Segunda lei de Newton sobre o movemento de rotación

Artigo sobre a segunda lei de Newton sobre o movemento de rotación

4.1 A relación entre o momento de forza, o momento de inercia e a aceleración angular

Se existe unha forza resultante (ΣF) que actúa sobre un obxecto con masa (m), entón o obxecto móvese linealmente cunha determinada aceleración (a). A relación entre a forza resultante, a masa e a aceleración exprésase mediante a ecuación:

Σ F = ma

Esta é a ecuación da segunda lei de Newton .

As cantidades do movemento de rotación que son idénticas á forza resultante (ΣF) no movemento lineal son o momento resultante da forza (Στ). As cantidades do movemento de rotación que son idénticas á masa (m) no movemento lineal son os momentos de inercia (I). As cantidades do movemento de rotación que son idénticas á aceleración (a) no movemento lineal son a aceleración angular (α).

Se existe un momento de forza resultante (Στ) que actúa sobre un obxecto que ten un certo momento de inercia (I), entón o obxecto xira cunha certa aceleración angular (α). A relación entre o momento de forza resultante, o momento de inercia e a aceleración angular exprésase mediante a ecuación:

Στ = Iα

Esta ecuación é unha analoxía rotacional da segunda lei de Newton.

4.2 Problemas de mostra da segunda lei de Newton sobre o movemento de rotación

Problema de exemplo 1.

Polea sólida cunha masa de 1 kg e un radio de 10 cm, nos bordos, corda enrolada, un extremo da corda colgando cunha carga de 1 kg. Imaxina que a corda non ten masa. Determina a magnitude da aceleración da carga cando cae libremente cara abaixo. (g = 10 m/s)²)

Solución:

Coñecido:

F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

r = 0.1 m

Buscase: Aceleración da carga

Solución:

Primeiro, calcula o momento de inercia e o momento de forza.

Momento de inercia da polea sólida:

I = 1⁄2 m² ⁼ 1⁄2 (1 kg)(0.1 m² ⁾

I = (0.5 kg)(0.01 m² ⁾ = 0.005 kg ^m²

O momento da forza:

τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m

Aceleración angular:

Aceleración da carga:

a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s ²

Problema de exemplo 2.

A polea sólida cunha masa de 2 M e un radio de R, na aresta, envolvía unha corda, e un extremo da corda colgaba cunha carga cunha masa de m. Cando se retira a carga, a polea xira con aceleración angular. Se a polea está unida a un obxecto con masa M, de xeito que a polea xira coa mesma aceleración angular, determina a masa da carga. (I polea = 1⁄2 MR₂ ⁾.

Solución:

Coñecido:

Masa da polea sólida: 2M

O raio da polea sólida: R

Masa da carga: m

Buscado: Masa da carga

Solución:

Calcula o momento de inercia da polea sólida, antes e despois de unir obxectos con masa M:

O momento de inercia 1: I = 1⁄2 mr² ⁼ 1⁄2

(2M)(R) ² = ^MR2

O momento de inercia 2: I = 1⁄2 mr² ⁼ 1⁄2

(2M + M)(R) ² = 1⁄2 (3M)(R) ² = 1.5 MR ²

Momento da forza exercida pola carga sobre a polea:

τ = F l = (m)(g)(R)

A aceleración angular da polea é a mesma, tanto antes como despois de unir obxectos con masa M.

Masa da carga = 1.5 veces a masa da carga orixinal.