Estática de fluídos: problemas e solucións
Presión do líquido
1. Cal é a diferenza entre a presión hidrostática do sangue entre o cerebro e as plantas dos pés dunha persoa que mide 165 cm de altura (supoñamos que a densidade do sangue é 1.0 × 10³ kg /m³ e a aceleración da gravidade é 10 m/s² )?
Coñecido:
Altura (h) = 165 cm = 165/100 m = 1.65 metros
Densidade do sangue (ρ) = 1.0 × 10³ kg / m³
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ s²
Quería: presión do líquido
Solución:
P = ρ gh
P = (1.0 × 10³ ) (10)(1.65)
P = (1.0 × 10⁴ ) (1.65)
P = 1.65 x 10⁴ N / m²
Tubo en U
2. Unha tubaxe está inicialmente énchese de auga en lugar de unha tubaxe chea de aceite, como se mostra na figura seguinte. A densidade da auga é de 1000 kg/m3 . Se a altura do aceite é de 8 cm e a altura da auga é de 5 cm, cal é a densidade do aceite?
Coñecido:
Densidade da auga = 1000 kg.m -3
A altura da auga (h² ) = 5 cm
A altura do aceite (h1 ) = 8 cm
Buscada: densidade do petróleo
Solución:
ρ1 gh1 = ρ2 gh2
ρ1 h1 = ρ2 h2
(1000)(5) = (ρ² ) (8)
5000 = (ρ² ) (8)
ρ² = 625 kg · m³
3. Primeiro encheuse unha tubaxe con queroseno e despois engadíuselle auga. Se a masa de queroseno é de 0.8 gramos/cm3 e a densidade da auga é de 1 gramo/cm3 e a área da sección transversal é de 1.25 cm2 , determine canta auga se debe engadir para que a diferenza de altura da superficie do queroseno sexa de 15 cm.
A. 9 ml
B. 12 ml
15 ml
D. 18 ml
Coñecido:
Densidade do queroseno (ρ1 ) = 0.8 gramos/ cm3
Densidade da auga (ρ² ) = 1 gramo/ cm³
Área seccional da tubaxe e = 1.25 cm²
A diferenza de altura da superficie do queroseno (h1 ) = 15 cm
Necesítase: Volume de auga
Solución:
Altura da auga (h² ) :
ρ1 gh1 = ρ2 gh2
(0,8)(15)(1)( h² )
h² = 12 cm
Volume de auga:
V = ( área seccional da tubaxe e )(altura da auga)
V = (1.25 cm² ) (12 cm)
V = 15 cm³
1 litro = 1 dm³ = 10³ cm³
1 mililitro = 10⁻³ litros s = ( 10⁻³ )(10⁻³ ) cm⁻³ = 1 cm⁻³
O volume de auga é de 15 cm³ = 15 mililitros
A resposta correcta é C.
4. Un tubo U cheo de auga cunha densidade de 1000 kg/m3 . Unha columna do tubo U cheo de glicerina cunha densidade de 1200 kg/m3 . Se a altura da glicerina é de 4 cm, determina a diferenza de altura entre ambas columnas do tubo.
A. 0.8 cm
B. 4 cm
C. 8 cm
12 cm de diámetro
Coñecido:
Densidade da auga (ρ1 ) = 1000 kg/ m3
Densidade da glicerina (ρ2 ) = 1200 kg/ m3
Altura da glicerina (h² ) = 4 cm
Buscase: A diferenza de altura entre ambas as columnas da tubaxe.
Solución:
Altura da columna do tubo (h1 ) :
ρ1 h1 = ρ2 h2
(1000)(h1 ) = (1200)(4)
(1000)(h1 ) = 4800
h1 = 4.8 cm
A diferenza de altura entre as dúas columnas da tubaxe U = h1 – h2 = 4.8 cm – 4 cm = 0.8 cm
A resposta correcta é A.
5. Un tubo U ten dous extremos abertos cheos de auga cunha masa de 1 g/cm³ . A área da sección ao longo do tubo é a mesma, é dicir, 1 cm² . Alguén sopra nun extremo do pé do tubo de xeito que a superficie da auga no outro pé elévase 10 cm desde a súa posición orixinal. Se a aceleración debida á gravidade é de 10 m/s², determina a forza actuada por esa persoa.
