એકસરખી પ્રવેગિત રેખીય ગતિનું ઉદાહરણ

સમાન ત્વરિત રેખીય ગતિના 10 ઉદાહરણો

૧. શરૂઆતમાં કાર સ્થિર હોય છે. ૫ સેકન્ડ પછી, કારની ગતિ ૧૫ મીટર/સેકન્ડ સુધી વધે છે. કારનો પ્રવેગ નક્કી કરો!
ચર્ચા
કોઈ સૂત્ર નથી (તર્કનો ઉપયોગ કરો) :
૧૦ સેકન્ડ પછી કારની ગતિ ૨૦ મીટર/સેકન્ડ થાય છે. આનો અર્થ એ કે કારની ગતિ દર સેકન્ડે ૨ મીટર/સેકન્ડ વધે છે. તેથી, કારનો પ્રવેગ ૨ મીટર/સેકન્ડ પ્રતિ સેકન્ડ = ૨ મીટર/સેકન્ડ પ્રતિ સેકન્ડ = ૨ મીટર/સેકન્ડ છે.².
સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને :
તે જાણીતું છે કે:
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = 0 (કાર સ્થિર છે)
સમય અંતરાલ (t) = 10 સેકન્ડ
અંતિમ વેગ (v_t) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
પૂછવામાં આવ્યું: કારનો પ્રવેગ (a)
જવાબ :
કારણ કે તે જાણીતું છે v_oમાં_t, t અને પૂછ્યું a પછી GLBB સૂત્રનો ઉપયોગ કરો v_t = વો + એટ
v_t = વી_o + વાગ્યે
૨૦ = ૦ + (અ)(૧૦)
૪૮૦ = ૨૪૦ ક
a = 20 / 10
a = 2 મીટર/સેકન્ડ²
કારના પ્રવેગની તીવ્રતા 2 મીટર/સેકન્ડ છે². આનો અર્થ એ કે કારની ગતિ દર 1 સેકન્ડે 2 મીટર/સેકન્ડ વધે છે.

2. કાર શરૂઆતમાં 30 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ચાલે છે અને 10 સેકન્ડ પછી અટકી જાય ત્યાં સુધી તેની ગતિ ઘટાડે છે. કારના ઘટાડાની તીવ્રતા... છે.
ચર્ચા
સૂત્ર વિના (તર્કનો ઉપયોગ કરો):
૧૦ સેકન્ડમાં કારની ગતિ ૩૦ મીટર/સેકન્ડથી ઘટીને ૦ મીટર/સેકન્ડ થાય છે. આનો અર્થ એ કે કારની ગતિ દર સેકન્ડે ૩ મીટર/સેકન્ડ ઘટે છે. તેથી, કારનો ઘટાડો ૨ મીટર/સેકન્ડ પ્રતિ સેકન્ડ = ૩ મીટર/સેકન્ડ છે.².
સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને:
તે જાણીતું છે કે:
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
અંતિમ વેગ (v_t) = 0
સમય અંતરાલ (t) = 10 સેકન્ડ
પૂછ્યું: મંદન (a)?
જવાબ :
કારણ કે તે જાણીતું છે v_oમાં_t, t અને પૂછ્યું a પછી GLBB સૂત્રનો ઉપયોગ કરો v_t = વો + એટ
v_t = વી_o + વાગ્યે
૨૦ = ૦ + (અ)(૧૦)
– ૩૦ = ૧૦ ક
a = – 30 / 10
a = 3 મીટર/સેકન્ડ²
કારના પ્રવેગની તીવ્રતા -3 મીટર/સેકન્ડ છે²આનો અર્થ એ કે કારની ગતિ દર સેકન્ડે 3 મીટર/સેકન્ડ ઘટે છે. નકારાત્મક ચિહ્ન સૂચવે છે કે કારની ગતિ ઘટે છે.

