ગતિ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

ગતિ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

૧. ૦.૫ કિલોગ્રામ વજનનો બોલ ૨ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ફરે છે. પછી બોલને બોલની દિશાની વિરુદ્ધ બળ F થી ફટકારવામાં આવે છે , તેથી બોલની ગતિ ૬ મીટર/સેકન્ડ થાય છે . બોલ ૦.૦૧ સેકન્ડ માટે હિટરના સંપર્કમાં રહે છે , તો બોલના વેગમાં કેટલો ફેરફાર થાય છે ?

જાણીતા:

બોલનું દળ (મી) = 0.5 કિગ્રા

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 2 m/s

અંતિમ વેગ (v _t ) = -6 m/s

સમય અંતરાલ (t) = 0.01 સેકન્ડ

ઇચ્છિત: ગતિમાં પરિવર્તન

ઉકેલો:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 કિગ્રા)(- 6 મીટર/સેકન્ડ – 2 મીટર/સેકન્ડ)

∆p = (0.5 કિગ્રા)(-8)

∆p = 4 કિલોગ્રામ મી/સેકન્ડ

2. 100 ગ્રામ વજનનો પદાર્થ 5 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે. બળ F પદાર્થને રોકવા માટે 0.2 સેકન્ડ માટે કાર્ય કરે છે. બળ F નું મૂલ્ય નક્કી કરો.

જાણીતા:

પદાર્થનું દળ (મી) = 100 ગ્રામ = 100/1000 = 0.1 કિલો

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 5 m/s

અંતિમ વેગ (v _t ) = 0

સમય અંતરાલ (Δt) = 0.2 સેકન્ડ

જોઈએ છે: બળની તીવ્રતા F

ઉકેલો:

હું = ΔP

F (Δt) = m (v _t – v _o )

એફ (0.2) = 0.1 (0 – 5)

એફ (0.2) = 0.1 (– 5)

એફ (0.2) = -0,5

એફ = -0,5 / 0.2

F = -2.5 એન

બળનું મૂલ્ય F = 2.5 ન્યૂટન. ઓછા ચિહ્ન પદાર્થની દિશાની વિરુદ્ધ બળની દિશા દર્શાવે છે.

૩. ૧૦૦ ગ્રામનો એક દડો ૨૦ સે.મી.ની ઊંચાઈથી મુક્તપણે પડે છે અને શરૂઆતના વેગ વગર પડે છે અને પછી દડો જમીન પર અથડાવે છે. અથડામણ પછી, દડો ઉપર તરફ પરાવર્તિત થાય છે (ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ ૧૦ મિલીસેકન્ડ ^-૨ છે ). દડાના વેગમાં કેટલો ફેરફાર થાય છે?

જાણીતા:

બોલનું દળ (મી) = 100 ગ્રામ = 0.1 કિગ્રા

ઊંચાઈ (ક) = 20 સેમી = 0.2 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

ફ્લોર પર અથડાયા પછી બોલનો વેગ (v _t ) = 1 m/s

ઇચ્છિત: ગતિમાં પરિવર્તન

ઉકેલો:

અથડામણ પહેલાં બોલનો વેગ (v _o )

મુક્ત પતન ગતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને અથડામણ પહેલાં બોલનો વેગ ગણતરી કરો. જાણીતું: બોલની ઊંચાઈ ( h) = 0.2 મીટર, ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ^2. ઇચ્છિત: બોલ ફ્લોર પર અથડાતી વખતે તેનો વેગ.

વિરુદ્ધ ² = 2 ઘ

વિરુદ્ધ ² = 2 (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 મીટર/સેકન્ડ

બાદબાકી ચિહ્ન દર્શાવે છે કે અથડામણ પહેલા બોલની દિશા અથડામણ પછી બોલની દિશાની વિરુદ્ધ છે.

