Dinámica de fluídos: problemas e solucións

1. Un recipiente cheo de auga e hai un burato , como se mostra na figura seguinte. Se a aceleración debida á gravidade é de 10 ms ^-2 , cal é a velocidade da auga a través dese burato?

Coñecido: Dinámica de fluídos: problemas e solucións 1

Altura (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metros

Aceleración debida á gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Buscase: A velocidade da auga (v)

Solución:

O teorema de Torricelli afirma que a auga sae do burato coa mesma velocidade que un obxecto en caída libre desde a mesma altura. Altura (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metros

A velocidade da auga calcúlase coa ecuación do movemento de caída libre :

v _{t² =}² gh

v _{t² =}² gh = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 m/s

2. Un recipiente cheo de auga e hai un burato, como se mostra na figura seguinte. Se a aceleración da gravidade é de 10 ms ^-2 , cal é a velocidade da auga a través dese burato?

Coñecido: Dinámica de fluídos: problemas e solucións 2

Altura (h) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 metros

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Buscase: A velocidade da auga (v)

Solución:

v _{t² =}² gh = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 m/s

3. Un recipiente cheo de auga e hai un burato, como se mostra na figura seguinte. Se a aceleración da gravidade é de 10 ms ^-2 , cal é a velocidade da auga a través dese burato?

Coñecido:

Altura (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 metros Dinámica de fluídos: problemas e solucións 3

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Buscase: A velocidade da auga (v)

Solución:

v _{t² =}² gh = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 m/s

4. Un recipiente cheo de auga e hai un burato, como se mostra na figura seguinte. Se a aceleración da gravidade é de 10 ms ^-2 , cal é a velocidade da auga a través dese burato?

Coñecido:

Altura (h) = 20 cm = 0.2 metros Dinámica de fluídos: problemas e solucións 4

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Buscase: A velocidade da auga (v)

Solución:

5. Un recipiente cheo de auga e hai dous buratos , como se mostra na figura seguinte. Cal é a proporción entre x ₁ e x ₂?

Solución

Dinámica de fluídos: problemas e solucións 6

Intervalo de tempo da caída libre de auga desde o burato 1: Dinámica de fluídos: problemas e solucións 7

h = 1/2 en ²

0.8 = 1/2 (10) ^t²

0.8 = 5 ^t²

t2 = 0.8 / 5 = ^0.16

t = 0.4 segundos

Intervalo de tempo da caída libre de auga desde o burato 2:

h = 1/2 en ²

0.5 = 1/2 (10) ^t²

0.5 = 5 ^t²

t2 = 0.5 / 5 = ^0.1

t = √0.1 segundo

A distancia horizontal (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 metros

x² = v² _t² = (√10 ₎ (√0.1) = (10)(0.1) = 1 _metro

A proporción entre _x1 e _x2 :

x ₁_: x ₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

A ecuación de continuidade

6. A auga flúe a través dunha tubaxe de diámetro variable, de A a B e despois a C. A proporción de A a C é 8:3. Se a velocidade da auga na tubaxe A é v, cal é a velocidade da auga na tubaxe C?

Coñecido:

Área de A (A_A) = 8 Dinámica de fluídos: problemas e solucións 8

Área de C (A _C ) = 3

A velocidade da auga na tubaxe A (v _A ) = v

Buscase: A velocidade da auga na tubaxe C (v _C )

Solución:

A ecuación de continuidade:

A _A v _A = A _C v _C

8 V = 3 V _C

vC ₌ 8/3 v

7. Se a velocidade da auga nunha tubaxe cun diámetro de 12 cm é de 10 cm/s, cal é a velocidade da auga nunha tubaxe cun diámetro de 8 cm?

Coñecido:

Diámetro 1 (d² ₎ = 12 cm, radio 1 ( _r² ) = 6 cm

Diámetro 2 (d² ₎ = 8 cm, radio 2 ( _r² ) = 4 cm

A velocidade da auga 1 (v ₁ ) = 10 cm/s

Buscase: A velocidade da auga 2 ( _v2 )

Solución:

Área 1 (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π cm ²

Área 2 (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π cm ²

A ecuación de continuidade:

Un ₁ contra _{un 1} = Un ₂ contra un ₂

(36π)(10) = (16π) v ₂

(36)(10) = (16) v ₂

360 = (16) contra ₂

v2 = _360/16

v² = 22.5 cm/ _s

8. A auga flúe a través dunha tubaxe de diámetro variable, como se mostra na figura seguinte. Se a área 1 (A1 ₎ = 8 cm2 ^, A2 ₌ 2 cm2 ^e a velocidade da auga na tubaxe 2 = v2 ₌ 2 m/s, entón cal é a velocidade da auga na tubaxe 1 = _v1.

