Momento de forza: problemas e solucións
1. Se F R é a forza neta de F 1 , F 2 e F 3 , cal é a magnitude da forza F 2 e x?
Coñecido:
Forza neta (F)R) = 40 N
Forza 1 (F1 ) = 10 N
Forza (F3 ) = 20 N
Buscase: A magnitude da forza F2 e a distancia de x
Solución:
Atopa a magnitude da forza F2 :
A forza apunta cara arriba, con signo negativo, e a forza apunta cara abaixo, con signo negativo.
ΣF = 0
– F R + F 1 + F 2 – F 3 = 0
– 40 + 10 + F2 – 20 = 0
– 30 + F2 – 20 = 0
– 50 + F2 = 0
F2 = 50 newtons.
O signo máis indica que a dirección da forza é cara arriba.
Atopa x.
Escolle A como eixo de rotación.
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(1 m) = 10 Nm
O par 1 xira a viga en sentido antihorario, polo que lle asignamos un signo positivo ao par 3.
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x Nm
O par 1 xira a viga en sentido antihorario, polo que lle asignamos un signo positivo ao par 3.
τ 3 = F 3 x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm
O par 2 xira a viga no sentido das agullas do reloxo, polo que lle asignamos un signo negativo.
Momento neto da forza :
Στ = 0
10 + 50x – 35 = 0
50x - 25 = 0
50x = 25
x = 25/50
x = 0.5 m
2. As forzas de F1 , F2 , F3 e F4 actúan sobre a vara de ABCD como se mostra na figura. Se se ignora a masa da vara, cal é a magnitude do momento da forza arredor do punto A?
Eixo de rotación = punto A.
Coñecido:
Forza F1 = 10 N, o brazo de palanca l1 = 0 
Forza F2 = 4 N, o brazo de palanca l2 = 2 metros
Forza F3 = 5 N, o brazo de palanca l3 = 3 metros
Forza F4 = 10 N, o brazo de palanca l4 = 6 metros
Buscado: o momento da forza arredor do punto A
Solución:
Momento de forza 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
Momento de forza 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Nm
Momento de forza 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 Nm
Momento de forza 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Nm
Se o torque xira a vara en sentido antihorario, entón asignamos un signo positivo.
Se o torque xira a vara no sentido das agullas do reloxo, entón asignamos un signo negativo.
A resultante do momento da forza:
τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm
τ = -68 Nm + 15 Nm
τ = -53 Nm
O signo menos indica que o momento da forza xira a vara no sentido das agullas do reloxo.
3. Tres forzas actúan sobre unha vara, F A = F C = 10 N e F B = 20 N, como se mostra na figura seguinte. Se a distancia de AB = BC = 20 cm, cal é o momento da forza arredor do punto C?
Coñecido:
O eixo de rotación no punto C.
Distancia entre F A e o eixo de rotación (r AC ) = 40 cm = 0,4 metros
Distancia entre F B e o eixo de rotación (r BC ) = 20 cm = 0.2 metros
Distancia entre F C e o eixo de rotación (r CC ) = 0 cm
F A = 10 Newtons
F B = 20 Newtons
FC = 10 Newtons
Buscada: A resultante do momento da forza arredor do punto C.
Solución:
Momento da forza A:
Στ A = (F A )(r AC sen 90 o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm
O signo menos indica que o momento da forza xira a vara no sentido das agullas do reloxo.
Momento da forza B:
Στ B = (F B )(r BC sen 90 o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm
O signo máis indica que o momento da forza xira a vara en sentido antihorario.
Momento da forza C:
Στ C = (F C )(r CC sen 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
A resultante do momento da forza:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Nm
4. A lonxitude dunha vara é de 50 cm. Tres forzas actúan sobre a vara, como se mostra na figura seguinte. Se o eixe de rotación é o punto C, cal é o valor neto do momento da forza?
Coñecido:
O eixo de rotación no punto C.
A distancia entre F1 e o eixo de rotación é (r1 ) = 30 cm = 0,3 metros
Distancia entre F2 e o eixo de rotación (r2 ) = 10 cm = 0,1 metros
Distancia entre F3 e o eixo de rotación (r3 ) = 20 cm = 0,2 metros
F1 = 10 Newtons
F2 = 10 Newtons
F3 = 10 Newtons
Buscada: Resultante do momento de forza arredor do punto C.
Solución:
Momento da forza 1:
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sen 90 o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm
O signo menos indica que o momento da forza xira a vara no sentido das agullas do reloxo.
Momento da forza 2:
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sen 90 o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm
O signo máis indica que o momento da forza xira a vara en sentido antihorario.
Momento da forza 3:
Στ 3 = (F 3 )(r 3 sen 30 o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm
O signo menos indica que o momento da forza xira a vara no sentido das agullas do reloxo.
A resultante do momento da forza:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Nm
O signo menos indica que a resultante do momento da forza xira a vara no sentido das agullas do reloxo.
5. Tres forzas F1 , F2 e F3 actúan sobre unha vara como se mostra na figura seguinte. A lonxitude da vara é de 4 metros. Cal é o momento da forza arredor do punto C?
(sen 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 metro)
Coñecido:
O eixo de rotación no punto C. 
Forza 1 (F 1 ) = 5 Newtons
A distancia entre a liña de acción de F1 co eixe de rotación (r1 ) = 2 metros
Forza 2 (F 2 ) = 0.4 Newtons
A distancia entre a liña de acción de F2 co eixe de rotación (r2 ) = 1 metro
Forza 3 (F 3 ) = 4.8 Newtons
A distancia entre a liña de acción de F3 co eixe de rotación (r3 ) = 2 metros
Buscado: O momento da forza arredor do punto C.
Solución:
Momento da forza 1:
τ 1 = F 1 r sen 53 o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N
O signo máis indica que o momento da forza xira a vara en sentido antihorario.
Momento da forza 2:
τ 2 = F 2 r sen 90 o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N
O signo menos indica que o momento da forza xira a vara no sentido das agullas do reloxo.
Momento da forza 3:
τ 3 = F 3 r sen 90 o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N
O signo menos indica que o momento da forza xira a vara no sentido das agullas do reloxo.
A resultante do momento da forza:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm
O signo máis indica que o momento da forza xira a vara en sentido antihorario.
6. Cal é a resultante do momento da forza arredor do eixe de rotación no punto O polas forzas que actúan sobre a vara, como se mostra na figura seguinte?
Coñecido:
O eixo de rotación no punto O. 
Forza 1 (F 1 ) = 6 Newtons
A distancia entre a liña de acción de F1 co eixe de rotación (r1 ) = 1 metro
Forza 2 (F 2 ) = 6 Newtons
A distancia entre a liña de acción de F2 co eixe de rotación (r2 ) = 2 metros
Forza 3 (F 3 ) = 4 Newtons
A distancia entre a liña de acción de F3 co eixe de rotación (r3 ) = 2 metros
Buscada: A resultante do momento da forza arredor do punto C
Solución:
Momento da forza 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (6 N)(1 m) = 6 Nm
O signo máis indica que o momento da forza xira a vara en sentido antihorario.
Momento da forza 2:
τ 2 = F 2 r 2 sen 30 o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm
O signo máis indica que o momento da forza xira a vara en sentido antihorario.
Momento da forza 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (4 N)(2 m) = -8 Nm
O signo menos indica que o momento da forza xira a vara no sentido das agullas do reloxo.
A resultante do momento da forza:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Nm
O signo máis indica que o momento da forza xira a vara en sentido antihorario.