3. શરૂઆતમાં સ્થિર સ્થિતિમાં હોય તેવી વસ્તુ 4 મીટર/સેકન્ડના સતત પ્રવેગ સાથે ગતિ કરે છે.²૧૦ સેકન્ડ પછી કાપેલી ગતિ અને અંતર નક્કી કરો.
ચર્ચા
(a) ગતિ
પ્રવેગ 4 મી/સેકન્ડ² આનો અર્થ એ થાય કે પદાર્થની ગતિ દર 1 સેકન્ડે 4 મીટર/સેકન્ડ વધે છે. 2 સેકન્ડ પછી, પદાર્થની ગતિ 8 મીટર/સેકન્ડ થાય છે. 10 સેકન્ડ પછી, પદાર્થની ગતિ 40 મીટર/સેકન્ડ થાય છે.
(b) કાપેલું અંતર
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = 0
અંતિમ વેગ (v_t) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
a = 4 મીટર/સેકન્ડ²

માઇલેજ:
s = v_o ટી + ½ વાગ્યે² = ૦ + ½ (૪)(૧૦)²) = (2)(100) = 200 મીટર
4. શરૂઆતમાં 10 મીટર/સેકન્ડની સ્થિર ગતિએ ગતિ કરતી વસ્તુ 2 મીટર/સેકન્ડની સતત ગતિનો અનુભવ કરે છે.² જ્યાં સુધી તે બંધ ન થાય. કાર રોકાતા પહેલા તે કેટલો સમય અને અંતર કાપે છે તે નક્કી કરો.
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
પ્રવેગ (a) = -2 મીટર/સેકન્ડ² (જો તે ધીમું થઈ રહ્યું હોય તો તેને નકારાત્મક સંકેત આપવામાં આવે છે)
અંતિમ વેગ (v_t) = 0 (વસ્તુ ફરતું બંધ થાય છે)
પ્રશ્ન: કાર અટકે તે પહેલાં કાપેલ સમય અંતરાલ અને અંતર.
જવાબ :
(a) સમય અંતરાલ
કારણ કે તે જાણીતું છે v_oમાં_t, a અને પૂછ્યું t પછી GLBB સૂત્રનો ઉપયોગ કરો v_t = વી_o + વાગ્યે
v_t = વી_o + વાગ્યે
૦ = ૨૦ + (-૨)(ટી)
૦ = ૫ – ૧૦ ટન
10 = 2 ટી
t = 10 / 2 = 5 સેકન્ડ
રોકવા પહેલાંનો સમય અંતરાલ = 5 સેકન્ડ.
(b) કાપેલું અંતર
v_t² = વી_o² + 2 ધરીઓ
0 = 10² + ૨(-૨) સેકન્ડ
૦ = ૧૦૦ – ૪ સેકન્ડ
૯૦૦ = ૬ સેકન્ડ
s = 100 / 4 = 25 મીટર
કાર રોકાતા પહેલા 25 મીટરનું અંતર કાપ્યું હતું

5. શરૂઆતમાં 40 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ચાલતી કાર 4 મીટર/સેકન્ડની સતત મંદી અનુભવે છે.²10 સેકન્ડ માટે મંદી અનુભવ્યા પછી કાર દ્વારા કાપવામાં આવેલી ગતિ અને અંતર નક્કી કરો.
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
પ્રવેગ (a) = -4 મીટર/સેકન્ડ²
સમય અંતરાલ (t) = 10 સેકન્ડ
પૂછવામાં આવ્યું: ઝડપ (v)_t) અને 10 સેકન્ડ માટે મંદી પછી અંતર (ઓ)
જવાબ :
(a) અંતિમ ગતિ
v_t = વી_o + = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 મી/સેકન્ડ
૧૦ સેકન્ડ સુધી ગતિ ધીમી કર્યા પછી, કારની ગતિ ૦ થઈ જાય છે અથવા કાર અટકી જાય છે.
(b) કાપેલું અંતર
s = v_o ટી + ½ વાગ્યે² = (૪૦)(૧૦) + ½ (-૪)(૧૦)²) = ૪૦૦ + (-૨)(૧૦૦) = ૪૦૦ – ૨૦૦ = ૨૦૦ મીટર
૧૦ સેકન્ડ સુધી ગતિ ધીમી કર્યા પછી, કાર અટકે ત્યાં સુધી ૨૦૦ મીટરનું અંતર કાપે છે.
6. સમય (t) ની સામે સીધી રેખામાં ગતિ કરતી વસ્તુની ગતિ (v) v-t ગ્રાફમાં બતાવ્યા પ્રમાણે છે. પદાર્થ દ્વારા 5 સેકન્ડમાં કાપવામાં આવેલું અંતર... છે.

ચર્ચા
કાપેલું અંતર (ઓ) = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 મીટર
7. બાજુ પરનો ગ્રાફ સીધી રેખામાં સ્થિર દરે ગતિ કરતી કારની ગતિ દર્શાવે છે. કારે 4 સેકન્ડમાં કાપેલું અંતર... છે.