Coñecido:

Área 1 (A₁) = 8 centímetros²

Área 2 (A2 ₎ = 2 ^cm2

Velocidade da auga na tubaxe 2 ( _v² ) = 2 m/s

Buscase: a velocidade da auga na tubaxe 1 ( _v1 )

Solución:

A ecuación de continuidade:

Un ₁ contra _{un 1} = Un ₂ contra un ₂

8 contra ₁ = (2)(2)

8 contra ₁ = 4

v1 = 4 / ₈ = 0.5 m/s

9. Se o diámetro do tubo máis grande é o dobre do diámetro do tubo máis pequeno, cal é a velocidade do fluído no tubo máis pequeno?

Coñecido:

Diámetro do tubo máis grande (d₁) = 2 Dinámica de fluídos: problemas e solucións 10

Radio do tubo máis grande (r1 ₎ = ½ d1 ₌ ½ (2) = 1

Área do tubo maior ( A ₁ ) = π r ₁² = π (1) ² = π (1) = π

Diámetro do tubo máis pequeno (d² ₎ = 1

Radio do tubo máis pequeno (r² ₎ = ½ d² ₌ ½ (1) = ½

Área do tubo máis pequeno ( A ₂ ) = π r ₂² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

A velocidade do fluído na tubaxe máis grande ( _v1 ) = 4 m/s

Buscada: A velocidade do fluído na tubaxe máis pequena ₍ v2 )

Solución:

A ecuación de continuidade:

Un ₁ contra _{un 1} = Un ₂ contra un ₂

π⁴ = ¼ π ( _v² )

4 = ¼ ( _v² )

v² = ₈ m/s

Principio e ecuacións de Bernoulli

10. Bombéase auga cun compresor de 120 kP que entra no tubo inferior (1) e flúe cara arriba a unha velocidade de 1 m/ s. A aceleración da gravidade é de 10 m/ s e a densidade da auga é de 1000 kg/m ^-3 . Cal é a presión da auga no tubo superior (II )?

Coñecido:

Radio do tubo inferior (r₁) = 12 centímetros Dinámica de fluídos: problemas e solucións 11

Radio do tubo inferior (r² ₎ = 6 cm

Presión da auga na tubaxe inferior (p1 ₎ = 120 kPa = 120,000 Pascal

A velocidade da auga no tubo inferior (v1 ₎ = 1 ms ^-1

A altura da tubaxe inferior (h1 ₎ = 0 m

A altura do tubo superior (h2 ₎ = 2 m

Aceleración da gravidade (g) = 10 ms ^-2

Densidade da auga = 1000 kg.m ^-3

Buscase: Presión da auga na tubaxe 2 ( _p2 )

Solución:

A velocidade da auga na tubaxe 2 calcúlase coa ecuación de continuidade:

Dinámica de fluídos: problemas e solucións 12

A presión da auga na tubaxe 2 calcúlase mediante a ecuación de Bernoulli:

Dinámica de fluídos: problemas e solucións 13

11. Unha tubaxe grande a 5 metros por riba do chan e unha tubaxe pequena a 1 metro por riba do chan. A velocidade da auga nunha tubaxe grande é de 36 km/h cunha presión de 9.1 x 10⁵ ^Pa , mentres que a presión na tubaxe pequena é de 2.10⁵ ^Pa . Cal é a velocidade da auga na tubaxe pequena? Densidade da auga = ^10⁵ kg/ ^m⁵

Coñecido:

Presión da auga na tubaxe grande (p₁) = 9.1 x 10⁵Pascal = 910,000 pascales Dinámica de fluídos: problemas e solucións 14

Presión da auga na tubaxe pequena (p² ₎ = 2 x 10⁵ ^pascales = 200,000 pascales

Velocidade da auga na tubaxe grande (v1 ₎ = 36 km/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 = 10 m/s

A altura do tubo grande (h1 ₎ = -4 metros

A altura do tubo pequeno (h2 ₎ = 0 metros

Aceleración da gravidade (g) = 10 ms ^-2

Densidade da auga = 1000 kg/ ^m³

Buscase: A velocidade da auga na tubaxe pequena ( _v² )

Solución:

A velocidade da auga no tubo pequeno (v² ₎ calcúlase usando a ecuación de Bernoulli:

Dinámica de fluídos: problemas e solucións 15

12. Tubaxe cun radio de 15 cm conectada con outra tubaxe cun radio de 5 cm. Ambas están en posición horizontal. A velocidade do fluxo de auga na tubaxe grande é de 1 m/s a unha presión de 10⁵ N ^/ m² . Cal é a presión da auga na tubaxe pequena (1 g ^cm⁻³ )^?

Coñecido:

Radio do tubo grande (r1 ₎ = 15 cm = 0.15 m

Radio do tubo pequeno (r² ₎ = 5 cm = 0.05 m

A presión da auga na tubaxe grande (p1 ₎ = 105 ^N m ^-2 = 100.000 N m ^-2

A velocidade da auga na tubaxe grande (v1 ₎ = 1 ms ^-1

Aceleración da gravidade (g) = 10 ms ^-2

Densidade da auga = 1 gr cm⁻³ ⁼ 1000 kg ^m⁻³

Diferenza de altura (Δh) = 0.

Buscase: Presión na tubaxe pequena ( _p2 )

Solución:

A velocidade da auga no tubo 2 calcúlase mediante a ecuación de continuidade:

Dinámica de fluídos: problemas e solucións 16

A presión da auga na tubaxe pequena (p2 ₎ calcúlase usando a ecuación de Bernoulli:

Dinámica de fluídos: problemas e solucións 17

Que é a dinámica de fluídos?
- Resposta: A dinámica de fluídos é a rama da física que estuda o movemento dos fluídos (líquidos e gases) e as forzas que actúan sobre eles. Abarca os principios e ecuacións que describen como os fluídos flúen, interactúan cos límites sólidos e se afectan entre si.
Cal é a diferenza entre o fluxo laminar e o turbulento?
- Resposta: O fluxo laminar caracterízase por capas de fluído suaves e paralelas que se moven en traxectorias ordenadas. O fluxo turbulento, pola contra, é caótico, con remuíños, remuíños e flutuacións rápidas. A turbulencia xeralmente ocorre a altas velocidades ou en canles de forma irregular.
Importancia do concepto de viscosidade na dinámica de fluídos.
- Resposta: A viscosidade mide a resistencia dun fluído ao cizallamento ou ao fluxo. Os fluídos de alta viscosidade (como o mel) resisten o fluxo máis que os fluídos de baixa viscosidade (como a auga). Na dinámica de fluídos, a viscosidade xoga un papel crucial á hora de determinar a natureza do fluxo de fluídos, a disipación de enerxía e as forzas de arrastre.
Que é o principio de Bernoulli?
- Resposta: O principio de Bernoulli afirma que nun fluxo estacionario, a suma da enerxía de presión, a enerxía cinética e a enerxía potencial por unidade de volume permanece constante. En concreto, onde a velocidade do fluído é alta, a presión é baixa e viceversa.
Como se relaciona o principio de sustentación en aerodinámica coa dinámica de fluídos?
- Resposta: A sustentación da á dun avión pódese explicar usando o principio de Bernoulli e a terceira lei de Newton. A medida que o aire flúe sobre a á, móvese máis rápido sobre a superficie superior curva que sobre a inferior, creando unha diferenza de presión. Esta diferenza de presión, combinada coa desviación cara abaixo do aire pola á, resulta nunha forza cara arriba ou sustentación.
Cal é a ecuación de continuidade na dinámica de fluídos?
- Resposta: A ecuación de continuidade afirma que o produto da área da sección transversal (A) dun fluxo e a súa velocidade (v) permanece constante ao longo dunha liña de corrente nun fluxo estacionario. Matematicamente, $A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}$ , Onde $A_{1}$ $A_{2}$ son áreas de sección transversal e $v_{1}$ $v_{2}$ son as velocidades en dous puntos da liña de corrente.
Que papel xoga o número de Reynolds na dinámica de fluídos?
- Resposta: O número de Reynolds é unha cantidade adimensional que axuda a predicir o réxime de fluxo (laminar, transicional ou turbulento) na dinámica de fluídos. Defínese como a relación entre as forzas inerciais e as forzas viscosas e depende de factores como a velocidade do fluído, a lonxitude característica e as propiedades do fluído.
Como actúa a forza de arrastre sobre os obxectos que se moven nun fluído?
- Resposta: A forza de arrastre oponse ao movemento dun obxecto a través dun fluído. Xorde debido á resistencia viscosa do fluído e ás diferenzas de presión arredor do obxecto. A magnitude e a natureza da resistencia dependen de factores como a forma, a rugosidade, a velocidade e as propiedades do obxecto.
Que é o efecto Venturi?
- Resposta: O efecto Venturi refírese á diminución da presión do fluído que se produce cando un fluído flúe a través dunha sección estreita dunha tubaxe. A medida que a velocidade do fluído aumenta na sección estreita (debido á conservación da masa), a súa presión diminúe segundo o principio de Bernoulli.
Por que aumenta a velocidade un fluído ao flúe a través dunha sección estreita dunha tubaxe ou canle?

Resposta: Este comportamento pódese explicar polo principio de conservación da masa. Nun fluxo estacionario, o volume de fluído que entra nunha sección dunha tubaxe debe ser igual ao volume que sae. Se a tubaxe é estreita, o fluído debe acelerar para permitir que o mesmo volume pase a través dela nun tempo determinado.