Artigo sobre o momento de forza
1. Brazo de palanca
Revisa un obxecto que xira, como a porta dunha habitación. Cando a porta se abre ou se pecha, a porta xira. As bisagras que conectan a porta á parede actúan como eixo de rotación.
A imaxe da porta vese desde arriba. Revisa un exemplo no que a porta é empurrada polas mesmas dúas forzas que teñen a mesma magnitude e dirección, onde a dirección da forza é perpendicular á porta. Ao principio, a porta é empurrada cunha forza de F.1, r1 desde o eixe de rotación. Posteriormente, a porta é empurrada coa forza de F2, r2 lonxe do eixe de rotación. Aínda que a magnitude e a dirección da forza F1 =F2, a forza de F2 fai que a porta xire máis rápido que a forza de F1Noutras palabras, a forza de F2 provoca unha maior aceleración angular en comparación coa forza de F1Podes demostralo.
A magnitude da velocidade angular do obxecto en movemento non só está influenciada pola forza, senón que tamén está influenciada pola distancia entre os puntos de traballo da forza e o eixe de rotación (r). Se a dirección da forza é perpendicular á superficie do obxecto como no exemplo anterior, entón o brazo de palanca (l) é igual á distancia entre os puntos de traballo co eixe de rotación (r). Que ocorre se a dirección da forza non é perpendicular á superficie do obxecto?
Revisa outros dous exemplos, como se mostra na figura do lado. Aínda que a magnitude da forza é a mesma, a dirección da forza é diferente, polo que o brazo da palanca (l) tamén é diferente. Na Figura 3, a dirección da liña de traballo da forza coincide co eixe de rotación, de xeito que o brazo da palanca é cero. O brazo da palanca coñécese describindo a liña desde o eixe de rotación ata a liña da forza de traballo. Onde a liña do eixe de rotación debe ser perpendicular ou formar un ángulo de 90o cunha liña de forza.
Observa a figura 2 para comprender mellor a ecuación do brazo de palanca.
Sen θ = l / r
l = r sen θ
l = brazo de palanca, r = distancia do punto da forza de traballo co eixe de rotación.
A ecuación anterior úsase para calcular o brazo de palanca. Se F é perpendicular a r, entón o ángulo formado é de 90 °.
l = r sen 90 o = r (1)
l = r
Se F coincide con r, entón o ángulo formado é de 0 °.
l = r sen 0 o = r (0)
l = 0
2.2 Momento de forza (torsión)
2.2.1 Magnitude do momento da forza
Matematicamente, a magnitude da forza de momento é o resultado da multiplicación da forza (F) e o brazo de palanca (l).
τ = F l
τ = momento de forza (Newton-metro), F = forza ( Newton ), l = brazo de palanca (metro)
A ecuación 2 úsase para calcular a magnitude do momento de forza. O sistema internacional de torque é o mesmo que o traballo, pero o torque non é enerxía, polo que non é necesario substituír a unidade por Joule. Os físicos adoitan usar o termo torque, mentres que os enxeñeiros usan o termo momento de forza.
2.2.2 Dirección do momento da forza
O momento da forza é unha cantidade vectorial porque, ademais de ter unha magnitude, o momento da forza tamén ten unha dirección. A dirección do momento da forza coñécese facilmente usando a regra da man dereita. Xira os catro dedos da man dereita, mentres que o polgar da man dereita se sostén. A dirección dos catro dedos é a dirección de rotación do obxecto, mentres que a dirección mostrada polo polgar é a dirección do momento da forza.
Se a dirección do momento da forza é cara arriba (na dirección do eixe y) ou cara á dereita (na dirección do eixe x), entón o momento da forza é positivo. Pola contra, se a dirección do momento da forza é cara abaixo (na dirección do eixe y) ou cara á esquerda (na dirección do eixe –x), o momento da forza é negativo. Noutras palabras, se a dirección de rotación dos obxectos é no sentido das agullas do reloxo, entón o momento da forza é negativo. Pola contra, se a dirección de rotación dos obxectos é oposta á rotación no sentido das agullas do reloxo, entón o momento da forza é positivo.
2.2.3 Problemas de exemplo do momento da forza
Problemas de mostra 1.
Un bloque ten unha lonxitude de 8 metros. Sobre a viga actúan tres forzas, como na figura. Cal é a magnitude do momento de forza que fai que a viga xire arredor do seu centro?
Solución:
O centro da viga está situado no medio. A lonxitude da viga é de 8 metros, polo tanto o centro da viga está a 4 metros do extremo da viga.
Par de torsión 1 = F1 l1 = (10 N)(4 m) = 40 N m
O par 1 é positivo porque o par 1 fai que as vigas xiren en sentido contrario ás agullas do reloxo.
Par 2 = F2 l2 = (10 N ) (2 m) = – 20 N m
O par 2 é negativo porque o par 2 fai que a viga xire no sentido horario.
Par de torsión 3 = F3 l3 = (15 N)(2 m) = – 30 Nm
O par 3 é negativo porque o par 3 fai que a viga xire no sentido horario.
Par neto = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m
O par resultante é negativo, o que indica que o sentido de rotación da viga é no sentido das agullas do reloxo.
Problemas de mostra 2.
F1 = 10 N, F2 = 15 N, F3 = 15 N e F4 = 10 N, traballo na vara ABCD como se mostra na figura. A lonxitude da vara ABCD é de 20 metros. Se se ignora a masa da vara, o eixe de rotación situado no punto D determina a magnitude do momento da forza.
Solución:
A cuestión desta dificultade é cal é o par neto que fai que a viga xire, onde o eixo de rotación está situado no punto D.
Par 1 = F1 l1 = (10 N)(15 m) = 150 N m
O par 1 é positivo porque o par 1 fai que a viga xire
oposto ao sentido das agullas do reloxo.
Par 2 = F2 l2 = (15 N ) (5 m) = -75 N m
O par 2 é negativo porque o par 2 fai que a viga xire no sentido horario.
Par de torsión 3 = F3 l3 = (15 N)(0 m) = 0 N m
O par 3 é cero porque F3 coincide co eixe de rotación.
Par de torsión 4 = F4 l4 = (10 N)(5 m) = 50 N m
O par 4 é positivo porque o par 4 fai que a viga xire en direccións opostas no sentido das agullas do reloxo.
Par neto = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
O par neto é positivo, polo tanto, o sentido de rotación da viga é oposto ao sentido das agullas do reloxo.
