Conservación da enerxía mecánica en superficies curvas: problemas e solucións
1. Se a velocidade da bóla no punto A é de 6 m/s, a velocidade da bóla no punto B é de √92 m/s e a aceleración debida á gravidade é g = 10 m/s² . Cal é a altura do punto B (h)?
Coñecido:
Velocidade da bóla no punto A (v)A) = 6 m/s
Velocidade da bóla no punto B (v B ) = √92 m/s
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ s²
A altura de A (h= A ) = 5.6 metros
A altura de B (h B ) = h
Buscada: A altura do punto B (h)
Solución:
Enerxía mecánica inicial = enerxía potencial gravitatoria
No punto A, a velocidade da bóla = 0, polo que a enerxía cinética da bóla = 0. KE = 1/2 mv² = 1/2 m (0) = 0.
A pelota está a unha altura de 5.6 metros, polo que a pelota ten enerxía potencial gravitatoria. A enerxía potencial gravitatoria : PE = mgh = m (10)(5.6) = 56 m
A enerxía mecánica inicial = enerxía potencial gravitatoria + enerxía cinética = 56 m + 0 = 56 m
Enerxía mecánica final = enerxía potencial gravitatoria + enerxía cinética
No punto B, a altura da bóla é h. A enerxía potencial gravitatoria: PE = mgh = m (10) h = 10 mh
A enerxía cinética da bóla: KE = 1/2 mv² = 1/2 m (√92) ² = 1/2 m (92) = 46 m
A enerxía mecánica final = a enerxía potencial gravitatoria + a enerxía cinética = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
O principio de conservación da enerxía mecánica:
Enerxía mecánica inicial = enerxía mecánica final
56 m = m (10 h + 46)
56 = 10 horas + 46
56 – 46 = 10 horas
10 = 10 horas
h = 10/10
h = 1 metros
2.
Se a velocidade inicial = 0, a aceleración da gravidade = 10 m/s² , cal é a velocidade á altura de B?
Coñecido:
A velocidade inicial (v o ) = 0
A altura inicial (h o ) = 50 m – 10 m = 40 m
A altura final (ht ) = 0
Aceleración da gravidade (g) = 10 ms -2
Buscada: A velocidade final ( vt )
Solución:
A variación da enerxía cinética:
ΔKE = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 m (v t 2 – 0) = 1/2 mv t 2
A variación da enerxía potencial:
ΔPE = mg (ht – h₂o ) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m
Calcula a velocidade final (vt ) usando a ecuación do principio de conservación da enerxía mecánica :
0 = ΔKE + ΔPE
0 = 1/2 mv t2 – 400 m
1/2 mv t² = 400 m
1/2 v t² = 400
v t² = 2 (400)
v t = √(400)(2)
v t = 20√2 m/s
- Que significa a "conservación da enerxía mecánica"?
- Resposta: A conservación da enerxía mecánica significa que a enerxía mecánica total (suma da enerxía cinética e potencial) dun sistema illado permanece constante se sobre el só actúan forzas conservativas, como a gravidade.
- Como conserva a súa enerxía mecánica un obxecto que se move sobre unha superficie curva (como unha pelota que roda por unha rampla curva)?
- Resposta: A medida que o obxecto se move pola superficie curva, a enerxía potencial convértese en enerxía cinética, pero a enerxía mecánica total permanece constante, supoñendo que non hai forzas non conservativas (como a fricción) que realicen traballo.
- Se unha pelota se solta desde o repouso na parte superior dunha rampla curva, como varía a súa enerxía cinética ao baixar pola rampla?
- Resposta: A enerxía cinética da pelota aumenta a medida que baixa pola rampa porque a súa enerxía potencial diminúe e se converte en enerxía cinética.
- En ausencia de fricción, como se compararía a velocidade dunha bóla na parte inferior dun tobogán curvo coa dun tobogán recto da mesma altura?
- Resposta: A velocidade da bóla na parte inferior sería a mesma tanto para os tobogáns curvos como para os rectos porque a conversión de enerxía potencial en enerxía cinética depende só da altura vertical, non da traxectoria percorrida.
- Por que pode unha bóla non alcanzar a súa altura orixinal cando se fai rodar por unha rampla curva despois de descender desde unha certa altura?
- Resposta: Se existen forzas non conservativas como a fricción que actúan sobre a pelota, estas farán traballo en contra do movemento, convertendo parte da enerxía mecánica da pelota noutras formas, como a calor. Como resultado, é posible que a pelota non teña enerxía suficiente para alcanzar a súa altura orixinal.
- Se dous obxectos de diferentes formas (por exemplo, unha esfera e un cubo) esvaran por unha rampla curva desde a mesma altura sen rodar, terán a mesma velocidade na parte inferior? Por que?
- Resposta: Si, terán a mesma velocidade na parte inferior. Supondo que non hai rodadura nin fricción, o único factor que determina a súa velocidade é a conservación da enerxía baseada na altura inicial, non na súa forma.
- Como afecta a curvatura dunha superficie á forza normal sobre un obxecto que se move ao longo dela?
- Resposta: A curvatura fai que a dirección da forza normal cambie a medida que o obxecto se move. Nunha superficie cóncava cara arriba (como o interior dunha cunca), a forza normal é maior na parte inferior debido á forza centrípeta necesaria para o movemento curvo. Pola contra, nunha superficie convexa, a forza normal pode diminuír ou incluso chegar a cero (o obxecto sae da superficie) no punto superior.
- Que papel xoga o radio de curvatura na conservación da enerxía mecánica nunha superficie curva?
- Resposta: O radio de curvatura en si mesmo non afecta directamente á conservación da enerxía mecánica. Non obstante, pode influír na forza normal e, se hai fricción, na cantidade de enerxía perdida por forzas non conservativas.
- Se unha pista ten unha afundimento no medio (como unha curva en forma de U), como varía a enerxía mecánica dun obxecto a medida que se move a través da afundimento e sobe polo outro lado?
- Resposta: A enerxía potencial do obxecto diminuirá a medida que se move cara á cavadura e aumentará a súa enerxía cinética. A medida que se move polo outro lado, a súa enerxía cinética diminuirá e a súa enerxía potencial aumentará. Se só actúan forzas conservativas, a enerxía mecánica total permanece constante durante todo o movemento.
- Pode un obxecto ter enerxía cinética de translación e de rotación ao moverse sobre unha superficie curva?
- Resposta: Si, se un obxecto como unha bóla roda (sen esvarar) sobre unha superficie curva, terá enerxía cinética de translación debido ao movemento do seu centro de masa e enerxía cinética de rotación debido á súa rotación arredor do seu eixe.
