યુનિટ વેક્ટર્સને સમજવું
યુનિટ વેક્ટર એ વેક્ટર છે જેની તીવ્રતા 1 છે. યુનિટ વેક્ટરમાં કોઈ એકમ નથી અને તે અવકાશમાં દિશા દર્શાવવાનું કામ કરે છે. તેને નિયમિત વેક્ટરથી અલગ પાડવા માટે, તે બોલ્ડ અક્ષરોમાં છાપવામાં આવે છે (મુદ્રિત ટેક્સ્ટ માટે) અથવા તેની ઉપર ^ પ્રતીક દાખલ કરવામાં આવે છે (હસ્તલેખન માટે).
કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ (xyz) માં આપણે ધન x-અક્ષ દિશા દર્શાવવા માટે એકમ વેક્ટર i , ધન y-અક્ષ દિશા દર્શાવવા માટે j , અને ધન y-અક્ષ દિશા દર્શાવવા માટે k નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
વેક્ટર ઘટકો
સમજવામાં સરળતા રહે તે માટે, નીચેના ઉદાહરણનો વિચાર કરો. ઉદાહરણ તરીકે, નીચેની છબીમાં બતાવ્યા પ્રમાણે એક વેક્ટર F છે.
આકૃતિમાં, એકમ વેક્ટર i ધન x-અક્ષ દિશા દર્શાવે છે અને j ધન y-અક્ષ દિશા દર્શાવે છે. આપણે વચ્ચેનો સંબંધ જણાવી શકીએ છીએ ઘટક વેક્ટર અને તેમના સંબંધિત ઘટકો, નીચે મુજબ:
એફ x = એફ x i
F y = F y j
આપણે વેક્ટર F ને તેના ઘટકોમાં નીચે મુજબ લખી શકીએ છીએ:
એફ = એફ x i + એફ વાય j
ઉદાહરણ તરીકે, xy કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં બે વેક્ટર, A અને B છે , જ્યાં આ બે વેક્ટર તેમના ઘટકોના સંદર્ભમાં વ્યક્ત થાય છે:
A = A x i + A y j
બી = બી એક્સ આઇ + બી વાય જે
જો A અને B ને એકસાથે ઉમેરવામાં આવે તો શું થાય?
આર = એ + બી
R = (Axi + Ayj) + (Bxi + Byj)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
R = R x i + R y j
જો બધા વેક્ટર xy પ્લેનમાં ન હોય તો આપણે એકમ વેક્ટર k ઉમેરી શકીએ છીએ, જે ધન z-અક્ષ દિશા દર્શાવે છે.
A = A x i + A y j + A z k
બી = બી એક્સ આઇ + બી વાય જે + બી ઝેડ કે
જો વેક્ટર A અને B ઉમેરવામાં આવે, તો નીચેના પરિણામો પ્રાપ્ત થશે:
આર = એ + બી
R = (Axi + Ayj + Azk) + (Bxi + Byj + Bzk)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
આર = આર એક્સ આઇ + આર વાય જે + આર ઝેડ કે