ચર્ચા
કાપેલું અંતર = ચોરસનું ક્ષેત્રફળ + ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ
કાપેલું અંતર = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 મીટર
8. બાજુનો ગ્રાફ એક કારને સીધી રેખામાં સતત ગતિએ ગતિ કરતી બતાવે છે. કારે 4 સેકન્ડમાં કાપેલું અંતર... છે.

ચર્ચા
કાપેલું અંતર = ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 મીટર

9. નીચેનું કોષ્ટક જુઓ!

ઉપરોક્ત કોષ્ટક ત્રણ પદાર્થોને એક સીધી રેખામાં સમાન અંતર કાપતા સ્થિર દરે ગતિ કરતા બતાવે છે. પદાર્થોનો અંતિમ વેગ P અને પ્રારંભિક વેગ Q છે...

A. 20 મિલીસેકન્ડ ^-1 અને 20 મિલીસેકન્ડ ^-1

B. 20 ms ^-1 અને 28 ms ^-1

C. 20 ms ^-1 અને 40 ms ^-1

D. 40 ms ^-1 અને 20 ms ^-1

ઇ. ૪૦ મિલીસેકન્ડ ^-૧ અને ૪૦ મિલીસેકન્ડ ^-૧

ચર્ચા

કાપેલું અંતર સમાન છે, તેથી પહેલા વસ્તુ નંબર 3 દ્વારા કાપેલ અંતરની ગણતરી કરો.

પદાર્થ નંબર ૩ દ્વારા કાપેલ અંતર:

તે જાણીતું છે કે:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 0 m/s

અંતિમ વેગ (v _t ) = 30 m/s

પ્રવેગ (a) = 3 મીટર/સેકન્ડ ²

પૂછ્યું : અંતર

જવાબ :

v _t ² = v _o ² + 2 તરીકે

v _t ² – v _o ² = 2 તરીકે

૩૦ ^૨ – ૦ ^૨ = ૨ (૩) સેકન્ડ

૯૦૦ – ૦ = ૬ સેકન્ડ

૯૦૦ = ૬ સેકન્ડ

સે = 900 / 6

s = 150 મીટર

પદાર્થ નંબર ૧ નો અંતિમ વેગ:

તે જાણીતું છે કે:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 20 m/s

પ્રવેગ (a) = 4 મીટર/સેકન્ડ ²

અંતર (ઓ) = 150 મીટર

પ્રશ્ન : અંતિમ વેગ (v _t )

જવાબ :

v _t ² = v _o ² + 2 તરીકે

v _t ² = 20 ² + 2 (4)(150)

v _t ² = 400 + 1200

v _t ² = 1600

v _t = 40 મીટર/સેકન્ડ

પદાર્થ નંબર 2 નો પ્રારંભિક વેગ:

તે જાણીતું છે કે:

અંતિમ વેગ (v _t ) = 50 m/s

પ્રવેગ (a) = 3 મીટર/સેકન્ડ ²

અંતર (ઓ) = 150 મીટર

પ્રશ્ન : પ્રારંભિક વેગ (v _o )

જવાબ :

v _t ² = v _o ² + 2 તરીકે

v _t ² – 2 તરીકે = v _o ²

૫૦ ^૨ – ૨(૩)(૧૫૦) = _{વિરુદ્ધ} ^૨

૫૭૬ – ૫૬૦ = ^બીજા _{ક્રમે}

૧૬૦૦ ⁼ બીજા _{ક્રમે}

v _o = 40 મીટર/સેકન્ડ

સાચો જવાબ E છે.

૧૦. ત્રણ પદાર્થો એક સપાટ સપાટી પર એક સીધી રેખામાં સતત ગતિએ ગતિ કરે છે. ત્રણેય પદાર્થો સમાન પ્રવેગ સાથે ગતિ કરે છે. ૧૦ સેકન્ડ માટે ગતિ કર્યા પછી ત્રણેય પદાર્થોના મૂલ્યો નીચેના કોષ્ટકમાં દર્શાવેલ છે:

કોષ્ટકમાં P અને Q ડેટાનું મૂલ્ય... છે.

A. ૧ અને ૨

બી. ૧ અને ૩

સી. ૨ અને ૩

ડી. ૩ અને ૪

ઇ. ૧ અને ૧૦૦

ચર્ચા

ત્રણેય પદાર્થોનો પ્રવેગ સમાન છે, તેથી પહેલા પદાર્થ 1 ના પ્રવેગની ગણતરી કરો.

