રેખીય ગતિમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - સતત વેગ
1. એક કાર સતત 10 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે મુસાફરી કરે છે. 10 સેકન્ડ અને 60 સેકન્ડ પછી અંતર નક્કી કરો.
ઉકેલ
સતત ૧૦ મીટર/સેકન્ડ ગતિ એટલે કાર દર ૧ સેકન્ડે ૧૦ મીટર ચાલે છે.
2 સેકન્ડ પછી, કાર 20 મીટર ચાલે છે,
5 સેકન્ડ પછી, કાર 50 મીટર ચાલે છે,
૧૦ સેકન્ડ પછી, કાર ૧૦૦ મીટર ચાલે છે ,
૬૦ સેકન્ડ પછી, કાર ૬૦૦ મીટર ચાલે છે.
[આઈઆરપી]
2. એક કાર સીધા રસ્તા પર સતત 72 કિમી/કલાકની ઝડપે ચાલે છે. 2 મિનિટ અને 5 મિનિટ પછી કારનું અંતર નક્કી કરો.
ઉકેલ
૭૨ કિમી/કલાક = (૭૨)(૧૦૦૦ મીટર) / ૩૬૦૦ સેકન્ડ = ૭૨,૦૦૦ / ૩૬૦૦ સેકન્ડ = ૨૦ મીટર/સેકન્ડ.
૨૦ મીટર/સેકન્ડની સતત ગતિનો અર્થ એ છે કે કાર દર ૧ સેકન્ડે ૨૦ મીટરની મુસાફરી કરે છે.
૧૨૦ સેકન્ડ કે ૨ મિનિટ પછી, કાર ૨૦ મીટર x ૧૨૦ = ૨૪૦૦ મીટર ચાલે છે ,
૩૦૦ સેકન્ડ અથવા ૫ મિનિટ પછી, કાર ૨૦ મીટર x ૩૦૦ = ૬૦૦૦ મીટરનું અંતર કાપે છે.
[આઈઆરપી]
૩. એક શરીર સીધા રસ્તા પર ૧૦૦ મીટર ૫૦ સેકન્ડમાં મુસાફરી કરે છે. શરીરની ગતિ નક્કી કરો.
ઉકેલ
૧૦૦ મીટર / ૫૦ સેકન્ડ = ૧૦ મીટર / ૫ સેકન્ડ = ૨ મીટર/સેકન્ડ.
૪. નીચેના આકૃતિ મુજબ ઝડપ નક્કી કરો….
ઉકેલ
ઝડપ = અંતર / વીતેલો સમય
ઝડપ = 2 મીટર / 1 સેકન્ડ = 4 મીટર / 2 સેકન્ડ = 6 મીટર / 3 સેકન્ડ = 8 મીટર / 4 સેકન્ડ = 2 મીટર/સેકન્ડ.
5. કાર A અને B સમાંતર પાટા પર એકબીજાની નજીક આવે છે. જ્યારે બે કાર વચ્ચેનું અંતર 100 મીટર હોય છે, ત્યારે કાર A 10 મીટર/સેકન્ડની સતત ગતિએ આગળ વધે છે, કાર B 40 મીટર/સેકન્ડની સતત ગતિએ આગળ વધે છે. (a) કાર B પસાર કરતા પહેલા કાર A નું અંતર નક્કી કરો (b) કાર B કાર A પસાર કરતા પહેલાનો સમય અંતરાલ.
ઉકેલ
કાર A ૧૦ મીટર/સેકન્ડની ગતિએ સતત ગતિએ આગળ વધે છે, એટલે કે કાર A દર ૧ સેકન્ડે ૧૦ મીટર સુધી આગળ વધે છે. ૨ સેકન્ડ પછી, કાર ૨૦ મીટર સુધી આગળ વધે છે.
કાર B ૪૦ મીટર/સેકન્ડની ગતિએ સતત ગતિએ આગળ વધે છે, એટલે કે કાર B દર ૧ સેકન્ડે ૪૦ મીટર સુધી આગળ વધે છે. ૨ સેકન્ડ પછી, કાર B ૮૦ મીટર સુધી આગળ વધે છે.
૨૦ મીટર + ૮૦ મીટર = ૧૦૦ મીટર.
(a) કાર A નું કાર B પસાર કરતા પહેલાનું અંતર 20 મીટર છે. કાર B નું કાર A પસાર કરતા પહેલાનું અંતર 80 મીટર છે.
(b) કાર A ને પસાર કરતા પહેલા કાર B નો સમય અંતરાલ 2 સેકન્ડ છે. કાર B ને પસાર કરતા પહેલા કાર A નો સમય અંતરાલ 2 સેકન્ડ છે.
૫. જો કારનો સ્પીડોમીટર ૧૦૮ કિમી/કલાકની ઝડપ બતાવે છે, તો એક મિનિટમાં કાર દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર નક્કી કરો.
ઉકેલો:
સ્પીડોમીટર એ ગતિ માપવા માટેનું એક સાધન છે. કારની ગતિ ૧૦૮ કિમી/કલાક છે.
૧૦૮ કિમી/કલાક = (૧૦૮) (૧૦૦૦ મીટર) / ૩૬૦૦ સેકન્ડ = ૩૦ મીટર/સેકન્ડ.
૧ મિનિટ = ૬૦ સેકન્ડ
કારની ગતિ ૩૦ મીટર/સેકન્ડ એટલે કે કાર ૧ સેકન્ડમાં ૩૦ મીટર સુધી આગળ વધે છે.
