં બોલ A નો વેગ (v_A) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

અથડામણ પહેલાં બોલ B નો વેગ (v_B) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

અથડામણ પછી બોલ B નો વેગ (v_B') = 4 મીટર/સેકન્ડ

ઇચ્છિત: અથડામણ પછી બોલ A નો વેગ (v_A')

ઉકેલો:

દડાઓનું દળ સમાન છે, જેથી :

અથડામણ પહેલાં બોલ A નો વેગ (v_A) = અથડામણ પછી બોલ B નો વેગ (v_B') = 4 મીટર/સેકન્ડ

અથડામણ પહેલાં બોલ B નો વેગ (v_B) = અથડામણ પછી બોલ A નો વેગ (v)_A') = 6 મીટર/સેકન્ડ

આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણો

4. બે વસ્તુઓ સાથે સમાન દળ સીધી રેખામાં આગળ વધે છે જે નજીક આવે છે નીચે આપેલા આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, એકબીજાને જોડો. જો વી₂ પદાર્થનો વેગ છે 2, 5 ms પર જમણી બાજુએ અથડામણ પછી^-1, પછી વેગ વસ્તુનું (1) અથડામણ પછી...

જાણીતા:

પદાર્થનું દળ = મીટર

અથડામણ પહેલાં પદાર્થ 1 નો વેગ (v₁) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

અથડામણ પહેલાં પદાર્થ 2 નો વેગ (v₂) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

અથડામણ પછી પદાર્થ 2 ​​નો વેગ (v₂') = 5 મીટર/સેકન્ડ

જોઈતું હતું: અથડામણ પછી પદાર્થ 1 ​​નો વેગ (v₁')

ઉકેલો:

m₁ v₁+ મી₂ v₂ = મી₁ v₁' + મી₂ v₂'

મી (વી₁ + વી₂) = મી (વી)₁' + વી₂')

v₁ + વી₂ = વી₁' + વી₂'

૮ + ૧૦ = વી₁' + ૫

18 = વિ₁' + ૫

v₁' = ૧૮-૫

v₁' = ૧૩ મી/સેકન્ડ

5. નીચે આપેલ આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, 4 કિલોગ્રામ દળ ધરાવતો પદાર્થ A અને 5 કિલોગ્રામ દળ ધરાવતો પદાર્થ B, એકબીજાની નજીક આવે છે. અથડામણ પછી, બોલ A નો વેગ = 4 મીટર/સેકન્ડ અને બોલ B નો વેગ = 2 મીટર/સેકન્ડ. અથડામણ પહેલાં બોલ B નો વેગ કેટલો છે?

જાણીતા:

પદાર્થ A નું દળ (મી_A) = ૦.૨ કિગ્રા

પદાર્થ BB (m) નું દળ_B) = ૦.૨ કિગ્રા

અથડામણ પહેલાં પદાર્થ A નો વેગ (v_A) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

અથડામણ પછી પદાર્થ A નો વેગ (v_A') = 4 મીટર/સેકન્ડ

અથડામણ પછી પદાર્થ B નો વેગ (v_B') = -2 મીટર/સેકન્ડ

વત્તા અને ઓછા ચિહ્નો દર્શાવે છે કે દડાઓની દિશા વિરુદ્ધ હોય છે.

જોઈતું હતું: અથડામણ પહેલાં બોલ B નો વેગ (v_B)

ઉકેલો:

m_A v_A + મી_B v_B = મી_A v_A' + મી_B v_B'

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v_B')

૨૪ – ૧૦ = ૧૬ + ૫(વિ)_B')

૧૪ – ૧૬ = ૫ (વિ_B')

-2 = 5 (v_B')

v_B' = -2/5

v_B' = -0.4

બાદબાકી ચિહ્ન દર્શાવે છે કે અથડામણ પછી બોલની દિશા અથડામણ પહેલા બોલની દિશાની વિરુદ્ધ છે.

Ineપ્લાસ્ટિક અથડામણ

6. નીચે આપેલા આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, 2 કિલો વજનનો બોલ અને 1 કિલો વજનનો બોલ આડી સપાટી પર એકબીજાની નજીક આવે છે.

બોલ 1, v ની ગતિ₁ = 2 મિલીસેકન્ડ^-1 અને બોલ 2, v નો વેગ₂ = 4 મિલીસેકન્ડ^-1. અથડામણ પછી, બંને એકબીજા સાથે ચોંટી જાય છે. અથડામણ પછી વેગ કેટલો હશે?

