Movemento circular: problemas e solucións

1. Un obxecto de 10 kg móvese nun círculo a unha velocidade constante de 4 m/s. Se o radio do círculo é de 0.5 metros, entón:

1) A frecuencia dos círculos é 4/π Hz

2) A aceleración centrípeta é de 32 ms ^-2

3) A forza centrípeta é de 320 N

4) O período é 4π s.

Cales son as afirmacións verdadeiras?

Coñecido:

Masa do obxecto (m) = 10 kg

A velocidade lineal (v) = 4 m/s

O radio do círculo (r) = 0.5 metros

Solución:

1) A frecuencia do círculo

v = 2 π rf

4 = 2π (0.5) f

4 = π f

f = 4/π Hertz

2) A aceleración centrípeta

s = ^v² / r = 4² ^/ 0,5 = 16 / 0,5 = 32 m _/^s²

3) A forza centrípeta

F = ma _s = (10)(32) = 320 N

4) Período

T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4

2. Un obxecto móvese nun círculo de 6 metros de radio. Se o obxecto dá 16 voltas en 2 minutos, cal é a súa velocidade lineal?

Coñecido:

Radio (r) = 6 metros

A velocidade angular (ω) = 16 revolucións / 2 minutos = 8 revolucións / minutos = 8 revolucións / 60 segundos = 0.13 revolucións/segundo.

Buscase: A velocidade lineal (v)?

Solución:

v = r ω = (6 metros)(0.13 revolucións/segundo) = 0.8 metros/segundo

En radiáns:

1 revolución = 2π radiáns = 2(3.14) = 6.28 radiáns

A velocidade angular = 8 (6.28) radiáns / 60 segundos = 50.24 radiáns / 60 segundos = 0.84 radiáns/segundo

v = r ω = (6 metros)(0.84 radiáns/segundo) = 5.04 radiáns/segundo.

3. Un obxecto cun radio de 20/π cm xira 4 veces nun segundo. Cal é a velocidade lineal da aresta dun obxecto?

Coñecido:

Radio (r) = 20/π cm = 20 / 3.14 cm = 6.4 cm = 0.064 metros

A velocidade angular (ω) = 4 revolucións / 1 segundo = 4 revolucións / segundo.

1 revolución = (2)(3.14) radiáns = 6.28 radiáns

A velocidade angular (ω) = (4)(6.28) radiáns/segundo = 25.12 radiáns/segundo

Buscada: A velocidade lineal da aresta do obxecto (v)

Solución:

v = r ω = (0.064 metros)(25.12 radiáns/segundo) = 1.6 metros/segundo

4. Un obxecto que se move en círculo a velocidade constante, a velocidade lineal do obxecto depende de…

Solución:

A ecuación da velocidade lineal do movemento circular:

v = a velocidade lineal

d = 2πr = circunferencia

T = período = tempo necesario para dar unha volta completa.

5. Un obxecto móvese nun círculo de 50 metros de radio. Se a velocidade angular do obxecto é de 120 rpm, cales son o intervalo de tempo e a velocidade lineal do obxecto?

Coñecido:

Radio (r) = 50 cm = 0.5 metros

A velocidade angular (ω) = 120 rpm = 120 revolucións / 1 minuto = 120 revolucións / 60 minutos = 2 revolucións / 1 segundo

1 revolución = 2π radiáns

A velocidade angular (ω) = 2 (2π radiáns) / 1 segundo = 4π radiáns/segundo

Buscado: o intervalo de tempo (T) e a velocidade lineal (v)

Solución:

Período (T):

O período é o tempo necesario para dar unha volta completa.

Un obxecto xira dúas voltas en 1 segundo = 1 volta cada 0.5 segundos. Período = 0.5 segundos.

A velocidade lineal (v):

v = r ω = (0.5 metros)(4π radiáns/segundo) = 2π metros/segundo.