૧ સેકન્ડ પછી, કાર ૧ x ૩૦ મીટર = ૩૦ મીટર જેટલું આગળ વધે છે.
2 સેકન્ડ પછી, કાર 2 x 30 મીટર = 60 મીટર સુધી ખસે છે.
60 સેકન્ડ પછી, કાર 60 x 30 મીટર = 1800 મીટર સુધી ખસે છે.
6. ટોમે સીધો બોલ એન્ડ્રુ તરફ ફેંક્યો . ટોમ અને એન્ડ્રુ 10.08 મીટર દૂર સુધી અલગ થઈ ગયા . બોલને આડી રીતે ફેંકવામાં આવે છે અને 20 મીટર/ સેકન્ડની ઝડપે આગળ વધે છે (ગુરુત્વાકર્ષણને અવગણો). બોલ ફેંક્યા પછી એન્ડ્રુ 4.00 x 10 -3 સેકન્ડમાં બોલને ફટકારે છે . જો હિટર 5.00 મીટર/સેકન્ડની સતત ગતિએ આગળ વધે છે, તો હિટર જેટલું દૂર જાય છે તે પછી બોલ હિટર દ્વારા ફટકારવામાં આવે છે ...
જાણીતા:
ટોમ અને એન્ડ્રુ વચ્ચેનું અંતર = ૧૦.૦૮ મીટર
બોલની ગતિ (v) = 20 મીટર/સેકન્ડ
સમય અંતરાલ (t) = 4 x 10 -3 સેકન્ડ = 0.004 સેકન્ડ
હિટરની ગતિ (v) = 5 મીટર/સેકન્ડ
ઇચ્છિત: બોલ જ્યાં સુધી... સુધી ખસે છે તે પછી હિટર દ્વારા બોલ ફટકારવામાં આવે છે.
ઉકેલો:
બોલનું અંતર:
s 1 = vt = (20) (0.004) = 0.08 મીટર
હિટરનું અંતર:
s 2 = vt = 5 t
બોલનું અંતર + હિટરનું અંતર = ટોમ અને એન્ડ્રુ વચ્ચેનું અંતર.
૦.૦૮ + ૫ ટન = ૧૦.૦૮
૫ ટ = ૧૦.૦૮ – ૦.૦૮
૫ ટ = ૧૦
ટી = 10 / 5
t = 2 સેકન્ડ
હિટરનું અંતર:
s 2 = vt = 5 t = (5) (2) = 10 મીટર
૭. એક શિકારી પોતાની ગાડી લઈને એક હરણનો પીછો કરી રહ્યો છે. ગાડી ૭૨ કિમી/કલાકની ઝડપે ચાલે છે અને હરણ ૬૪.૮ કિમી/કલાકની ઝડપે દોડે છે. જ્યારે ગાડી અને હરણ વચ્ચેનું અંતર ૨૦૧૨ મીટર હોય છે, ત્યારે શિકારીએ પોતાની બંદૂકથી ગોળી ચલાવી. બંદૂકમાંથી ૨૦૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગોળીઓ નીકળી. હરણને ગોળી મારવાનો સમય અંતરાલ નક્કી કરો.
A. ૩.૬ સેકન્ડ
બી. ૪.૦ સેકન્ડ
સી. ૫.૬ સેકન્ડ
ડી. ૬.૪ સેકન્ડ
જાણીતા:
કારની ગતિ (v b ) = 72 કિમી/કલાક = (72)(1000 મીટર) / 3600 સેકન્ડ = 20 મીટર/સેકન્ડ
હરણની ગતિ (v r ) = 64.8 કિમી/કલાક = (64.8)(1000 મીટર) / 3600 સેકન્ડ = 64800 મીટર / 3600 સેકન્ડ = 18 મીટર/સેકન્ડ
જ્યારે ગોળી ચલાવવામાં આવે છે, ત્યારે કાર અને હરણ વચ્ચેનું અંતર = 202 મીટર
આગની ગતિ (v p ) = 20 m/s + 200 m/s = 220 m/s
શિકારીઓ દ્વારા પકડાયેલા શસ્ત્રો જે 20 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ચાલતી કારમાં હોય છે જેથી કારની ગતિ પણ ગોળીની ગતિમાં ઉમેરવામાં આવે.
જોઈએ છે: હરણને ગોળી મારવાનો સમય અંતરાલ નક્કી કરો
ઉકેલો:
સતત ગતિએ ગતિ કરતી કાર અને હરણનો વિચાર કરો.
સમીકરણ : v = s / t અથવા s = vt
v = ગતિ, s = અંતર, t = સમય અંતરાલ
અંતર = 202 + X r = 202 + v r t = 202 + 18 t
અંતર = Y p = v p t = 220 t
હરણ દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર = ગોળી દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર
૨૦૨ + ૧૮ ટન = ૨૨૦ ટન
૨૦૨ = ૨૨૦ ટન – ૧૮ ટન
202 = 202 ટી
ટી = 202 / 202
t = 1 સેકન્ડ
સાચો જવાબ B છે.
[આઈઆરપી]
[wpdm_package id='507′]
[wpdm_package id='517′]
- અંતર અને વિસ્થાપન
- સરેરાશ ગતિ અને સરેરાશ વેગ
- સતત વેગ
- સતત પ્રવેગક
- મુક્ત પતન ગતિ
- ફ્રી ફોલમાં નીચે ગતિ
- ફ્રી ફોલમાં ઉપર અને નીચે ગતિ