જાણીતા:

બોલનું દળ ૧ (મી₁) = ૦.૨ કિગ્રા

બોલનું દળ ૧ (મી₂) = ૦.૨ કિગ્રા

અથડામણ પહેલા બોલ 1 નો વેગ (v₁) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

અથડામણ પહેલા બોલ 2 નો વેગ (v₂) = -4 મી/સેકન્ડ

બોલની દિશા ડિસ્પ્લેસમેન્ટ (વેગની દિશા) વિરુદ્ધ છે તેથી બોલ 1 નો વેગ અને બોલ 2 નો વેગ વિરુદ્ધ ચિહ્નો ધરાવે છે.

જોઈતું હતું: અથડામણ પછીનો વેગ (v')

ઉકેલો:

m₁ v₁ + મી₂ v₂ = (મી₁ + મી₂) વિ'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

૪ – ૪ = (૩) વિ'

૦ = (૩) વિ'

v' = 0

1. આવેગ-વેગ પ્રમેય શું છે?

જવાબ: આવેગ-વેગ પ્રમેય જણાવે છે કે પદાર્થ પર લાગુ પડતો આવેગ તેના વેગમાં ફેરફાર જેટલો હોય છે. ગાણિતિક રીતે, $Impulse=F\times \Delta t=\Delta p$જ્યાં $F$ લાગુ પડતું સરેરાશ બળ છે, $\Delta t$ તે સમય છે જેના માટે બળ લાગુ કરવામાં આવે છે, અને $\Delta p$ ગતિમાં ફેરફાર છે.

2. અથડામણ દરમિયાન વેગ સંરક્ષણ સિદ્ધાંત કેવી રીતે લાગુ પડે છે?

જવાબ: એક અલગ સિસ્ટમમાં (બાહ્ય બળ વિના), અથડામણ પહેલાનો કુલ વેગ અથડામણ પછીના કુલ વેગ જેટલો હોય છે. આ સ્થિતિસ્થાપક અને અસ્થિતિસ્થાપક બંને અથડામણ માટે સાચું છે.

3. સ્થિતિસ્થાપક અને બિનસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ વચ્ચે તફાવત કરો.

જવાબ: સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, વેગ અને ગતિ ઊર્જા બંનેનું સંરક્ષણ થાય છે. આનો અર્થ એ થાય કે અથડામણ પહેલાંની કુલ ગતિ ઊર્જા અથડામણ પછીની કુલ ગતિ ઊર્જા જેટલી હોય છે. સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, જ્યારે વેગનું સંરક્ષણ થાય છે, ત્યારે ગતિ ઊર્જાનું સંરક્ષણ જરૂરી નથી, અને કેટલીક ઊર્જા ગરમી અથવા ધ્વનિ જેવા અન્ય સ્વરૂપોમાં રૂપાંતરિત થઈ શકે છે.

૪. ચોક્કસ ઊંચાઈ પરથી નીચે પડવા પર ઉછાળતો બોલ આખરે ઉછળતો કેમ બંધ થઈ જાય છે?

જવાબ: ભલે બોલ જમીન સાથે લગભગ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાંથી પસાર થાય છે, તેની બધી ગતિ ઊર્જા સ્થિતિસ્થાપક ઊર્જામાં પાછી રૂપાંતરિત થતી નથી. કેટલીક ઊર્જા ગરમી, ધ્વનિ અને બોલમાં આંતરિક વિકૃતિઓ જેવા અન્ય સ્વરૂપોમાં ખોવાઈ જાય છે. પરિણામે, દરેક ઉછાળા સાથે, ઊંચાઈ ઘટે છે જ્યાં સુધી બોલ આખરે બંધ ન થઈ જાય.

૫. વેગમાં ફેરફાર સાથે આવેગ કેવી રીતે સંબંધિત છે?

જવાબ: આઘાત એ સરેરાશ બળ અને તે પદાર્થ પર કાર્ય કરે તે સમયનો ગુણાકાર છે. આઘાત-વેગ પ્રમેય જોતાં, આઘાત એ વેગમાં ફેરફાર સમાન છે. અચળ દળ ધરાવતા પદાર્થ માટે, ગતિ ($p$) છે $mass(m)\times velocity(v)$તેથી, વેગમાં ફેરફારનો અર્થ વેગમાં ફેરફાર થાય છે.

૬. બે કારની ટક્કરમાં જ્યાં બંને કાર સંપૂર્ણ રીતે બંધ થઈ જાય છે, શું ગતિ હજુ પણ સચવાય છે?

