યુનિટ વેક્ટર ઘટકોનો ઉપયોગ કરીને ક્રોસ ગુણાકાર સામગ્રી
જો આપણે વેક્ટરના ઘટકો જાણીએ તો આપણે ક્રોસ પ્રોડક્ટની સીધી ગણતરી કરી શકીએ છીએ. પ્રક્રિયા ડોટ પ્રોડક્ટ જેવી જ છે . પહેલા, આપણે એકમ વેક્ટર i , j અને k નો ગુણાકાર કરીએ છીએ . સમાન યુનિટ વેક્ટર વચ્ચેનો વેક્ટર પ્રોડક્ટ શૂન્ય છે.
i x i = j x j = k x k = 0
અગાઉ મેળવેલા વેક્ટર ગુણાકાર સમીકરણનો ઉલ્લેખ કરીને (A x B = AB પાપ θ) અને વેક્ટર ગુણાકારનો એન્ટિ-કમ્યુટેટીવ ગુણધર્મ (A x B = – B x A), પછી આપણને મળે છે:
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
k x i = – i x k = j
હવે આપણે વેક્ટર A અને B ને તેમના ઘટકોના સંદર્ભમાં વ્યક્ત કરીએ છીએ, તેમના ગુણાંકનું વિઘટન કરીએ છીએ અને એકમ વેક્ટરના ગુણાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
A x બી = (Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
કરિના i x i = j x j = k x k = 0 અને i x j = –j x i = k, j x k = –k x j = i, k x i = -i x k = j, તેથી:
A x B = AxBx (૨૦૦૯) + AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
AyBx (-k) + AyBy (0) + AyBz (i) +
AzBx (j) + AzBy (-i) + AzBz (0)
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
A y B x ( -k ) + A y B z ( i ) +
A z B x ( j ) + A z B y ( -i )
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) + AyBx (-k) + AyBz (i) + AzBx (j) + AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i + (AzBx - Ax Bz)j + (AxBy - AyBx )k
જો C = A x B હોય તો C ના ઘટકો નીચે મુજબ છે:
Cx = A y B z – A z B y
Cy = A z B x – A x B z
Cz = A x B y – A y B x