ઑબ્જેક્ટ 1 નું પ્રવેગ:

તે જાણીતું છે કે:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 2 m/s

અંતિમ વેગ (v _t ) = 22 m/s

અંતર (ઓ) = 120 મીટર

પૂછ્યું : અંતર

જવાબ :

v _t ² = v _o ² + 2 તરીકે

v _t ² – v _o ² = 2 તરીકે

૨૨ ^૨ – ૨ ^૨ = ૨ અ (૧૨૦)

૪૮૪ – ૪ = ૨૪૦ ક

૪૮૦ = ૨૪૦ ક

a = ૪૮૦/૨૪૦

a = 2 મીટર/સેકન્ડ ²

પદાર્થ 2 ​​નો પ્રારંભિક વેગ:

તે જાણીતું છે કે:

પ્રવેગ (a) = 2 મીટર/સેકન્ડ ²

અંતિમ વેગ (v _t ) = 24 m/s

અંતર (ઓ) = 140 મીટર

પ્રશ્ન : પ્રારંભિક વેગ (v _o )

જવાબ :

v _t ² = v _o ² + 2 તરીકે

૨૪ ^૨ = વિરુદ્ધ _૨ ⁺ ૨ (૨)(૧૪૦)

૫૭૬ = _૨ + ^૫૬૦

૫૭૬ – ૫૬૦ = ^બીજા _{ક્રમે}

૧૬ = ^બીજા _{ક્રમે}

v _o = 4 મીટર/સેકન્ડ

પદાર્થ ૩ નું અંતર:

તે જાણીતું છે કે:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 0 m/s

અંતિમ વેગ (v _t ) = 20 m/s

પ્રવેગ (a) = 2 મીટર/સેકન્ડ ²

પૂછવામાં આવ્યું : અંતર ( ઓ )

જવાબ :

v _t ² = v _o ² + 2 તરીકે

૨૦ ^૨ = ૦ ^૨ + ૨ (૨) સેકન્ડ

૨૦ ^૨ = ૨ (૨) સેકન્ડ

૪૦૦ = ૪ સેકન્ડ

સે = 400/4

s = 100 મીટર

સાચો જવાબ D છે.

સમાન ત્વરિત રેખીય ગતિ વિશેના પ્રશ્નો

૧. શરૂઆતમાં કાર સ્થિર હોય છે. ૫ સેકન્ડ પછી, કારની ગતિ ૧૫ મીટર/સેકન્ડ સુધી વધે છે. કારનો પ્રવેગ નક્કી કરો!
2. કાર શરૂઆતમાં 24 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ચાલે છે અને 3 સેકન્ડ પછી અટકી જાય ત્યાં સુધી તેની ગતિ ઘટાડે છે. કારના ઘટાડાની તીવ્રતા... છે.
3. શરૂઆતમાં સ્થિર સ્થિતિમાં હોય તેવી વસ્તુ 5 મીટર/સેકન્ડના સતત પ્રવેગ સાથે ગતિ કરે છે.²૧૦ સેકન્ડ પછી કાપેલી ગતિ અને અંતર નક્કી કરો.
4. શરૂઆતમાં 5 મીટર/સેકન્ડની સ્થિર ગતિએ ગતિ કરતી વસ્તુ 5 મીટર/સેકન્ડની સતત ગતિનો અનુભવ કરે છે.² જ્યાં સુધી તે બંધ ન થાય. કાર રોકાતા પહેલા તે કેટલો સમય અને અંતર કાપે છે તે નક્કી કરો.
5. શરૂઆતમાં 30 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ચાલતી કાર 5 મીટર/સેકન્ડની સતત મંદી અનુભવે છે.²5 સેકન્ડ માટે મંદી અનુભવ્યા પછી કાર દ્વારા કાપવામાં આવેલી ગતિ અને અંતર નક્કી કરો.
6. સમય (t) ની સામે સીધી રેખામાં ગતિ કરતી વસ્તુની ગતિ (v) v-t ગ્રાફમાં બતાવ્યા પ્રમાણે છે. પદાર્થ દ્વારા 10 સેકન્ડમાં કાપવામાં આવેલું અંતર... છે.

7. બાજુ પરનો ગ્રાફ સીધી રેખામાં સ્થિર દરે ગતિ કરતી કારની ગતિ દર્શાવે છે. કારે 4 સેકન્ડમાં કાપેલું અંતર... છે.

8. બાજુનો ગ્રાફ એક કારને સીધી રેખામાં સતત ગતિએ ગતિ કરતી બતાવે છે. કારે 4 સેકન્ડમાં કાપેલું અંતર... છે.

[અંગ્રેજી: સતત પ્રવેગ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો ]