Expansión térmica: problemas e solucións

Expansión térmica: problemas e solucións

Expansión da área

1. Unha lámina de aceiro a 20^oC ten un tamaño como o mostrado na figura seguinte. Se o coeficiente de lA expansión da orella para o aceiro é de 10^{-5 o}C^-1 entón, cal é o cambio na área a 60?^oC.

Coñecido:

Lonxitude do aceiro = 40 cm

Largura do aceiro = 20 cm

A área inicial do aceiro (A_o) = (40)(20) = 800 cm²

O coeficiente de expansión lineal (α) = 10^{-5 o}C^-1

O coeficiente de expansión da área (β) = 2 x coeficiente de expansión lineal (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1

A variación da temperatura (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC

Buscase: O cambio na área do aceiro aos 60^oC

Solución:

Ecuación da expansión da área:

ΔA = βA_o ΔT

ΔA = o aumento da área do aceiro, β = O coeficiente de expansión da área, A_o = área inicial, ΔT = cambio de temperatura = temperatura final – temperatura inicial

O aumento na área do aceiro:

ΔA = βA_o ΔT

ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0.64 centímetros

2. Unha placa de ferro a 20^oC móstrase na figura seguinte. Se a temperatura se eleva a 100^oC e o coeficiente de expansión lineal do ferro é 1.1 x 10^{-7 o}C^-1, entón cal é a área final da placa?

Coñecido:

Lonxitude da placa = 2 m

Largura da placa = 2 m

A área inicial de ferro (A_o) = (2)(2) = 4 m²

O coeficiente de expansión lineal para o ferro (α) = 1.1 x 10^{-7 o}C^-1

O coeficiente de expansión da área para o ferro (β) = 2 x o coeficiente de expansión lineal para o ferro (2α) = 2.2 x 10^{-7 o}C^-1

A variación da temperatura (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC

Querido : Área de ferro a 100^oC

Solución:

Aumento da lonxitude:

ΔA = βA_o ΔT

ΔA = (2.2 x 10^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704 m²

Área de ferro:

Área de ferro = área inicial + o aumento de área

Área de ferro = 4 m²² + 0.0000704 m²

Área de ferro = 4.0000704 m²²

3. Unha placa de bronce cun coeficiente de expansión lineal α = 18.10^{-6 o}C^-1 en 0^oC ten o tamaño que se mostra na figura seguinte. Se a placa se quenta a 80 ^oC, entón cal é o aumento da área da placa?

Coñecido:

Lonxitude do bronce = 40 cm = 0.4 metros

Largura do bronce = 20 cm = 0.2 metros

Área inicial de bronce (A_o) = (0.4)(0.2) = 0.08 m²

O coeficiente de expansión lineal para o bronce (α) = 18 x 10^{-6 o}C^-1

O coeficiente de expansión da área para o bronce (β) = 2 x O coeficiente de expansión lineal (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1

A variación da temperatura (ΔT) = 80^oC - 0^oC = 80^oC

Buscase: O aumento da área para o bronce a 80^oC

Solución:

O aumento da área para o bronce:

ΔA = βA_o ΔT

ΔA = (36 x 10^-6)(0.08)(80) = 230.4 x 10^-6 = 2.304 x 10^-4 m²

Ampliación de volume

4. Un recipiente de vidro cun volume de 4 litros énchese de auga e quéntase ata que o aumento da temperatura sexa de 20^oC. Derramouse algo de auga. O coeficiente de expansión lineal do vidro = 9 x 10^{-6 o}C^-1; o coeficiente de expansión volumétrica da auga = 2.1 x 10^{-4 o}C^-1Determinar o volume de auga derramada.

Coñecido:

O volume inicial do gas e da auga (V_o) = 4 litros

O aumento da temperatura do vidro e da auga (ΔT) = 20^oC

O coeficiente de expansión lineal para o vidro (α) = 9 x 10^{-6 o}C^-1

O coeficiente de expansión volumétrica para o vidro (γ) = 3α = 3 (9 x 10^{-6 o}C^-1) = 27 x 10^{-6 o}C^-1

O coeficiente de expansión volumétrica para a auga (γ) = 2.1 x 10^{-4 o}C^-1

Buscase: Volume de auga vertida

Solución:

A ecuación da expansión do volume:

V = V_o + γ V_o ΔT

V – V_o = γ V_o ΔT

ΔV = γV_o ΔT

V= volume final, V_o = volume inicial, ΔV = o cambio de volume, γ = o coeficiente de expansión volumétrica, ΔT = o cambio de temperatura.

A variación do volume dun recipiente de vidro:

ΔV = γV_o ΔT = (27 x 10^-6)(4)(20) = 2160 x 10^-6 = 2.160 x 10^-3 = 0.002160 litros

A variación do volume da auga:

ΔV = γV_o ΔT = (2.1 x 10^-4)(4)(20) = 168 x 10^-4 = 0.0168 litros

O cambio de volume da auga é maior que o do recipiente de vidro, polo que se derrama algo de auga.

Volume de auga vertida:

0.0168 litros – 0.002160 litros = 0.01464 litros = 0.015 litros

5. Un recipiente de aceiro (coeficiente de expansión lineal = 10^{-5 o}C^-1) cun volume de 6 litros cheo de acetona (o coeficiente de expansión volumétrica = 1.5 x 10^{-3 o}C^-1). Se o recipiente e a acetona se quentan desde 0^oC a 40^oC, cal é o volume da acetona derramada?

Coñecido:

O volume inicial do recipiente e a acetona (V_o) = 6 litros

A variación de temperatura do recipiente e da acetona (ΔT) = 40^oC

O coeficiente de expansión lineal para o aceiro (α) = 10^{-5 o}C^-1

O coeficiente de expansión volumétrica para o aceiro (γ) = 3α = 3 (10^{-5 o}C^-1) = 3 x 10^{-5 o}C^-1

O coeficiente de expansión volumétrica para a acetona (γ) = 1.5 x 10^{-3 o}C^-1

Buscase: O volume de acetona derramada

Solución:

A ecuación da expansión do volume:

ΔV = γV_o ΔT

ΔV = o cambio de volume, γ = o coeficiente de expansión volumétrica, V_o = volume inicial, ΔT = o cambio de temperatura.

A variación de volume do recipiente de aceiro:

ΔV = γV_o ΔT = (3 x 10^-5)(6)(40) = 720 x 10^-5 = 0.00720 litros

Cambio de volume da acetona:

ΔV = γV_o ΔT = (1.5 x 10^-3)(6)(40) = 360 x 10^-3 = 0.360 litros

A variación do volume do acetona é maior que o/a aceiro recipiente, polo que algúns acetonapastillas.

O volume de acetona derramada:

0.360 litros – 0.00720 litros = 0.3528 litros = 0.35 litros

1. Que é a expansión térmica?
   • Resposta: A expansión térmica refírese á tendencia da materia a cambiar o seu volume en resposta a un cambio de temperatura.
2. Como afecta a expansión térmica á densidade dunha substancia?
   • Resposta: A medida que unha substancia sofre expansión térmica, o seu volume aumenta, o que leva a unha diminución da súa densidade, supoñendo que a súa masa permaneza constante.
3. Por que existen ocos entre as seccións das pontes e as vías do tren?
   • Resposta: Estas fendas, a miúdo chamadas xuntas de expansión, están deseñadas para acomodar a expansión e contracción do material debido aos cambios de temperatura, evitando posibles deformacións ou danos.
4. Cal é a diferenza entre a expansión lineal, volumétrica e de área?
   • Resposta: A expansión lineal refírese ao cambio nunha dimensión (como a lonxitude dunha vara); a expansión de área refírese ao cambio en dúas dimensións (como a superficie dunha lámina); e a expansión volumétrica refírese ao cambio nas tres dimensións (como o volume dun líquido).
5. Como se determina o coeficiente de expansión lineal?
   • Resposta: Defínese como a variación fraccionaria de lonxitude por grao de cambio de temperatura a unha presión constante. Para unha substancia, a variación de lonxitude (∆L) debido a un cambio de temperatura (∆T) vén dada por ∆L=αL₀​∆T, Onde L₀​ é a lonxitude inicial e $\alpha$ é o coeficiente de expansión lineal.
6. Por que se dobran as tiras bimetálicas ao quentarse ou arrefriarse?
   • Resposta: Unha tira bimetálica consta de dous metais diferentes unidos entre si. Dado que cada metal ten o seu propio coeficiente de expansión térmica, expándense ou contráense a velocidades diferentes cando cambia a temperatura. Esta expansión diferencial fai que a tira se dobre.
7. Como se relaciona o fenómeno da expansión térmica coa subida do nivel do mar?
   • Resposta: Unha parte da subida do nivel do mar pódese atribuír á expansión térmica da auga do mar. A medida que a temperatura da Terra aumenta, os océanos quéntanse, o que leva á expansión da auga e ao consecuente aumento do nivel do mar.
8. Que ocorre nunha "expansión anómala da auga"?
   • Resposta: A diferenza da maioría das substancias, a auga expándese ao arrefriar de 4 °C a 0 °C e logo contráese ao conxelarse. Esta anomalía significa que a auga ten a súa densidade máxima a 4 °C. É por iso que o xeo (que é menos denso que a auga líquida) flota na auga.
9. Por que é importante a expansión térmica na enxeñaría e na construción?
   • Resposta: Os materiais expándense ou contráense a medida que cambian as temperaturas. Sen ter en conta a expansión térmica, as estruturas poden experimentar tensións, deformacións ou fallos indebidos. Os enxeñeiros e arquitectos incorporan características de deseño para xestionar estes cambios de forma segura.
10. Pódese reverter a expansión térmica?

• Resposta: Si, normalmente cando un material se arrefría, sofre unha contracción térmica, que é o oposto á expansión térmica. O grao e a natureza desta contracción dependerán do material e das condicións.