જવાબ: હા, ગતિ હજુ પણ સચવાયેલી છે. અથડામણ પહેલા બે કારનો કુલ ગતિમાન અથડામણ પછીના કુલ ગતિમાન જેટલો હશે. બંને કાર એક સમયે અટકી જાય છે, તેથી તેમનો વ્યક્તિગત ગતિમાન શૂન્ય હોય છે, પરંતુ તેમનો સંયુક્ત ગતિમાન હજુ પણ અથડામણ પહેલા જેટલો જ રહે છે.

7. કારમાં એરબેગ દ્વારા આપવામાં આવતો આવેગ અથડામણ દરમિયાન મુસાફર પર થતી અસરને કેવી રીતે ઘટાડે છે?

જવાબ: એરબેગ મુસાફરના ગતિમાં ઘટાડો થવાનો સમય વધારે છે. સમય લંબાવવાથી, મુસાફર દ્વારા અનુભવાતું સરેરાશ બળ (આવેગ-વેગ પ્રમેયને કારણે) ઘટે છે, આમ ઈજાનું જોખમ ઓછું થાય છે.

8. રમતવીરો નોંધપાત્ર ઊંચાઈથી ઉતરતી વખતે "રોલ" કેમ કરે છે?

જવાબ: ઉતરાણ કરતી વખતે રોલિંગ કરીને, રમતવીર અસરનો સમયગાળો વધારે છે. આ લાંબો સમય ઉતરાણ દરમિયાન અનુભવાતા સરેરાશ બળને ઘટાડે છે, જેનાથી ઈજા થવાનું જોખમ ઓછું થાય છે. તે વાસ્તવિક જીવનમાં આવેગ-વેગ પ્રમેયનો ઉપયોગ છે.

9. વેગમાન ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?

જવાબ: ન્યૂટનનો ત્રીજો નિયમ જણાવે છે કે દરેક ક્રિયા માટે, સમાન અને વિરુદ્ધ પ્રતિક્રિયા હોય છે. અથડામણમાં, એક પદાર્થ બીજા પદાર્થ પર બળ લગાવે છે, અને બીજો પદાર્થ પહેલા પદાર્થ પર સમાન અને વિરુદ્ધ બળ લગાવે છે. આનો અર્થ એ થાય કે એક પદાર્થ દ્વારા અનુભવાયેલ વેગ (અથવા આવેગ) માં ફેરફાર બીજા પદાર્થના પરિમાણમાં સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે, જે વેગનું સંરક્ષણ સુનિશ્ચિત કરે છે.

10. અથડામણમાં ઘટનાનો કોણ અથડાતા પદાર્થોના પરિણામી વેગને કેવી રીતે અસર કરે છે?

જવાબ: ઘટનાનો કોણ અથડામણ પછી પરિણામી વેગની દિશા નક્કી કરી શકે છે. દ્વિ-પરિમાણીય અથડામણમાં, આડી અને ઊભી ઘટકો માટે વેગનું સંરક્ષણ અલગથી લાગુ કરવું આવશ્યક છે. અથડામણના કોણ અને પદાર્થોના ગુણધર્મો પર આધાર રાખીને, આ પરિણામી વેગની દિશા અને તીવ્રતાના સંદર્ભમાં વિવિધ પરિણામો તરફ દોરી શકે છે.