Cal é a diferenza entre a velocidade tanxencial e a velocidade angular no movemento circular?
Resposta : A velocidade tanxencial é a velocidade lineal dun punto nun obxecto en rotación e indica a rapidez coa que se move o punto ao longo da súa traxectoria circular. A velocidade angular, pola contra, refírese á rapidez coa que cambia o ángulo a medida que o obxecto xira. A velocidade tanxencial mídese normalmente en metros por segundo (m/s), mentres que a velocidade angular mídese normalmente en radiáns por segundo (rad/s).
Que é a aceleración centrípeta e como se relaciona co movemento circular?
Resposta : A aceleración centrípeta é a aceleración que experimenta un obxecto que se move nunha traxectoria circular. Sempre apunta cara ao centro do círculo e é a responsable de manter o obxecto na súa traxectoria circular. A fórmula para a aceleración centrípeta é $a_{c} = v² ^{/ r}$ onde $v$ é a velocidade tanxencial e $r$ é o radio do círculo.
Por que un obxecto en movemento circular uniforme ten aceleración mesmo se a súa velocidade é constante?
Resposta : Mentres a magnitude (ou tamaño) da velocidade permanece constante no movemento circular uniforme, a dirección da velocidade cambia. Dado que a aceleración se define como un cambio na velocidade, e a velocidade é unha cantidade vectorial con magnitude e dirección, calquera cambio na dirección constitúe unha aceleración. Neste caso, trátase dunha aceleración centrípeta.
Como se relaciona a forza necesaria para manter o movemento circular coa masa do obxecto e o radio do círculo?
Resposta : A forza necesaria para manter o movemento circular vén dada pola fórmula da forza centrípeta: $F_{c} = m \times a_{c} = m \times v ^{2 /r}$
Por que te sentes empuxado cara a fóra cando un coche fai unha curva brusca (por exemplo, nunha rotonda)?
Resposta : Isto débese á forza centrífuga «ficticia», que é unha forza percibida que actúa cara a fóra sobre un corpo que se move nunha traxectoria circular. Non é unha forza real no sentido de empuxe ou tracción, senón máis ben un efecto de inercia. O teu corpo quere moverse en liña recta (primeira lei de Newton), pero as paredes ou o cinto de seguridade do coche exercen unha forza para manterte en movemento en círculo. Isto crea a sensación de ser empurrado cara a fóra.
Que papel xoga a fricción no movemento circular, especialmente cando un coche xira nunha estrada?
Resposta : A fricción entre os pneumáticos e a estrada proporciona a forza centrípeta necesaria que permite que un coche xire. Sen a fricción suficiente, o coche esvararia ou derraparía, sen seguir a súa traxectoria circular prevista.
Como cambia a forza centrípeta se o raio da traxectoria circular se reduce á metade pero a velocidade permanece igual?
Resposta : Se o radio se reduce á metade e a velocidade permanece igual, a forza centrípeta duplicarase, xa que a forza centrípeta é inversamente proporcional ao radio.
Por que non podemos ter forza centrífuga sen forza centrípeta nun movemento circular?
Resposta : A forza centrífuga é unha forza reactiva ou "ficticia" que se observa nun marco de referencia en rotación. Parece empurrar os obxectos cara a fóra desde o centro de rotación. Non obstante, para que un obxecto se mova nunha traxectoria circular, debe haber unha forza real actuando cara ao centro, que é a forza centrípeta. Sen forza centrípeta, non habería movemento circular para empezar e, polo tanto, non se percibiría a forza centrífuga.
Como é a forza gravitacional entre a Terra e a Lúa responsable da órbita circular da Lúa?
Resposta : A forza gravitacional entre a Terra e a Lúa actúa como a forza centrípeta que mantén a Lúa na súa órbita arredor da Terra. Sen esta atracción gravitacional, a Lúa moveríase en liña recta en lugar da súa órbita circular (ou máis precisamente, elíptica).
Se unha corda atada a unha pelota se acurta á metade mentres se fai xirar a pelota en círculo á mesma velocidade, como cambiaría a tensión da corda?

Resposta : Se a lonxitude da corda (que corresponde ao radio da traxectoria circular) se reduce á metade mantendo a velocidade constante, a forza centrípeta necesaria (e, polo tanto, a tensión na corda) duplicarase. Isto débese a que a forza centrípeta (e, de xeito variable, a tensión para este escenario) é inversamente proporcional ao radio.