Dinámica de fluídos: problemas e solucións

1. Un recipiente cheo de auga e hai un burato, como se mostra na figura seguinte. Se a aceleración debida á gravidade é de 10 ms^-2, cal é a velocidade da auga a través dese burato?

Coñecido: Dinámica de fluídos: problemas e solucións 1

Altura (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metros

Aceleración debida á gravidade (g) = 10 m/s²

Buscase: A velocidade da auga (v)

Solución:

O teorema de Torricelli afirma que a auga sae do burato coa mesma velocidade que un obxecto en caída libre desde a mesma altura. Altura (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metros

A velocidade da auga calcúlase mediante a ecuación da movemento de caída libre :

v_t² = 2 gh

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v_t = √9 = 3 m/s

2. Un recipiente cheo de auga e hai un burato, como se mostra na figura seguinte. Se a aceleración debida á gravidade é de 10 ms^-2, cal é a velocidade da auga a través dese burato.

Coñecido: Dinámica de fluídos: problemas e solucións 2

Altura (h) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 metros

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s²

Buscase: A velocidade da auga (v)

Solución:

v_t² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v_t = √25 = 5 m/s

3. Un recipiente cheo de auga e hai un burato, como se mostra na figura seguinte. Se a aceleración debida á gravidade é de 10 ms^-2, cal é a velocidade da auga a través dese burato.

Coñecido:

Altura (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 metros Dinámica de fluídos: problemas e solucións 3

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s²

Buscase: A velocidade da auga (v)

Solución:

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v_t = √16 = 4 m/s

4. Un recipiente cheo de auga e hai un burato, como se mostra na figura seguinte. Se a aceleración debida á gravidade é de 10 ms^-2, cal é a velocidade da auga a través dese burato.

Coñecido:

Altura (h) = 20 cm = 0.2 metros Dinámica de fluídos: problemas e solucións 4

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s²

Quería: A velocidade da auga (v)

Solución:

5. Un recipiente cheo de auga e alí son dous buratos, como se mostra na figura seguinte. Cal é a razón de x?₁ a x₂?

Soluciónon

Dinámica de fluídos: problemas e solucións 6

Intervalo de tempo da caída libre de auga desde o burato 1: Dinámica de fluídos: problemas e solucións 7

h = 1/2 en²

0.8 = 1/2 (10) t²

0.8 = 5 t²

t² = 0.8 / 5 = 0.16

t = 0.4 segundos

Intervalo de tempo da caída libre de auga desde o burato 2:

h = 1/2 en²

0.5 = 1/2 (10) t²

0.5 = 5 t²

t² = 0.5 / 5 = 0.1

t = √0.1 segundo

A distancia horizontal (x):

x₁ = v₁ t₁= (2)(0.4) = 0.8 metros

x₂ = v₂ t₂ = (√10)(√0.1) = (10)(0.1) = 1 metro

A proporción de x₁ a x₂ :

x₁_: x₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

A ecuación de continuidade

6. A auga flúe a través dunha tubaxe de diámetro variable, de A a B e despois a C. A proporción de A a C é 8:3. Se a velocidade da auga na tubaxe A é v, cal é a velocidade da auga na tubaxe C?

Coñecido:

Área de A (A_A) = 8 Dinámica de fluídos: problemas e solucións 8

Área de C (A_C) = 3

A velocidade da auga na tubaxe A (v)_A) = v

Quería: A velocidade da auga na tubaxe C (v)_C)

Ver tamén Momento de inercia de partículas e corpos ríxidos: problemas e solucións

Solución:

A ecuación de continuidade:

A_A v_A = A_C v_C

8 V = 3 V_C

v_C = 8/3 v

7. Se a velocidade da auga nunha tubaxe cun diámetro de 12 cm é de 10 cm/s, cal é a velocidade da auga nunha tubaxe cun diámetro de 8 cm?

Coñecido:

Diámetro 1 (d₁) = 12 cm, radio 1 (r₁) = 6 centímetros

Diámetro 2 (d₂) = 8 cm, radio 2 (r₂) = 4 centímetros

A velocidade da auga 1 (v₁) = 10 cm/s

Buscase: A velocidade da auga 2 (v₂)

Solución:

Área 1 (A₁) = πr² = π6² = 36π cm²

Área 2 (A₂) = πr² = π4² = 16π cm²

A ecuación de continuidade:

A₁ v₁ = A₂ v₂

(36π)(10) = (16π)v₂

(36)(10) = (16) v₂

360 = (16) v₂

v₂= 360 / 16

v₂= 22.5 cm/s

8. A auga flúe a través dunha tubaxe de diámetro variable, como se mostra na figura seguinte. Se a área 1 (A₁) = 8 centímetros², A₂ = 2 cm² e a velocidade da auga na tubaxe 2 = v₂ = 2 m/s, cal é a velocidade da auga na tubaxe 1 = v₁.