બોલના વેગમાં ફેરફાર (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 ન્યૂટન સેકન્ડ

4. શરૂઆતમાં સ્થિર સ્થિતિમાં રહેલી વસ્તુ 3: 2 ના ગુણોત્તર સાથે 2 ભાગોમાં વિસ્ફોટ પામે છે . દળનો મોટો ભાગ 20 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ફેંકાય છે. નાના ભાગનો વેગ કેટલો છે ?

જાણીતા:

વિસ્ફોટ પહેલા પદાર્થ 1 નું દળ = મીટર

વિસ્ફોટ પહેલાં પદાર્થ 1 નો વેગ = 0 (વિશ્રામ સમયે પદાર્થ)

વિસ્ફોટ પછી મોટા ભાગનું દળ (m ₁ ) = 3m

વિસ્ફોટ પછી નાના ભાગનું દળ (m ₂ ) = 2m

વિસ્ફોટ પછી મોટા ભાગનો વેગ (v ₁ ') = 20 m/s

જોઈએ છે: વિસ્ફોટ પછી નાના ભાગની ગતિ (v ₂ ')

ઉકેલો:

વેગ સંરક્ષણના નિયમનું સમીકરણ:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

૦ = ૬૦ મીટર + (૨ મીટર) વિરુદ્ધ _૨ '

૬૦ મીટર = -૨ મીટર વિરુદ્ધ _૨ '

૬૦ = -૨ વિ _૨ '

વિરુદ્ધ ₂ ' = -60/2

v ₂ ' = -30 મીટર/સેકન્ડ

ઓછા ચિહ્ન સૂચવે છે કે નાના ભાગની દિશા મોટા ભાગની દિશાની વિરુદ્ધ છે.

