1. Definición do centro de gravidade
Un corpo ríxido está composto por moitas partículas; polo tanto, a forza gravitacional actúa sobre cada unha destas partículas. Noutras palabras, cada partícula ten o seu propio peso. O centro de gravidade dun obxecto é un punto do obxecto onde se considera que o peso de todas as partes do obxecto está centrado nese punto.
Se un obxecto é homoxéneo (a densidade de cada parte do obxecto é a mesma ou o obxecto está composto dun material similar) e a forma do obxecto é simétrica (por exemplo, cadrado, rectangular, círculo)
entón o peso do obxecto coincide co centro de masa do obxecto, situado no centro do obxecto. Para os triángulos, o centro de masa está situado a 1/3 de h (h = altura do triángulo).
2. Ecuación do centro de gravidade
Se a forma do obxecto é simétrica e o obxecto é homoxéneo, entón o centro de gravidade do obxecto coincide co centro de masa do obxecto,
onde o centro de gravidade e o centro de masa están situados no centro do obxecto. Pola contra, se o obxecto é homoxéneo pero non simétrico, a posición do peso do obxecto pódese determinar usando a seguinte fórmula.
As coordenadas do peso do obxecto no eixe x:
As coordenadas do peso do obxecto no eixe y:
x = o punto medio do obxecto no eixe x, y = o punto medio do obxecto no eixe y, A = área. Se o obxecto está en tres dimensións, ademais de determinar as coordenadas do seu peso nos eixes x e y, tamén determina as coordenadas do seu peso no eixe z. A área (A) substitúese polo volume (V).
Problema de exemplo 1.
Determina as coordenadas do centro de gravidade do obxecto homoxéneo na figura do lado!
Solución:
Dividir o obxecto en tres partes.
Un 1 = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100
A2 = (20-10)(30-0) = (10)(30) = 300
Un 3 = (30-20)(10-0) = (10)(10) = 100
x² = 1⁄1 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
x 2 = 1⁄2 (20-10) + 10 = 1⁄2 (10) + 10 = 5 + 10 = 15
x 3 = 1⁄2 (30-20) + 20 = 1⁄2 (10) + 20 = 5 + 20 = 25
y 1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
y 2 = 1⁄2 (30-0) = 1⁄2 (30) = 15
y 3 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
As coordenadas do peso do obxecto no eixe x:
As coordenadas do peso do obxecto no eixe y:
As coordenadas do peso do obxecto son (15; 11)
Problema de exemplo 2.
Determina as coordenadas do peso do obxecto na figura!
Solución:
Divide o obxecto en dúas partes, área 1 = cadrado, área 2 = triángulo.
Un 1 = (5-1)(3-0) = (4)(3) = 12
Un 2 = 1⁄2 (6-0)(9-3) = 1⁄2 (6)(6) = (3)(6) = 18
x 1 = 1⁄2 (5-1) + 1 = 1⁄2 (4) + 1 = 2 + 1 = 3
x² = 1⁄2 (6-0) = 1⁄2 (6) = 3
y 1 = 1⁄2 (3-0) = 1⁄2 (3) = 1.5
y 2 = 1/3(9-3) + 3 = 1/3(6) + 3 = 2 + 3 = 5
As coordenadas do peso do obxecto no eixe x:
As coordenadas do peso do obxecto no eixe y:
A coordenada do peso do obxecto é (3; 3.6)