A. 20 quilodinas
B. 10 quilodinas
C. 2 quilodinas
D. 1 quilodina
Coñecido:
Cambia todas as unidades ao sistema internacional.
Densidade da auga (ρ1 ) = 1 gr/cm3 = 10⁻³ kg / 10⁻⁶ m3 = 10⁻³ kg / m3
Área da sección transversal do tubo (A) = 1 cm² = 10⁻⁴ m²
A variación da columna da tubaxe (h) = 10 cm = 1 dm = 10 -1 m
Aceleración debida á gravidade (g) = 10 ms -2 = 10 1 ms -2
Volume de auga en movemento (V) = (A)(h) = (1 cm² ) ( 10 cm) = 10 cm³ = ( 10¹ ) ( 10⁻⁶ m³ ) = 10⁻⁵ m³
Forza buscada: Forza (F) exercida pola persoa.
Solución:
A forza que actuou esa persoa = peso da auga cunha altura de 10 cm
F = w
F = mg —–> Ecuación da densidade: m = ρ V
F = ρVg
F = (10³ ) (10-5 ) ( 10¹ )
F = (10⁴ ) ( 10⁻⁵ )
F = 10 -1 Newton —–> 1 Newton = 10 5 dinas
F = (10 -1 )(10 5 dinas)
F = 10⁴ dinas
F = 10 quilodinas
A resposta correcta é B.
6. Insértase un tubo en forma de Y boca abaixo de xeito que o pé esquerdo e o pé dereito queden mergullados en dous tipos de líquido. Despois de mergullar ambos os pés no líquido, péchase a parte superior do tubo en Y co dedo e tírase cara arriba, de xeito que as dúas patas do tubo en Y queden cheas dunha columna de diferentes líquidos de alta densidade. Se a densidade do primeiro líquido é de 0.80 gramos.cm -3 e a do segundo é de 0.75 gramos.cm -3 , e a columna de líquido inferior é de 8 cm, determine a diferenza de altura entre as dúas columnas de líquido no tubo en U.
A. 1.0666 cm
B. 0.9375 cm
C. 0.3533 cm
0.5333 cm de diámetro
Coñecido:
Densidade do primeiro líquido (ρ1 ) = 0,80 gramos.cm -3
Densidade do segundo líquido (ρ² ) = 0,75 gramos cm⁻³
A altura do líquido inferior (h1 ) = 8 cm
Buscase: a diferenza de altura entre as dúas columnas de líquido na tubaxe en U
Solución:
A altura dos líquidos máis altos (h² ) :
ρ1 h1 = ρ2 h2
(0.80)(8) = (0.75)( h² )
6.4 = 0.75 ( h² )
h² = 6.4 / 0.75
h² = 8.5 cm
A diferenza de altura dos líquidos = h² – h¹ = 8.5333 cm – 8 cm = 0.5333 cm
A resposta correcta é D.
7. Unha pedra cun volume de 0.5 m³ colocada nun líquido cunha densidade de 1.5 gr cm –3 . A aceleración debida á gravidade é de 10 ms –2 . Cal é a forza de flotación?
Coñecido:
Volume da pedra (V) = 0.5 m³
Densidade da auga (ρ) = 1.5 gr cm –3 = 1500 kg m -3
Aceleración da gravidade (g) = 10 ms -2
Buscase: forza de flotación ( FA )
Solución:
A ecuación da forza de flotación:
F A = ρ g V = (1500 kg m -3 )(10 ms -2 )(0.5 m 3 ) = 7500 kg m/s 2 = 7500 Newtons
Flotador
8. Un bloque de xeo flota no mar como se mostra na figura seguinte. A densidade do mar é de 1.2 gr cm –3 e a densidade do xeo é de 0.9 gr c –3 . O volume de xeo na auga do mar = ……. x o volume de xeo no aire.
Coñecido:
Densidade do mar (ρ mar ) = 1.2 gr cm –3
Densidade do xeo (ρ xeo ) = 0.9 gr c –3
Buscado: O volume de xeo na auga do mar = ……. x o volume de xeo no aire.
Solución:
O volume de xeo no mar = 0.75
O volume de xeo no aire = 0.25
O volume de xeo na auga do mar = 3 x o volume de xeo no aire (3 x 0.25 = 0.75).