1. આવેગ અને વેગ વચ્ચે શું સંબંધ છે?
   • જવાબ: આઘાત એટલે પદાર્થના વેગમાં થતો ફેરફાર. ગાણિતિક રીતે, આઘાત એ બળ અને તે કાર્ય કરે તે સમયનું ઉત્પાદન છે, અને તે વેગમાં થતા ફેરફાર સમાન છે.
2. અથડામણમાં વેગમાનનું સંરક્ષણ કેવી રીતે લાગુ પડે છે?
   • જવાબ: એક અલગ સિસ્ટમમાં (જ્યાં કોઈ બાહ્ય બળ કાર્ય કરતું નથી), અથડામણ પહેલાનો કુલ વેગ અથડામણ પછીના કુલ વેગ જેટલો હોય છે. આ વેગના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત છે.
3. સ્થિતિસ્થાપક અને અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ વચ્ચે તફાવત કરો.
   • જવાબ: સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, વેગ અને ગતિ ઊર્જા બંનેનું સંરક્ષણ થાય છે. અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, જ્યારે વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે, ગતિ ઊર્જાનું સંરક્ષણ થતું નથી. સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ એ એક ઉપગણ છે જ્યાં અથડામણ પછી પદાર્થો એકબીજા સાથે ચોંટી જાય છે.
4. વારંવાર ફેંકવામાં આવતા ઉછાળતો બોલ આખરે ઉછળતો કેમ બંધ થઈ જાય છે?
   • જવાબ: હવા પ્રતિકાર અને વિકૃતિ ઊર્જા જેવા પરિબળોને કારણે કોઈપણ અથડામણ સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક હોતી નથી. દરેક ઉછાળા સાથે, બોલની ગતિ ઊર્જાનો કેટલોક ભાગ ગરમી જેવા અન્ય સ્વરૂપોમાં રૂપાંતરિત થાય છે, જેના કારણે તે બંધ ન થાય ત્યાં સુધી નાના અને નાના ઉછાળા થાય છે.
5. કાર અકસ્માત દરમિયાન એરબેગ દ્વારા આપવામાં આવતો આવેગ ઈજા થવાની શક્યતા કેવી રીતે ઘટાડે છે?
   • જવાબ: એરબેગ અથડામણનો સમયગાળો વધારે છે. આમ કરવાથી, તે મુસાફર પર લાગતા સરેરાશ બળને ઘટાડે છે, આમ ઈજા થવાનું જોખમ ઘટાડે છે.
6. કાચા ઈંડાને પકડતી વખતે ઈંડાની ગતિ સાથે હાથ ફેરવીને પકડવું તમારા હાથને સ્થિર રાખવા કરતાં કેમ સરળ છે?
   • જવાબ: ઇંડાની ગતિ સાથે તમારા હાથને હલાવીને, તમે અસરનો સમય વધારો છો. આ ઇંડા પર સરેરાશ બળ ઘટાડે છે, જેનાથી તે તૂટવાની શક્યતા ઓછી થાય છે.
7. કરાટે નિષ્ણાત પોતાને નુકસાન પહોંચાડ્યા વિના પોતાના હાથથી બોર્ડ કે ઈંટ કેવી રીતે તોડી શકે છે?
   • જવાબ: કરાટે નિષ્ણાત ટૂંકા ગાળામાં મોટો આવેગ આપવા માટે ઝડપી, ચોક્કસ હલનચલનનો ઉપયોગ કરે છે. ગતિનું ઝડપી સ્થાનાંતરણ બોર્ડ તોડી નાખે છે, પરંતુ હાથ નુકસાનકારક બળને શોષી લેવા માટે લાંબા સમય સુધી સંપર્કમાં રહેતો નથી.
8. હાઇ-સ્પીડ હાઇવેની વચ્ચે આરામ કરવો કેમ ખતરનાક છે?
   • જવાબ: જો ઊંચી ગતિએ મુસાફરી કરતી કાર કોઈ સ્થિર વસ્તુ (અથવા વ્યક્તિ) સાથે અથડાય છે, તો ગતિમાં (અને આમ આવેગમાં) ફેરફાર ખૂબ જ ટૂંકા સમયમાં થાય છે, જેના કારણે ખૂબ મોટા બળો ઉત્પન્ન થાય છે. આ મોટા બળો ગંભીર નુકસાન પહોંચાડી શકે છે.
9. જ્યારે બે પદાર્થો અથડાય છે, ત્યારે તેમના વેગમાં ફેરફાર સમાન હોવા છતાં, એક પદાર્થ બીજા પદાર્થ કરતા વધારે બળ કેમ અનુભવે છે?
   • જવાબ: ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમને કારણે બંને પદાર્થો માટે વેગમાં ફેરફાર (અને આમ આવેગ) સમાન હોય છે, પરંતુ પદાર્થ દ્વારા અનુભવાતું બળ વેગમાં ફેરફાર કેટલી ઝડપથી થાય છે તેના પર આધાર રાખે છે. જો કોઈ એક પદાર્થનો અથડામણનો સમયગાળો ઓછો હોય, તો તે વધુ બળનો અનુભવ કરશે.
10. બેઝબોલ ગ્લોવ્સ અથવા ક્રિકેટ પેડ્સ જેવા કેટલાક રમતગમતના સાધનોમાં ગાદી શા માટે હોય છે?

• જવાબ: પેડિંગ અથડામણ (જેમ કે બોલ ઉપકરણ સાથે અથડાતો હોય) થવાનો સમય વધારે છે. આનાથી લાંબા સમય સુધી આવેગ ફેલાય છે, જેનાથી સરેરાશ બળ અને સંભવિત ઈજા ઓછી થાય છે.