1. વેગ શું છે?
   • જવાબ: મોમેન્ટમ એ એક વેક્ટર જથ્થો છે જે પદાર્થના દળ અને તેના વેગના ગુણાકારનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. તે ગતિની દિશા અને પરિમાણ બંને દર્શાવે છે અને ઘણીવાર તેનું પ્રતીક છે $p$, તરીકે વ્યાખ્યાયિત $p=mv$.
2. વેગ અને વેગ વચ્ચે શું તફાવત છે?
   • જવાબ: જ્યારે વેગ અને વેગ બંને ગતિ સાથે સંબંધિત વેક્ટર જથ્થા છે, વેગ ફક્ત પદાર્થની ગતિની ગતિ અને દિશાનું વર્ણન કરે છે, જ્યારે વેગ પદાર્થના દળ અને તેના વેગ બંનેને ધ્યાનમાં લે છે. ગતિશીલ પદાર્થને રોકવાનું કેટલું મુશ્કેલ છે તેનું માપ મોમેન્ટમ પૂરું પાડે છે.
3. વેગમાનના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત શું છે?
   • જવાબ: વેગના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે એક અલગ સિસ્ટમમાં, ઘટના પહેલાનો કુલ વેગ (જેમ કે અથડામણ) ઘટના પછીના કુલ વેગ જેટલો હોવો જોઈએ, જો કોઈ બાહ્ય દળો સિસ્ટમ પર કાર્ય ન કરે.
4. આવેગ વેગમાન સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?
   • જવાબ: કોઈ ચોક્કસ સમય અંતરાલમાં બળ લાગુ કરવામાં આવે ત્યારે પદાર્થના વેગમાં થતો ફેરફાર એ આવેગ છે. તે બળના ગુણાંક અને તે કાર્ય કરે તે સમય દ્વારા નક્કી થાય છે, અને તે વેગમાં થતા ફેરફાર સમાન છે: $\text{ઇમ્પલ્સ}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. કારમાં એરબેગ્સ અથડામણ દરમિયાન ઇજાઓ અટકાવવામાં શા માટે મદદ કરે છે?
   • જવાબ: એરબેગ્સ અથડામણ દરમિયાન બળનો ઉપયોગ કરતા વ્યક્તિ પર લાગતો સમય વધારે છે. આ બળનો અનુભવ સરેરાશ બળ ઘટાડે છે. આવેગ-વેગ સંબંધ દ્વારા, લાંબા સમય સુધી ગતિમાં ફેરફાર ફેલાવવાથી બળ ઘટે છે, જેનાથી ઇજાઓ અટકાવવામાં મદદ મળે છે.
6. ગતિ અને ગતિ ઊર્જાના સંદર્ભમાં સ્થિતિસ્થાપક અને અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ વચ્ચે શું તફાવત છે?
   • જવાબ: સ્થિતિસ્થાપક અને અસ્થિતિસ્થાપક બંને અથડામણમાં, વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે. જોકે, સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, કુલ ગતિ ઊર્જાનું પણ સંરક્ષણ થાય છે, જ્યારે અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, તે થતું નથી.
7. જ્યારે બંદૂક ગોળીબાર કરે છે ત્યારે તેના પાછળ હટવાની ગતિમાં વેગ કેવી રીતે સાચવવામાં આવે છે?
   • જવાબ: જ્યારે બંદૂક ચલાવવામાં આવે છે, ત્યારે ગોળી ચોક્કસ વેગ સાથે આગળ વધે છે. અલગ સિસ્ટમમાં વેગ જાળવવા માટે (ધારી લઈએ કે હવા પ્રતિકાર જેવા બાહ્ય બળો નહિવત્ છે), બંદૂકને સમાન અને વિરુદ્ધ વેગ સાથે પાછળ ખસેડવી આવશ્યક છે. આ પાછળની ગતિને રીકોઇલ કહેવામાં આવે છે.
8. શૂન્યાવકાશમાં જુદા જુદા દળના પદાર્થો એક જ દરે પડે છે પણ તેમની ક્ષણો અલગ અલગ હોય છે તે શા માટે?
   • જવાબ: શૂન્યાવકાશમાં, ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ બધા પદાર્થો માટે સમાન હોય છે, તેમના દળને ધ્યાનમાં લીધા વિના. તેથી, વિવિધ દળ એક જ દરે ઘટે છે. જોકે, ગતિ વેગ અને દળ બંને પર આધાર રાખે છે. કારણ કે ગતિ $p=mv$, અલગ અલગ દળ ધરાવતા પરંતુ સમાન વેગ ધરાવતા બે પદાર્થોનો વેગ અલગ હશે.
9. ન્યુટનનો ત્રીજો નિયમ વેગના સંરક્ષણ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?
   • જવાબ: ન્યૂટનનો ત્રીજો નિયમ જણાવે છે કે દરેક ક્રિયા માટે, એક સમાન અને વિરુદ્ધ પ્રતિક્રિયા હોય છે. જ્યારે બે પદાર્થો ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે, ત્યારે તેઓ સમાન સમય માટે એકબીજા પર સમાન અને વિરુદ્ધ બળ લગાવે છે, જેનો અર્થ એ થાય કે તેઓ વેગમાં સમાન અને વિરુદ્ધ ફેરફારો અનુભવે છે. આના પરિણામે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પહેલાનો કુલ વેગ પછીના કુલ વેગ જેટલો હોય છે, આમ વેગનું સંરક્ષણ થાય છે.
10. ચાલતી કાર એક જ ગતિએ મુસાફરી કરતી હોય તો પણ ચાલતી સાયકલને રોકવી કેમ સહેલી છે?

• જવાબ: સાયકલ અને કારનો વેગ સમાન હોઈ શકે છે, પરંતુ તેમના દળ અલગ હોવાને કારણે તેમનો વેગ અલગ હોય છે. વેગ અને દળ બંને પર આધાર રાખે છે. કાર, સાયકલ કરતા ઘણી વધારે દળદાર હોવાથી, સમાન ગતિએ વધુ વેગ ધરાવે છે. આમ, સાયકલની તુલનામાં કારને રોકવા માટે વધુ આવેગ (અથવા વેગમાં ફેરફાર) જરૂરી છે.