9. Un obxecto flota nun líquido onde 2/3 do obxecto están no líquido. Se a densidade do obxecto é de 0.6 gr cm3 , cal é a densidade da auga?
Coñecido:
A parte do obxecto no líquido = 2/3
Densidade do obxecto = 0.6 gr cm³ = 600 kg m³
Buscase: a densidade do líquido (x)
Solución:
A densidade do líquido é de 900 kg m³
10. Unha madeira flota na auga, onde 3/5 da madeira está na auga. Se a densidade da auga é 1 × 10³ kg /m³ , cal é a densidade da madeira?
Coñecido:
Parte do obxecto na auga = 3/5
Densidade da auga = 1×10³ kg /m³ = 1000 kg/ m³
Buscada: A densidade da madeira (x)
Solución:
A densidade da madeira é de 600 kg/m³ = 6 x 10² kg / m³
- Que é a estática de fluídos?
- Resposta: A estática de fluídos, tamén coñecida como hidrostática, é a rama da mecánica de fluídos que estuda os fluídos en repouso e as forzas exercidas por fluídos estáticos sobre obxectos mergullados e paredes de recipientes.
- Como varía a presión nun fluído coa profundidade?
- Resposta: Nun fluído estático, a presión aumenta linealmente coa profundidade debido ao peso da columna de fluído por riba de calquera profundidade dada. O cambio de presión coa profundidade vén dado por , Onde é a densidade do fluído, é a aceleración gravitacional e ℎ é a profundidade.
- Cal é o principio de Pascal?
- Resposta: O principio de Pascal afirma que unha variación de presión aplicada a un fluído encerrado transmítese sen diminuír a todas as partes do fluído e ás paredes do seu recipiente.
- Como funciona un ascensor hidráulico baseado nos principios da estática de fluídos?
- Resposta: Un elevador hidráulico utiliza o principio de Pascal. Cando se aplica unha pequena forza a un pistón pequeno, créase unha presión no fluído. Esta presión transmítese sen diminuír por todo o fluído, exercendo unha forza moito maior sobre un pistón máis grande, o que permite que o elevador eleve obxectos pesados con relativamente pouco esforzo.
- Que é a forza de flotación e como se relaciona coa estática dos fluídos?
- Resposta: A forza de flotación é a forza cara arriba exercida por un fluído sobre calquera obxecto mergullado. Segundo o principio de Arquímedes, a forza de flotación sobre un obxecto é igual ao peso do fluído desprazado polo obxecto.
- Por que os obxectos flotan ou afúndense en fluídos?
- Resposta: Que un obxecto flote ou se afunda depende da relación entre a forza de flotación e o peso do obxecto. Se a forza de flotación (debido ao fluído desprazado) é maior que o peso do obxecto, este flotará. Se o peso do obxecto é maior, afundirase.
- Cal é o concepto de presión hidrostática?
- Resposta: A presión hidrostática é a presión exercida por un fluído en repouso debido á forza da gravidade. Aumenta linealmente coa profundidade no fluído e calcúlase como , Onde é a presión na superficie, é a densidade do fluído, é a aceleración gravitacional e ℎ é a profundidade.
- Como se relaciona a presión atmosférica coa estática dos fluídos?
- Resposta: A atmosfera pódese considerar como un fluído. A presión atmosférica é a presión exercida polo peso do aire sobre un punto determinado. Diminúe coa altitude, de xeito similar a como diminúe a presión nun líquido a medida que se ascende na columna de fluído.
- Que papel xoga a forma dun recipiente na distribución da presión dun fluído estático no seu interior?
- Resposta: En estática de fluídos, a presión a unha profundidade determinada depende só da altura da columna de fluído por riba desa profundidade, non da forma do recipiente. Polo tanto, a presión a unha profundidade específica é a mesma independentemente da forma do recipiente.
- Cal é o significado da paradoxa hidrostática?
- Resposta: A paradoxa hidrostática destaca que na estática de fluídos, a forza exercida por un fluído estático no fondo dun recipiente depende só da altura da columna de fluído, non do seu volume nin da forma do recipiente. Polo tanto, recipientes moi diferentes coa mesma altura de fluído exercen a mesma presión na súa base, mesmo se conteñen diferentes cantidades de fluído.