Coñecido:

Área 1 (A₁) = 8 centímetros²

Área 2 (A₂) = 2 centímetros²

Velocidade da auga na tubaxe 2 (v)₂) = 2 m/s

Buscase: a velocidade da auga na tubaxe 1 (v₁)

Solución:

A ecuación de continuidade:

A₁ v₁ = A₂ v₂

8 v₁ = (2)(2)

8 v₁ = 4

v₁= 4 / 8 = 0.5 m/s

9. Se o diámetro do tubo máis grande é o dobre do diámetro do tubo máis pequeno, cal é a velocidade do fluído no tubo máis pequeno?

Coñecido:

Diámetro do tubo máis grande (d₁) = 2 Dinámica de fluídos: problemas e solucións 10

Radio do tubo máis grande (r₁) = ½ d₁ = ½ (2) = 1

Área do tubo máis grande (A₁) = πr₁² = π (1)²= π (1) = π

Diámetro do tubo máis pequeno (d₂) = 1

Radio do tubo máis pequeno (r₂) = ½ d₂ = ½ (1) = ½

Área do tubo máis pequeno (A₂) = πr₂² = π (1/2)²= π (1/4) = ¼ π

A velocidade do fluído na tubaxe máis grande (v₁) = 4 m/s

Buscase: A velocidade do fluído na tubaxe máis pequena (v₂)

Solución:

A ecuación de continuidade:

A₁ v₁ = A₂ v₂

π 4 = ¼ π (v₂)

4 = ¼ (v)₂)

v₂= 8 m/s

Principio e ecuacións de Bernoulli

10. WA auga bombease cunha presión de 120 kPa o compresor entra no tubo inferior (1) e flúe cara arriba a unha velocidade de 1 m/s. A aceleración debida á gravidade é 10 metros/s e a densidade da auga is 1000 kg / m^-3. Que é t?a presión da auga no tubo superior (II).

Coñecido:

Radio do tubo inferior (r₁) = 12 centímetros Dinámica de fluídos: problemas e solucións 11

Radio do tubo inferior (r₂) = 6 centímetros

Presión da auga na tubaxe inferior (p₁) = 120 kPa = 120,000 pascales

A velocidade da auga no tubo inferior (v)₁) = 1 ms^-1

A altura do tubo inferior (h)₁) = 0 m

A altura do tubo superior (h)₂) = 2 m

Aceleración da gravidade (g) = 10 ms^-2

Densidade da auga = 1000 kg.m^-3

Quería: Presión da auga na tubaxe 2 (p₂)

Solución:

A velocidade da auga na tubaxe 2 calcúlase coa ecuación de continuidade:

Dinámica de fluídos: problemas e solucións 12

A presión da auga na tubaxe 2 calcúlase mediante a ecuación de Bernoulli:

Ver tamén Ondas transversais e lonxitudinais: problemas e solucións

Dinámica de fluídos: problemas e solucións 13

11. Unha lunha tubaxe grande a 5 metros por riba do chan e unha tubaxe pequena a 1 metro por riba do chan. A velocidade da auga nunha tubaxe grande é de 36 kmh cunha presión de 9.1 x 10⁵Pa, mentres que a presión no tubo pequeno é de 2.10⁵ pa. O que é a velocidade da auga ino tubo pequeno? Auga densidade = 10³ kg / m³

Coñecido:

Presión da auga na tubaxe grande (p₁) = 9.1 x 10⁵Pascal = 910,000 pascales Dinámica de fluídos: problemas e solucións 14

Presión da auga na tubaxe pequena (p₂) = 2 x 10⁵Pascal = 200,000 pascales

Velocidade da auga na tubaxe grande (v)₁) = 36 km/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 m/s

A altura do tubo grande (h₁) = -4 metros

A altura do tubo pequeno (h₂) = 0 metros

Aceleración da gravidade (g) = 10 ms^-2

Densidade da auga = 1000 kg/m³

Quería: A velocidade da auga na tubaxe pequena (v)₂)

Solución:

A velocidade da auga na tubaxe pequena (v)₂) calcúlase usando a ecuación de Bernoulli:

Dinámica de fluídos: problemas e solucións 15

12. Unha pipe con un radio of 15 cm conectado con outro tubo cun radio de 5 cm. Ambos están en posición horizontal. TA velocidade do fluxo de auga na tubaxe grande é de 1 m/s a unha presión de 10⁵ N/m². Que é t?he auga presión no tubo pequeno (1 g cm^-3)

Coñecido:

Radio do tubo grande (r₁) = 15 cm = 0.15 m

Radio do tubo pequeno (r₂) = 5 cm = 0.05 m

A presión da auga na tubaxe grande (p₁) = 10⁵ N m^-2= 100.000 N·m^-2

A velocidade da auga na tubaxe grande (v)₁) = 1 ms^-1

Aceleración da gravidade (g) = 10 ms^-2

Auga Densidade = 1 gramos cm^-3 = 1000 kg m²^-3

Diferenza de altura (Δh) = 0.

Quería: Presión na tubaxe pequena (p₂)

Solución:

A velocidade da auga no tubo 2 calcúlase mediante a ecuación de continuidade:

Dinámica de fluídos: problemas e solucións 16

A presión da auga na tubaxe pequena (p₂) calcúlase usando a ecuación de Bernoulli:

Dinámica de fluídos: problemas e solucións 17

Que é a dinámica de fluídos?
- Resposta: A dinámica de fluídos é a rama da física que estuda o movemento dos fluídos (líquidos e gases) e as forzas que actúan sobre eles. Abarca os principios e ecuacións que describen como os fluídos flúen, interactúan cos límites sólidos e se afectan entre si.
Cal é a diferenza entre o fluxo laminar e o turbulento?
- Resposta: O fluxo laminar caracterízase por capas de fluído suaves e paralelas que se moven en traxectorias ordenadas. O fluxo turbulento, pola contra, é caótico, con remuíños, remuíños e flutuacións rápidas. A turbulencia xeralmente ocorre a altas velocidades ou en canles de forma irregular.
Importancia do concepto de viscosidade na dinámica de fluídos.
- Resposta: A viscosidade mide a resistencia dun fluído ao cizallamento ou ao fluxo. Os fluídos de alta viscosidade (como o mel) resisten o fluxo máis que os fluídos de baixa viscosidade (como a auga). Na dinámica de fluídos, a viscosidade xoga un papel crucial á hora de determinar a natureza do fluxo de fluídos, a disipación de enerxía e as forzas de arrastre.
Que é o principio de Bernoulli?
- Resposta: O principio de Bernoulli afirma que nun fluxo estacionario, a suma da enerxía de presión, a enerxía cinética e a enerxía potencial por unidade de volume permanece constante. En concreto, onde a velocidade do fluído é alta, a presión é baixa e viceversa.
Como se relaciona o principio de sustentación en aerodinámica coa dinámica de fluídos?
- Resposta: A sustentación da á dun avión pódese explicar usando o principio de Bernoulli e a terceira lei de Newton. A medida que o aire flúe sobre a á, móvese máis rápido sobre a superficie superior curva que sobre a inferior, creando unha diferenza de presión. Esta diferenza de presión, combinada coa desviación cara abaixo do aire pola á, resulta nunha forza cara arriba ou sustentación.
Cal é a ecuación de continuidade na dinámica de fluídos?
- Resposta: A ecuación de continuidade afirma que o produto da área da sección transversal (A) dun fluxo e a súa velocidade (v) permanece constante ao longo dunha liña de corrente nun fluxo estacionario. Matematicamente, $A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}$ , Onde $A_{1}$ $A_{2}$ son áreas de sección transversal e $v_{1}$ $v_{2}$ son as velocidades en dous puntos da liña de corrente.
Que papel xoga o número de Reynolds na dinámica de fluídos?
- Resposta: O número de Reynolds é unha cantidade adimensional que axuda a predicir o réxime de fluxo (laminar, transicional ou turbulento) na dinámica de fluídos. Defínese como a relación entre as forzas inerciais e as forzas viscosas e depende de factores como a velocidade do fluído, a lonxitude característica e as propiedades do fluído.
Como actúa a forza de arrastre sobre os obxectos que se moven nun fluído?
- Resposta: A forza de arrastre oponse ao movemento dun obxecto a través dun fluído. Xorde debido á resistencia viscosa do fluído e ás diferenzas de presión arredor do obxecto. A magnitude e a natureza da resistencia dependen de factores como a forma, a rugosidade, a velocidade e as propiedades do obxecto.
Que é o efecto Venturi?
- Resposta: O efecto Venturi refírese á diminución da presión do fluído que se produce cando un fluído flúe a través dunha sección estreita dunha tubaxe. A medida que a velocidade do fluído aumenta na sección estreita (debido á conservación da masa), a súa presión diminúe segundo o principio de Bernoulli.
Por que aumenta a velocidade un fluído ao flúe a través dunha sección estreita dunha tubaxe ou canle?

Resposta: Este comportamento pódese explicar polo principio de conservación da masa. Nun fluxo estacionario, o volume de fluído que entra nunha sección dunha tubaxe debe ser igual ao volume que sae. Se a tubaxe é estreita, o fluído debe acelerar para permitir que o mesmo volume pase a través dela nun tempo determinado.